小学数学故事:赫克托的未婚妻

2020年10月5日 | 编辑 shuxueting | 栏目: 数学故事.

小学数学张老师

小学数学故事:赫克托的未婚妻

  赫克托先生一直同安妮特、伯尼斯、克劳迪娅这三位女士保持交往。

  安妮特如实地说:

  (l)如果我会搬弄是非,那伯尼斯也会搬弄是非。

  (2)如果我常固执己见,那克劳迪娅也常固执己见。

  伯尼斯如实地说:

  (3)如果我爱絮叨不休,那克劳迪娅也爱絮叨不休。

  (4)如果我会搬弄是非,那安妮特也会搬弄是非。

  克劳迪娅如实地说:

  (5)如果我爱絮叨不休,那安妮特也爱絮叨不休。

  (6)如果伯尼斯常固执己见,那我可从不固执己见。

  赫克托如实地说:

  (7)上述三种缺点中的每一种都至少为这三位女士中的一位所具有。

  (8)有两位女士的缺点相同。

  (9)我将要这三位女士中的一位只有上述一种缺点的女士结婚。

  赫克托先生将同这三位女士中的哪一位结婚?

  (提示:对于每一种缺点,具有这种缺点的女士组合能有哪几种?对于每种缺点,有三种这样的可能组合。赫克托先生不会同哪两位女士结婚?)

  答案

  如果伯尼斯絮叨不休,那么根据(3)和(5),这三位女士全爱絮叨不休。如果克劳迪娅爱絮叨不休,那么根据{(5)如果我爱絮叨不休,那安妮特也爱絮叨不休。},安妮特也爱絮叨不休。安妮特也可能是这三位女士中唯一爱絮叨不休的。因此,根据{(7)上述三种缺点中的每一种都至少为这三位女士中的一位所具有。}具有爱絮叨不休这一缺点的女士的可能组合是下列三种:

  伯尼斯、克劳迪娅和安妮特克劳迪娅和安妮特安妮特

  根据(1)和(4),要么安妮特和伯尼斯都会搬弄是非,要么她

  们都不会搬弄是非。克劳迪娅可能会搬弄是非,也可能不会搬弄是非。因此,根据(7),具有会搬弄是非这一缺点的女士的可能组合是下列三种:

  伯尼斯、克劳迪娅和安妮特安妮特和伯尼斯克劳迪娅

  如果安妮特常固执己见,那么根据{(2)如果我常固执己见,那克劳迪娅也常固执己见。},克劳迪娅也常固执己见。如果伯尼斯常固执己见,那么根据{(6)如果伯尼斯常固执己见,那我可从不固执己见。},克劳迪娅就从不固执己见。因此,安妮特和伯尼斯不会两人都常固执己见。克劳迪娅可能是唯一常固执己见的,伯尼斯也可能是唯一常固执己见的。因此,根据(7),具有常固执己这一缺点的女士的可能组合是下列三种:

  安妮特和克劳迪娅克劳迪娅伯尼斯

  如果(8)中所指的那两位缺点相同的女士只有一个共同的缺点,则不但(9)不可能被满足,而且(7)也不可能被满足①(①这是因为:在这种情况下,如果要满足(7),则另两个缺点必须为另一位女士所唯一具有,但是上述各个可能组合说明,任何一位女士都不可能唯一具有两个缺点。)。

  如果(8)中所指的两位女士具有两个或三个共同的缺点,那么她们不可能是伯尼斯和克劳迪娅,否则安妮特的缺点将不止一个,这与{(9)我将要这三位女士中的一位只有上述一种缺点的女士结婚。}矛盾。她们也不可能是安妮特和伯尼斯,否则克劳迪娅的缺点将不止一个,这与(9)矛盾。因此,那两位女士必定是安妮特和克劳迪娅,而伯尼斯就是赫克托先生要娶的女士。

  各种缺点的唯一可能的分布是:

  爱絮叨不休克劳迪娅和安妮特

  会搬弄是非伯尼斯、克劳迪姬和安妮特

  常固执己见安妮特和克劳迪娅

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