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高中数学圆的一般方程,高二数学圆的一般方程

高中数学圆的一般方程,高二数学圆的一般方程

在高中数学中,圆的一般方程是一个非常重要的概念。在二维平面上,圆是由一个固定点(圆心)和所有与该点的距离相等的点组成的几何图形。

高中数学中的圆的一般方程可以表示为(x-a)²+(y-b)²=r²,其中(a,b)表示圆心的坐标,r表示圆的半径。这个方程的解即为圆上的所有点的集合。

在高二数学中,圆的一般方程得到了更进一步的推广。高二数学中的圆的一般方程可以表示为(x-a)²+(y-b)²=r²,其中(a,b)表示圆心的坐标,r表示圆的半径。与高中数学不同的是,高二数学中的圆也可以通过其直径的两个端点来确定。这样的一般方程可以表示为(x-x₁)²+(y-y₁)²=(x-x₂)²+(y-y₂)²,其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别表示直径的两个端点。

高二数学中的圆的一般方程的扩展使我们能够更灵活地描述和分析各种圆的特性。我们可以通过圆心和半径来确定一个圆,也可以通过直径的两个端点来确定一个圆。这种扩展性为我们进一步探索圆的性质和解决问题提供了更多的可能。

高中数学和高二数学中的圆的一般方程是不可或缺的工具。通过这些方程,我们可以准确地描述和分析圆的性质和特点,为解决各种数学问题提供了有效的方法。无论是在高中还是高二学习中,理解和掌握圆的一般方程对于数学的学习和应用都具有重要的意义。

高中数学圆的一般方程,高二数学圆的一般方程

“圆的标准方程”是人教版高中数学必修二的知识点。教学目标如下:

1、知识目标

(1)在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

(2)会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。

2、能力目标

(1)进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

(2)使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

(3)增强学生用数学的意识。

3、情感目标

通过运用圆的知识解决实际问题的学习,培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习热情和兴趣。教学重点和难点:

1、教学重点:圆的标准方程的推导过程及圆的标准方程的特点的明确。

2、教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。

以上内容参考:百度百科-圆的标准方程

高中数学圆的二级结论

椭圆中一些常见二级结论如下:

1、椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值,(范围:02c。离心率越大,椭圆越扁平;离心率越小,椭圆越接近于圆形。

2、椭圆的焦准距:椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=±a^2/c) 的距离为a^2/c-c=b^2/c。

3、焦点在x轴上:|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点)。

4、椭圆过右焦点的半径r=a-ex。

5、过左焦点的半径r=a+ex。椭圆的焦点三角形性质为:

(1)|PF1|+|PF2|=2a。

(2)4c=|PF1|+|PF2|-2|PF1|·|PF2|·cosθ。

(3)周长=2a+2c。

(4)面积=S=b·tan(θ/2)(∠F1PF2=θ)。

高一数学圆的一般方程

圆的标准方程: 在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 特别地,以原点为圆心,半径为r(r0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。 圆的一般方程: 方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有: (1)、当D^2+E^2-4F0时,方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以(D^2+E^2-4F)/2为半径的圆; (2)、当D^2+E^2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2); (3)、当D^2+E^2-4F0时,方程不表示任何图形。 圆的参数方程: 以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cos, y=b+r*sin, (其中为参数) 圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。 经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M(a0,b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2 在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2 圆的方程: 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的'位置关系有相离,相切,相交三种情况: (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;; (2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程 (3)过圆上一点的切线方程:圆(x—a)2+(y—b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)=r2 4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 设圆, 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 当时两圆外离,此时有公切线四条; 当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当时,两圆内含;当时,为同心圆。 注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 数学如何预习: 上课前对即将要上的数学内容进行阅读,做到心中有数,以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学习能力和养成自学的习惯,所以它是数学学习中的重要一环。 看书要动笔。(不动笔墨不读书) ①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式,把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号,写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号; ②预习时一旦发现旧知识掌握得不好,甚至不理解时,就要及时翻书查阅摘抄,采取措施补上,为顺利学习新内容创造条件。 ③了解本节课的基本内容,也就是知道要讲些什么,要解决什么问题,采取什么方法,重点关键在哪里等等。 ④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍,看哪些题一下能看会,哪些题根本看不懂,然后带着疑问去听课。 成数概念: 一数为另一数的几成,泛指比率:应在生产组内找标准劳动力,互相比较,评成数。 表示一个数是另一个数的十分之几的数,叫做成数。 通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。 粮食产量增产“二成”。 “二成”即是十分之二,也就是粮食产量增加了20%。 在计算成数时,设有甲、乙两数,求乙数对于甲数的比,并把比值化成纯小数,那么所得的纯小数叫做乙数对于甲数的成数。其中小数第一位叫做“成”或“分”,第二位叫做“厘”。 计划粮食产量为5万斤,实际多产了1万斤,那么粮食增产的成数是1÷5=0.2,即粮食增产了二成。 成数与其他数的互化: 方法:分数X10=成数成数/10=小数(成数除以10等于小数)成数X10=百分数

高二数学圆的一般方程

把圆解析式变形:(X+d/2)+(Y+e/2)=(d+E-12)/4;圆的半径=根号下2,所以(d+E-12)/4=2

又圆心在X+Y-1=0上,所以d/2+(-e-/2)-1=0,解方程组:(d+E-12)/4=2d/2+(-e-/2)-1=0得:

D1=2,E1=-4

D2=-4,E2=2(圆心在第二象限不符合题意舍去)

圆的解析方程:X+Y-2X+4Y+3=0或(X-1)+(Y+2)=2

自己再解一下,圆的方程都是这一思路。

高一圆的方程经典题型

1.设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则

=

(1994年全国高考)

A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}

2.已知I为全集,集合M,NI,若M∩N=N,则(1995年全国高考)

A.

B.

C.

D.

3.已知全集I=N,集合A={x∣x=2n,n∈N},B={x∣x=4n,n∈N},则

(1996年全国高考)

A.I

=A∪B

B.

C.

D.

4.设集合M={x∣0≤x<2},N={x∣x2-2x-3<0},则M∩N=

(1997年全国高考)

A.{x∣0≤x<1}

B.{x∣0≤x<2}

C.{x∣0≤x≤1}

D.{x∣0≤x≤2}

5.如图1-1,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是

(1999年全国高考)

A.(M∩P)∩S

B.(M∩P)∪S

C.

D.

6.设集合A和B都是自然数集合N,映射f∶A→B,把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,象20的原象是

(2000年全国高考)

A.2

B.3

C.4

D.5

7.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是

(2002年北京高考)

A.1

B.2

C.3

D.4

8.设集合A={x∣|x-a|<2},B=

,若AB,求实数a的取值范围

(1999年上海高考)

从历年高考经典回顾中,可以看出高考在集合部分大多出选择题,上述8个题目中,有5道题考集合的并集、交集、补集的运算,有2道题考集合的定义,有1道题考用韦恩图表示集合的关系,所以预测2004年仍主要从集合、子集、并集、交集的概念角度命题。

9.已知集合P={y∣y=

-x2+2,x∈R},Q={y∣y=

-x+2,x∈R},那么P∩Q=

(

)

A.(0,2),(1,1)

B.{(0,2),(1,1)}

C.{1,2}

D.{y|y≤2}

10.已知全集I={a,b,c,d},M={a,c,d},N={b,d},P={b},则

(

)

A.P=M∩N

B.P=M∪N

C.P=M∩CI

(N

)(表示N的补集)

D.P=N∩CI

(M

)(表示M的补集)

11.设集合A={x|x2+2x-a=0,x∈R},若φA(“”表示真包含),则实数a的取值范围是

(

)

A.a≤-1

B.a≥-1

C.a≤1

D.a≥1

12.设A={x∣1≤x≤2},B={x∣x+a<0},AB(“”表示真包含),则a的取值范围是

(

)

A.(-∞,-2)

B.[-1,+∞]

C.(-∞,-2

)

D.(-∞,-2

)∪(-1,+∞

)

13.设全集I=R,A={-1},B={x|lg(x2-2)=lgx},则

(

)

A.AB

B.AB

C.

A∪B=φ

D.CA∩B={2}

14.如果{(x,y)∣ax+y-b=0}∩{(x,y)∣x+ay+1=0}=φ,那么

(

)

A.a

=1且b≠-1

B.a

=1且b≠1

C.a

=±1且b≠±1

D.a

=1且b≠-1或

a

=-1,b≠1

15.给定集合M={θ|θ=

,k∈Z},N

={x∣cos2x=0},P={α|sin2α=1},则下列关系式中,成立的是

(

)

A.PNM

B.P

=NM

C.PN

=M

D.P

=N

=M

16.已知集合A={(x,y)∣x+y=1},

映射f∶A→B在f的作用下,点(x,y)的象为(2x,2y

),则集合B为

(

)

A.A={(x,y)∣x+y=2,x>0,y>0}

B.A={(x,y)∣xy=1,x>0,y>0}

C.A={(x,y)∣xy=2,x<0,y>0=

D.A={(x,y)∣xy=2,x>0,y>0}

第1题

命题意图

本题主要是考查考利用集合的基本知识进行运算的能力。

解题方法

,∵A∩B={2,3},∴

=(0,1,4)

正确答案

C

第2题

命题意图

本题旨在考查集合的交、并集概念及集合之间包含、包含于、相等的意义

解题方法

利用子集的概念

正确答案

C

第3题

命题意图

本题旨在考查集合和数列等知识的综合运用能力

解题方法

利用BA

迷点标识

易错理解为AB,从而选B.

正确答案

C

第4题

命题意图

本题考查集合的运算能力。

解题方法

N={x|-1

∴M∩N=M

正确答案

B

第5题

命题意图

本题考查利用文氏图表示集合之间的关系

正确答案

C

第6题

命题意图

本题是考查运用映射定义求解集合问题的能力。

解题方法

代入检验法

正确答案

C

第7题

命题意图

本题旨在考查集合的子集、并集的基本知识。

解题方法

由题意知M{1,2,3},且M中至少含有元素2和3,

因此M={2,3}和M={1,2,3}

正确答案

B

迷点标识

没有考虑到M={1,2,3},而错选A.

第8题

命题意图

本题旨在考查集合和不等式解法知识的的综合运用能力。

解题方法

由已知得A={x∣a-2

∵AB

于是0≤a≤1

迷点标识

不考虑端点值情况,而错算结果为0

第9题

命题意图

本题主要考查点集与数集的区别以及集合的运算能力。

解题方法

∵P

={y|y≤2},Q=R,∴P∩Q=P.

正确答案D

迷点标识

而决定选A或B,集合P、Q都为实数集,而不是点集。

第10题

命题意图

本题主要考查利用集合的基本知识进行运算的能力。

解题方法

∵CI

(M)

={b},∴CI

(M)∩N={b}=P.

正确答案

D

第11题

命题意图

本题主要考查运用二次方程根的判别式求解集合问题的能力。

解题方法

∵φA,则A≠φ

∴Δ=4+4a≥0

∴a≥-1

正确答案

B

第12题

命题意图

本题主要考查集合子集的意义。

解题方法

通过数轴表示它们间的关系.

正确答案

C

迷点标识

不考虑端点处能否取到,易错选A.

第13题

命题意图

本题考查学生集合有关概念及解对数方程的计算能力。

解题方法

∵B=

={2},∴CA∩B={2}

正确答案

D

迷点标识

在化简B集合时,不考虑函数定义域将集合B理解为{-1

,2},会导致错选A.

第14题

命题意图

本题主要考查集合的知识及数形结合与分类讨论的能力

解题方法

由两直线的交集为φ,说明两直线平行

正确答案

D

第15题

命题意图

本题主要考查集合和三角方程等知识的综合运用能力

解题方法因

,∴PNM

正确答案

A

第16题

命题意图

本题主要考查映射的概念和指数函数的性质的综合运用能力

解题方法

因2x2y=2x+y=2,又2x>0,2y>0.正确答案

D

今天的关于高中数学圆的一般方程,高二数学圆的一般方程的知识介绍就讲到这里,如果你还想了解更多这方面的信息,记得收藏关注本站。