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初三数学圆的定理,初中数学所有定理汇总

初三数学圆的定理,初中数学所有定理汇总

数学是一门令人兴奋和充满挑战的学科,而初中数学则是我们建立数学基础的重要阶段。在初中数学中,圆的定理是其中一个重要的部分。下面我们将回顾一些初中数学中所有的定理,特别是关于圆的定理。

在初中数学中,最基本的圆的定理是圆的面积和周长的计算。圆的面积公式是S = πr²,其中r是圆的半径,π是一个无理数,约等于3.14。圆的周长公式是C = 2πr,其中C是圆的周长。这两个公式是计算圆的面积和周长的基础。

初中数学中还有一些与圆有关的重要定理。其中一个是圆心角定理。圆心角指的是以圆心为顶点的角。根据圆心角定理,圆心角的度数等于所对的弧度数的两倍。这个定理可以帮助我们计算圆心角的度数。

另一个重要的定理是弧长定理。弧是圆上的一段曲线,弧长是弧的长度。根据弧长定理,弧长等于所对圆心角度数的一部分,具体来说,弧长等于圆心角度数与圆的周长之比。这个定理可以帮助我们计算圆上的弧长。

还有一个与圆相关的重要定理是切线定理。切线是与圆相切于一个点的直线,切线与半径所在的直线垂直。根据切线定理,切线与半径的乘积等于切点到圆心的距离的平方。这个定理可以帮助我们计算切线与半径的关系。

初中数学中的圆的定理还有很多,比如圆的切点与切线的关系、切线与弦的关系等等。这些定理不仅帮助我们理解圆的性质,也有助于我们解决实际问题。

圆的定理是初中数学中的一个重要部分。通过学习圆的定理,我们可以更好地理解圆的性质,解决与圆相关的问题。初中数学所有的定理汇总是我们建立数学基础的关键,通过掌握这些定理,我们可以更好地应对日后的学习和挑战。希望大家能够充分利用这些定理,提高自己的数学水平。

初三数学圆的定理,初中数学所有定理汇总

1.同弧所对的圆心角的圆周角的2倍

2.90`的圆周角所对的弦是直径

3.垂直于弦(非直径)的直径必平分弦和弦所对的两个弧

4.在同圆或等圆中如果两个圆心角,圆周角,弦,弦心距中一组相等,那么所对应的其余各量都相等

5.不在同一直线上的3个点确定一个圆

6.外接圆,内接三角形

7.内切圆,外切三角形

好象就这么几个大定理

九年级数学圆的15个定理

1.圆的定义

圆的定义有两个:其一:平面上到定点 的距离等于定长的所有点所组成的图形叫圆。 其二:平面上一条线段,绕它固定的一个端点O旋转360°,它的另一端留下的轨迹叫圆。

2.圆的其他相关量

①圆心与半径:(如定义)固定的端点O即为圆心,用字母 来表示,记作⊙O;定义中的定长即为半径,用字母r表示;

②弦与直径:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆中最长的弦为直径;

③圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧;

④圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;

⑤等圆:能够重合的两个圆叫做等圆。

3.垂径定理及其推论

①定理如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。

②推论(四条)推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧;推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧;推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧

推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。

4.圆心角与圆周角

(1)定义

①圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角;

②圆周角:顶点在圆上,且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

(2)定理及推论

①圆心角

定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

推论一:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等;

推论二:在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等。

②圆周角

定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。

推论一:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径;

推论二:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等;

推论三:圆内接四边形的对角互补。

5.点与圆的位置关系

(1)点和圆的位置关系点和圆的位置关系相对较为简单,可分为三种情况:圆内、圆上和圆外。一般情况下,判断点和圆的位置关系,以点到圆心的距离和圆半径之间的大小为依据,假设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则点P与⊙O的位置关系可表示如下:

点P 在⊙O 外 等价于d >r

点P 在⊙O 上 等价于d =r

点P 在⊙O 内 等价于d <r

(2)不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。根据这一定理,我们可以经过任意三角形的三个顶点做一个圆,这个圆就叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做该三角形的外心。

(3)反证法不是直接从命题的已知得出而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立。这种证明方法就叫做反证法。

6.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系可分为三种:相交、相切和相离,详述如下:

(1)相交直线和圆有两个公共点,则直线与圆相交,这条直线叫做圆的割线。

(2)相切直线和圆只有一个公共点,则直线与圆相切,该直线叫做圆的切线,该公共点叫做切点。

(3)相离即直线和圆没有公共点。假设⊙O 的半径为r ,直线l 到圆心O 的距离为d ,根据上述定义,可以得到:

直线l 和⊙O 相交 等价于d <r

直线l 和⊙O 相切 等价于d =r

直线l 和⊙O 相离 等价于d >r

7.关于切线的定理

(1)切线的定义如果一条直线和圆只有一个公共点,那么这条直线和圆相切,直线就叫做圆的切线,公共点即为切点。

(2)切线判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(3)切线性质定理圆的切线垂直于过切点的半径。

(4)切线长经过圆外一点做圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。

(5)切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

8.三角形内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。另外还需知道一点,即三角形的内心到三角形三边的距离相等,也就是三角形内切圆半径。

9.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系主要可分为三种:相离、相切和相交,分述如下:

(1)相离如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离;相离又分为外离和内含,两圆内含有一种特殊情况即两圆同心。

(2)相切如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切;相切又可分为外切和内切。

(3)相交两圆相交较为简单,即如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。

10.正多边形和圆我们先来温习一下什么是正多边形——各边相等、各角也相等的多边形,我们称之为正多边形。正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

11.弧长和扇形的面积(一些特殊符号不好输入,只好截图了)

12.圆锥的侧面积要学习圆锥的相关面积的计算,先要了解一个概念——圆锥的母线:我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。同一圆锥所有母线都相等。沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,可以得到,圆锥的侧面展开图是一个扇形,而母线即为该扇形的半径,圆锥底面圆的周长为圆锥侧面展开后的扇形对应的弧长。在上一期已经学习了扇形的面积与弧长的关系,即 ,有了这一关系式,关于圆锥的的侧面积及全面积的一些列计算将迎刃而解。

中考数学超纲定理

坐标轴两点距离公式,任意一点到某直线的距离,两条直线的平行和垂直的性质,射影定理。切割线定理。割线定理。角平线分对边成比例定理。韦达定理。等差数列通项公式以及求和公式。等比数列通项公式。合分比定理。等比定理。海伦公式

初中数学所有定理汇总

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

(1)判定直线在平面内的依据

(2)判定点在平面内的方法

公理2:如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线

(1)判定两个平面相交的依据

(2)判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3:经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

(1)确定一个平面的依据

(2)判定若干个点共面的依据

推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面。

(1)判定若干条直线共面的依据

(2)判断若干个平面重合的依据

(3)判断几何图形是平面图形的依据

推论2:经过两条相交直线,有且仅有一个平面。

推论3:经过两条平行线,有且仅有一个平面。

立体几何

直线与平面

线

平行直线

公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等。

异面直线

线

(1)直线在平面内——有无数个公共点

(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点

(3)直线和平面平行——没有公共点

立体几何

直线与平面

直线与平面所成的角

(1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线与平面所成的角

(2)一条直线垂直于平面,定义这直线与平面所成的角是直角

(3)一条直线和平面平行,或在平面内,定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理

在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理

在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面

两个平面平行

判定

性质

(1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(2)垂直于同一直线的两个平面平行

(1)两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行

(3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面

相交的两平面

二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的线,这两个半平面叫二面角的面

二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分另作垂直棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直

判定

性质

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

(1)若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

(2)如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内

立体几何

多面体、棱柱、棱锥

多面体

定义

由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

棱柱

斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。

直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱。

正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。

棱锥

正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥。

到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。

欧拉定理

简单多面体的顶点数v,棱数e及面数f间有关系:v+f-e=2

圆的基本概念初三

圆的定义及有关概如下:

圆的相关定义1 在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度,就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧,劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧,也不是劣弧。优弧是大于180度的弧,劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数,通常用π表示,π=3.14159265……在实际应用中,一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但不等于0。

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