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高三文科数学知识点归纳背诵,高考文综知识点归纳总结

高三文科数学知识点归纳背诵,高考文综知识点归纳总结

随着高三的逼近,学生们面对的考试压力也越来越大。为了应对高考,我们需要进行有效的备考,其中包括对文科数学和文综知识点的归纳背诵和总结。

高三文科数学是高考的一大重点科目。在备考过程中,我们需要对各个章节的重点知识点进行归纳背诵。对于数列与数列极限来说,我们需要掌握数列的定义、等差数列与等比数列的性质和求和公式,以及极限的概念和性质。在此基础上,我们还需要进行大量的练习,熟练掌握各类题型的解题方法。

文综科目也是高考中的重要考点之一。文综包括了政治、历史和地理三个科目,需要对各个科目的知识点进行归纳总结。以政治学科为例,我们需要掌握中国特色社会主义理论体系、党的基本路线和党的十九大报告的重点内容。我们还需要了解国内外重要政治事件和重要政治思想。对于历史学科来说,我们需要熟悉中国古代历史、近现代史和世界历史的重要事件和历史人物。而地理学科则需要我们了解地球的构造、自然地理和人文地理的内容。

除了归纳背诵各科目的知识点,我们还需要进行题型的分析和总结。高考的数学科目中,常见的题型包括选择题、填空题和解答题。我们可以通过分析历年高考试题,总结出每个题型的解题技巧和注意事项,以提高我们的解题能力。同样地,对于文综科目来说,我们需要了解不同题型的答题要求和解题思路,例如政治学科中的解读图表题和分析材料题,历史学科中的拓展论述题和辨析题,以及地理学科中的运用图表题和综合分析题等。

在备考高考的过程中,我们需要对高三文科数学知识点进行归纳背诵,对高考文综知识点进行归纳总结。只有通过系统地掌握各科目的知识点和解题技巧,我们才能在高考中取得理想的成绩。我们应该尽早开始备考,合理安排时间,充分利用各种学习资源,为自己的高考保驾护航。

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数学已成为许多国家及地区的 教育 范畴中的一部分。它应用于不同领域中,包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。这次我给大家整理了高三文科数学常考知识点,供大家阅读参考。 高三文科数学常考知识点 一、导数的应用 1.用导数研究函数的最值 确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间),求出导函数在定义域内的零点,研究在零点左、右的函数的单调性,若左增,右减,则在该零点处,函数去极大值;若左边减少,右边增加,则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后,可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。 2.生活中常见的函数优化问题 1)费用、成本最省问题 2)利润、收益问题 3)面积、体积最(大)问题 二、推理与证明 1.归纳推理:归纳推理是 高二数学 的一个重点内容,其难点就是有部分结论得到一般破解的 方法 是充分考虑部分结论提供的信息,从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征,由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征,破解的方法是利用已经掌握的数学知识,分析两类对象之间的关系,通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。 2.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。 三、不等式 对于含有参数的一元二次不等式解的讨论 1)二次项系数:如果二次项系数含有字母,要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。 2)不等式对应方程的根:如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来,则根据这两个根的大小进行分类讨论,两个根的大小关系就是分类标准,如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来,则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点,例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中 总结 出来。 高三文科数学知识点 虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。 对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。 箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。 代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。 一些重要的熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。 利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形, 减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。 三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。 辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭, 两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。 高三数学 知识点 一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件. 二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例. 三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式. 四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例. 五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移. 六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式. 七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程. 八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球. 十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质. 十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个) 十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归. 十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性. 十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值. 十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点,从前一份试卷要考查90个知识点,覆盖率达70%左右,而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破,取而代之的是关注思维,突出能力,重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的,祝你成功!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求:掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求:面积和面积方法。几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理:在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积。在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。几何中的运动:反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归,一阶、二阶递归,特征方程法。函数迭代,求n次迭代,简单的函数方程。n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位根的应用。圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质。3、立体几何多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体,欧拉定理。体积证法。截面,会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。 高三数学常考知识点 导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题) 1、导数的定义:在点处的导数记作. 2.导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率 ①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。 3.常见函数的导数公式:①;②;③; ⑤;⑥;⑦;⑧。 4.导数的四则运算法则: 5.导数的应用: (1)利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数; 注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤: ①求导数; ②求方程的根; ③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值; (3)求可导函数值与最小值的步骤: ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。 数学的 学习方法 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法,学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神。 4、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 高三文科数学常考知识点整理归纳相关 文章 : ★ 高三文科数学重点公式 ★ 高三数学必考知识点 ★ 高三文科数学公式总结 ★ 高三年级文科数学学习方法总结 ★ 高三文科数学方法 ★ 高考数学必考重点知识大全 ★ 高三数学复数知识点整理 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?8a6b92a28ca051cd1a9f6beca8dce12e"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; 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目前国家提升学历的方式包括,统招学历,继续教育学历(自学考试,成人考试,网络教育、国家开放大学),建议上班族选择以下三种途径:

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成人教育学历:网络教育入学必须参加统一的入学考试,考试科目为大学语文,大学数学,大学英语(高起专段为高中语文,高中数学,高中英语),入学考试成绩合格,达到相应的学校录取分数线后,学校会颁发录取通知书。成人教育学

制2.5年,共5个学期,采取学年制,学员必须修满每学期专业要求的所有课程学分,最后半年提交毕业论文,参加论文答辩,考核合格后,方能毕业。本科毕业成绩优秀,达到学士学位授予条件者,除了毕业证外,还可向学校申请学士学位证。网络教育能提供跟统招一样优质,丰富的学习资源,网络教育毕业证由学校独立颁发,毕业证在教育部注册,国家承认,网上可查

国家开放大学:国家开放大学是属于教育部直属的,国家认可学历,以现代信息技术为支撑,学历教育与非学历教育并举,实施远程开放教育的新型高等学校,2.5年学制,主要是网络学习与面授相结合的形式,学制学分修满即可申请毕业,本科阶段成绩优秀者可申请学位

虽说学历提升有很多不同的方法,你如果想提升学历认准这三种是绝对不会错的,也别太相信哪些机构给你介绍一些花里胡哨的政策,相信自己不会错的!

高考文综知识点归纳总结

高考文综必背知识点总结1 政治世界是永恒发展知识点 1.原理内容: 世界上一切事物都处在永不停息地变化之中,世界是永恒发展的。发展的实质是事物的前进和上升,是新事物的产生和旧事物的灭亡。 2.方法论意义: 坚持发展的观点看问题。 区分新旧事物的根本标准是要看其是否符合规律,有没有强大的生命和远大的发展前途。(新事物是指符合客观规律,具有强大生命力和远大发展前途的东西。那些同客观规律背道而驰、正在日趋灭亡的东西,则是旧事物。) 3.发展的普遍性 (1)表现。 ①自然界是发展的。自然界总是处在由低级到高级、由简单到复杂的发展过程中。 ②人类社会是发展的。社会形态的依次更替表明,人类社会是一个不断发展的过程。 ③人的认识是发展的。每个人的认识都经历着由不知到知、由知之不多到知之较多的过程,对各种事物的认识也都有一个由浅入深的过程。整个人类的认识也是不断发展的。认识没有终点,科学没有顶峰。 (2)原因:事物之间的.相互联系、相互作用,构成了事物的变化和发展。 4.发展的实质 发展的实质是事物的前进和上升,是新事物的产生和旧事物的灭亡。   高考文综必背知识点总结2 地理正确使用方位词的方法 表示地理实物空间分布的相邻关系如:南面东侧。我国南面有越南、老挝等邻国。180°经线东侧为西12时区,西侧为东12时区。 -表示地理事务空间位置的从属关系如北部。宁绍平原在浙江省的北部。如用北方等词取代,就使宁绍平原与浙江省脱离关系了。又如陇东、陕北等均指本省内部不同方位的地区。 -表示地理事物相隔离的不同地域空间如北方,西方。日本的北方四岛仍在俄罗斯手中;西方资本主义国家经济发展趋缓。 -表示地理事物不同方位的空间范围如内外、南北,以南。长城内外、大江南北、秦岭-淮河以南。 -表示确切的地理位置如北陲、东端。西藏和新疆分别是我国西南和西北的边陲省区;我国的最东端在黑龙江与乌苏里江的汇合处。 -表示地理事物的动向及其变化如东流、北风、向右偏、左偏等。长江东流入海;我国冬季盛行偏北风;北半球水平运动物体,受地转偏向力影响运动方向右偏。其中名词前面的方位词指来向,动词前面指去向。 -由地理事物的动向定向如左岸、右岸。顺河水流向,珠海在珠江口的右岸,深圳在珠江口的左岸。又如:北半球背风而立高压在右后,低压在左前。 -三维空间的方位表示如中天、天顶、地平高度。某天体处于正南或正北方向叫中天,分上中天和下中天。由此计量出恒星日即某恒星连续两次上中天或下中天的时间间隔。我们立正时,头顶正对着的天球位置叫天顶。中纬度35°N附近,仰望九月苍穹,在天顶附近有天琴、天鹰等星座。结合地平方向,地平高度和近距,我们可以表达出空间任何地理事物的方向位置。仰极高度等于地理纬度,在北京(40°N)仰望北极星的地平高度约40°。 方位词的用法不止这几种。方位词看似容易,实际上欲经常性地表“地”达意,也非轻而易举。平时正确辨析词义,相比较而用词自然错误可以少一些,由用词不当引起的土地纠纷、方位差异也可随之避免。面对语文基础较差的中小学生尤其要注意。   高考文综必背知识点总结3 历史 古代中国经济的基本结构与特点 本单元主要讲述了我国古代农业、手工业、商业和资本主义萌芽发展的史实,探讨了中国古代经济的基本结构与特点。 古代中国经济以农业为主体,其中还包括发达的手工业和商业。 农业方面:以铁犁牛耕为主要耕作方式;以封建地主土地所有制为主的土地制度,逐渐形成了以租佃制为主的生产关系。 手工业方面:官营手工业和民间手工业的民营、家庭手工业三种经营形态并存;民间手工业在明中叶以后不仅占手工业生产的主导地位,而且还出现了资本主义萌芽。 商业方面:商业与农业、手工业的发展紧密相联,相辅相成;阶段性特征明显,各个时期发展极不平衡,但始终处于重农抑商政策的压制下,发展艰难。

高考文科数学必背公式整理

一、高中数学诱导公式全集:常用的诱导公式有以下几组:公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为:对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值,①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)例如:sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。所以sin(2π-α)=-sinα上述的记忆口诀是:奇变偶不变,符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。#各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦#还有一种按照函数类型分象限定正负:函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 ...........+............+............—............—........余弦 ...........+............—............—............+........正切 ...........+............—............+............—........余切 ...........+............—............+............—........同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接)构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。(1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;(2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。(3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)万能公式万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]万能公式推导附推导:sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]三倍角公式推导附推导:tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α),得:tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))=4cos^3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα三倍角公式联想记忆★记忆方法:谐音、联想正弦三倍角:3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))余弦三倍角:4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。★另外的记忆方法:正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方余弦三倍角: 司令无山 与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]积化和差公式三角函数的积化和差公式sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα ·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式推导附推导:首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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