小学数学故事:莲花问题

2020年10月9日 | 编辑 shuxueting | 栏目: 数学故事.

小学数学张老师

小学数学故事:莲花问题

  莲花问题是指:「一个高出水面1/4腕尺(一种古时长度单位)的莲(荷)花在距原地2腕尺处正好浸入水中,求莲花的高度和水的深度。」本题亦称荷花问题(problemoflotusflower)。原记载于印度古代约公元600年的数学家婆什迦罗第一部著作《阿耶波多历书注释》中。到12世纪,印度另一位著名数学家婆什迦罗第二次在他的名著《丽罗娃提》中重新阐述了这一问题,只将高出水面的1/4尺改为1/2尺,并用歌谣的形式记载下来,使莲花问题成为几何定理应用的典型问题之一。14世纪印度另一位数学家纳拉亚讷也在著作中记述过类似的问题。

  其实在纪元前后成书的《九章算术》,是历史上最早记载这类问题的古算书。其中第九章题六叙述如下:「今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何?」故数学史家为这是中印古文化交流的结果。中国后来的古算书也有很多类似的题目,如《张邱建算经》(5-6世纪)卷上十三题,《四元玉鉴》(1303)卷中之六,《算法统宗》(1593)卷八等。其中《四元玉鉴》还是用歌谣体给出的题述。《九章算术》及后世算书都给出了该题的解法,但中算的「葭生池中」题是勾股定理的应用题,而印度的莲花问题则是圆内相交弦性质的应用题。此外阿拉伯数学家阿尔卡西在《算术之尺》(1427)中给出类似的「矛立水中」题目。16世纪英国算书中也有「芦苇立于池中」的类似题目。

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