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高中文科数学数列知识点,数学数列典型10类例题

高中文科数学数列知识点,数学数列典型10类例题

数学数列是高中数学的重要内容之一,是学习数学的基础知识点。掌握数列的概念、性质和求解方法,对于深入理解数学的其他分支具有积极的促进作用。下面将介绍数学数列的十个典型例题。

1. 求等差数列的前n项和。已知等差数列的首项是a,公差是d,求前n项和Sn的公式是:Sn = n/2(2a + (n-1)d)。

2. 求等差数列的公差。已知等差数列的前两项a1和a2,求公差d的公式是:d = a2 - a1。

3. 求等差数列的项数。已知等差数列的首项是a,公差是d,末项是an,求项数n的公式是:n = (an - a)/d + 1。

4. 求等差数列的通项公式。已知等差数列的首项是a,公差是d,求第n项的通项公式是:an = a + (n-1)d。

5. 求等比数列的前n项和。已知等比数列的首项是a,公比是q,求前n项和Sn的公式是:Sn = a(q^n - 1)/(q - 1)。

6. 求等比数列的公比。已知等比数列的前两项a1和a2,求公比q的公式是:q = a2/a1。

7. 求等比数列的项数。已知等比数列的首项是a,公比是q,末项是an,求项数n的公式是:n = logq(an/a)。

8. 求等比数列的通项公式。已知等比数列的首项是a,公比是q,求第n项的通项公式是:an = aq^(n-1)。

9. 求等差数列与等比数列的混合数列。已知混合数列的首项是a,公差是d,公比是q,求第n项的通项公式是:an = a + (n-1)d*q^(n-1)。

10. 求等差数列或等比数列的递推关系。已知等差数列或等比数列的前n项a1, a2, ..., an,求第n+1项an+1的递推关系是:an+1 = an + d 或 an+1 = an * q。

通过对以上十个典型例题的学习和掌握,可以更好地理解和应用数学数列的相关知识点。从而提高数学解题的能力,为高中文科数学的学习打下坚实的基础。

高中文科数学数列知识点,数学数列典型10类例题

1.集合、简易逻辑 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合。理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件的意义。2.函数了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解。了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法。了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数。理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质;掌握指数函数的概念、图象和性质。理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图象和性质。能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。3.不等式理解不等式的性质及其证明。掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用。掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。掌握二次不等式,简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。理解不等式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。4.三角函数(46课时)理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式:掌握正弦、余弦的诱导公式。掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明(包括引出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。了解周期函数与最小正周期的意义;了解奇偶函数的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质;以及简化这些函数图象的绘制过程;会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A、ω、φ的物理意义。会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsin x、arccos x、arctan x表示。掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形,能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。5.平面向量理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。掌握向量的加法与减法。掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。掌握平面两点间的距离公式,掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用;掌握平移公式。6.数列理解数列的概念,了解数列通项公式的意义;了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题理解等比数列的概念掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题。7.直线和圆的方程理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程。掌握两条直线平行与垂直的条件,掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式;能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。会用二元一次不等式表示平面区域。了解简单的线性规划问题,了解线性规划的意义,并会简单应用。掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程。8.圆锥曲线方程掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解椭圆的参数方程。掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系。掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理;掌握两条直线所成的角和距离的概念(对于异面直线的距离,只要求会利用给出的公垂线计算距离)。掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理;掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念;了解三垂线定理及其逆定理。掌握两个平面平行的判定定理和性质定理;掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念;掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。进一步熟悉反证法,会用反证法证明简单的问题。了解多面体的概念,了解凸多面体的概念。了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图。了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图。了解正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式。了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的表面积和体积公式。10.排列、组合、二项式定理掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。11.概率了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。选修Ⅰ1.统计了解随机抽样、分层抽样的意义,会用它们对简单实际问题进行抽样;会用样本频率分布估计总体分布,会利用样本估计总体期望值和方差,体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。2.导数理解导数是平均变化率的极限;理解导数的几何意义。掌握函数 的导数公式,会求多项式函数的导数。理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。选修Ⅱ1.概率与统计了解离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。了解离散型随机变量的期望值、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。会用样本频率分布估计总体分布。了解正态分布的意义及主要性质。了解线性回归的方法和简单应用。2. 极限理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念。掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限。了解连续的意义,借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。3.导数了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。熟记基本导数公式(c,xm(m为有理数), sin x, cos x, ex, ax, ln x,logax的导数);掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数。会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。4.数系的扩充--复数理解复数的有关概念;掌握复数的代数表示与几何意义。掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加、减、乘、除运算。

高中文科数学知识点大全

数学已成为许多国家及地区的 教育 范畴中的一部分。它应用于不同领域中,包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。这次我给大家整理了高三文科数学常考知识点,供大家阅读参考。 高三文科数学常考知识点 一、导数的应用 1.用导数研究函数的最值 确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间),求出导函数在定义域内的零点,研究在零点左、右的函数的单调性,若左增,右减,则在该零点处,函数去极大值;若左边减少,右边增加,则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后,可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。 2.生活中常见的函数优化问题 1)费用、成本最省问题 2)利润、收益问题 3)面积、体积最(大)问题 二、推理与证明 1.归纳推理:归纳推理是 高二数学 的一个重点内容,其难点就是有部分结论得到一般破解的 方法 是充分考虑部分结论提供的信息,从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征,由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征,破解的方法是利用已经掌握的数学知识,分析两类对象之间的关系,通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。 2.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。 三、不等式 对于含有参数的一元二次不等式解的讨论 1)二次项系数:如果二次项系数含有字母,要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。 2)不等式对应方程的根:如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来,则根据这两个根的大小进行分类讨论,两个根的大小关系就是分类标准,如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来,则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点,例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中 总结 出来。 高三文科数学知识点 虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。 对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。 箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。 代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。 一些重要的熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。 利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形, 减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。 三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。 辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭, 两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。 高三数学 知识点 一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件. 二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例. 三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式. 四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例. 五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移. 六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式. 七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程. 八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球. 十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质. 十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个) 十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归. 十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性. 十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值. 十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点,从前一份试卷要考查90个知识点,覆盖率达70%左右,而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破,取而代之的是关注思维,突出能力,重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的,祝你成功!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求:掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求:面积和面积方法。几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理:在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积。在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。几何中的运动:反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归,一阶、二阶递归,特征方程法。函数迭代,求n次迭代,简单的函数方程。n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位根的应用。圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质。3、立体几何多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体,欧拉定理。体积证法。截面,会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。 高三数学常考知识点 导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题) 1、导数的定义:在点处的导数记作. 2.导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率 ①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。 3.常见函数的导数公式:①;②;③; ⑤;⑥;⑦;⑧。 4.导数的四则运算法则: 5.导数的应用: (1)利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数; 注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤: ①求导数; ②求方程的根; ③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值; (3)求可导函数值与最小值的步骤: ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。 数学的 学习方法 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法,学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神。 4、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 高三文科数学常考知识点整理归纳相关 文章 : ★ 高三文科数学重点公式 ★ 高三数学必考知识点 ★ 高三文科数学公式总结 ★ 高三年级文科数学学习方法总结 ★ 高三文科数学方法 ★ 高考数学必考重点知识大全 ★ 高三数学复数知识点整理 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?8a6b92a28ca051cd1a9f6beca8dce12e"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; 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数学数列典型10类例题

一、数字推理例题 下面的每一道试题都是按某种规律排列的数列,但其中缺少一项,请你仔细观察数列的排列规律,然后从四个供选择的答案中选择出你认为最合适、最合理的一个,来填补空缺. 1.3,4,6,9,( ),18 a.11 b.12 c.13 d.15 2.545,468,549,464,554,459,560, ( ) a.566 b.455 c.570 d.453 3.12,12,18,36,90,( ),945 a.221 b.224 c.270 d.226 4.4,4,3,-2, ( ) a.-3 b.4 c.4 d.-8 5.6,24,60,120, ( ) a.186 b.200 c.210 d.220 二、数字推理例题剖析 1:可以经过简单处理,得到一个等差数列。将数列的后项与前项依次相减,得到1,2,3,( )的等差数列。显然( )中应该是4,由此可推出比前项9大4的数正是13。答案为c。 2:解答这样的题目,必须更换一种思维方式。通过考查数字排列的特征可以发现,第一个数较大,第二个数较小,第三个数较大,第四个数较小也就是单数是大的数,双数是小的数。可以判断,这是两列数列交替排列在一起形成的一种排列。第一列是单数位置上的数,它是按4,5,6递增的;第二列是双数位置上的数,它是按4,5,6递减的。所以括号中的数应是459-6=453,故选项d为正确答案。 3:这是等比数列的一个变形。这种题型是迄今为止出现在考题中的难度较大的题目。如果未能掌握规律,实在无从下手。本题的每一个后项都是前项乘以一个数而得到的,但每个乘数并不相同,从第一项起,乘数分别为1,1.5,2,2.5,3。答案为c。 4:这一数列看起来数字很简单,但在排列时却转了几道弯,使这道看似简单的试题,实际上变成了很难的试题,这道试题排列的规律是4,6,8,10,12分别加上l,2 3,4,5,得到5,8,11,14,17,再分别减去l,2,3,4,5的平方1,4,9,16,25,得到4,4,3,-2,-8,故选项d为正确答案。 5:这是一道比较有难度的题目,排列规律设计的较为复杂。这道题设计时有两个规律:一是每个数都是某一数的立方减去该数,二是被减去的数值又不是固定不变的,而是呈某种变化规律。第一个数是2的立方减去2,即2。-2=6;第二个数是3的立方减去3,即3。-3=24;第三个数是4的立方减去4即4。-4=60;依此类推,第五个数是6的立方减去6;即6。-6=210,故选项c为正确答案。 三、数学运算例题 1.34.16吨、47.82吨、53.84吨与64.18吨的总和是: ( ) a.198 b.200 c.201 d.203 2.158.93+75.62-11.475的值是 ( ) a.203.075 b.213.075 c.222.075 d.223.075 3.25 x 25+1-23 x23的值是 ( ) a.96 b.97 c.98 d.99 4.984 98+4的值是 ( ) a.10 000 b.1 000 c.100 000 d.9 000 5.甲乙两地相距40公里,某人从甲地骑车出发,开始以每小时30公里的速度骑了24分钟,接着又以每小时8公里的速度骑完剩下的路程。问该人共花了多少分钟时间才骑完全部里程? ( ) a.117 b.234 c.150 d.210 6.某商品在原价的基础上上涨了20%,后来又下降了20%,问降价以后的价格比涨价前的价格 ( ) a.涨价前价格高 b.二者相等 c.降价后价格高 d.不能确定 7.甲数比乙数大25%,则乙数比甲数小 ( ) a.20% b.25% c.33% d.30% 8.一本270页的书,某人第一天读了全书的2/9,第二天读了全书的2/5,则第二天比第一天多读了多少页? ( ) a.48 b.96 c.24 d.72 9.小王在一次旅行中,第一天开车走了216公里,第二天又以同样速度走了378公里。如果第二天比第一天多走了3小时,则小王的旅行速度是多少(公里/小时)? ( ) a.62 b.54 c.46 d.38 10.某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了,就一次翻了7张,这7天的日期加起来,得数恰好是77,问这一天是几号? ( ) a.13 b.14 c.15 d.17 11.在一本300页的书中,数字l在书中出现了多少次? ( ) a.140 b.160 c.180 d.120 12.一个体积为l立方米的正方体,如果将它分为体积各为l立方分米的正方体,并用一条直线将它们一个一个连起来,问可连多长(米)? ( ) a.100 b.10 c.1000 d.1 13.某次考试有30道判断题,每做对一道题得4分,不做或做错一道题倒扣2分,小周共得96分,问他做对了多少道题? ( ) a.24 b.26 c.28 d.25 14.有一条路,现在想在路的一边立电线杆,已知路长为100米,且每隔10米立一个电线杆,那么一共需要多少个? ( ) a.9 b.10 c.11 d.12 15.已知昨天是星期一,那么过200天以后是星期几? ( ) a.星期一 b.星期-- c.星期六 d.星期四 四、数学运算例题剖析 1:这道题如果我们仔细考查一下,就会发现四个数字都是由整数部分和小数部分组成。因而可以将此题分成整数部分和小数部分两部分来考虑。若只看整数部分,第二个数与第三个数之和正好是100,第一个数与第四个数之和正好是98,再看小数部分,第一个数的0.16与第三个数的0.84的和正好为l,第二个数的0.82与第四个数的0.18之和也正好为1,总和是整数部分加上小数部分,即100+98+1+1=200。故选项b为正确答案。 2:这种题型是最基本的四则运算类型的题,主要考查的是考生的数学演算能力,经过计算可以知道本题的正确答案为d。有些比较复杂的小数点计算问题,其实题意是要求对小数点部分进行运算,这样利用排除法就可以直接选出答案。 3:这道题是初中的因式分解类型的问题。运用初中的平方差公式就很容易得到正确答案为b。 4:这是考查对因式分解的逆运算能力的题;观察可知有98的平方,又有4=22,中间的数可以视为4 x 98=2~2 x 98,所以上式即成为982+2 x 2 x 98+22=(100)2=10000,故正确答案应该是a。 5:前半段花了24分钟时间,走的路程为:24/60 x 30=12(公里)。则剩下的路程为:40-12=28(公里)。28公里的路程,时速为8,则花时间为3.5小时(288),3.5小时与24分钟之和即为234分钟。故答案为b。 6:涨价和降价的比率都是20%,那么要判断涨得多还是降得多,就需要判断涨价的基础,显然后者大,即降的比涨的多,那么可知原来价格高。答案为a。 7:计算这类题目有多种方法,最简便的是假设乙数为l,则甲数可知为1.25,再加以简单的计算就可推知答案。答案为a。 8:第二天读了108页书(270 x2/5),第一天读了60页书(270 x2/9),则第二天比第一天多读了48页书(108-60)。答案为a。 9:第二天比第一天多走3个小时,多走的路程为162公里(378-216),则速度可知。答案为b。 10:7天加起来数字之和为77,则平均数ll这天正好位于中间,答案由此可推出。答案为b。 11:解题时不妨从个位、十位、百位分别来看,个位出现1的次数为30,十位也为30,百位为100。答案为b。 12:大正方体可分为1000个小正方体,显然就可以排1000分米长,1000分米就是100米。不要忽略了题中的单位是米。答案为a。 13:答案为b。设做对了x道题,列出一元一次方程:4x-2(30-x)=96,解得x=26。 14:这是一道同栽树的问题。即给你一段路,在路的一旁或两边种树(或其他一些事物)其实原理跟小学数学中的线段中标点一样,在做题时也可以画一个线段,然后数一下自己所标的点的数量就可以了。按这种方法计算,可以知道本题的正确答案是ll,即c。 15:这是一道日历计算问题,其计算原理是一个星期以七天为周期,不断循环。题中说昨天是星期一,所以今天是星期二,从今天起数200天,那么在200天里有多少个七天,2007=284,还剩4天,所以200天后是星期二开始过4天之后的日期为星期六,故答案为c。这种题型也可以随意改动所给的日期或以后再过的日数,但原理是不变的。

高中文科数学数列知识点总结

高三文科没有理科数学那么难,但是文科数学仍然需要结构化的表达总结。下面是由我为大家整理的“高三文科数学知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。    高三文科数学知识点总结 高三文科数学常考知识点一 一、导数的应用 1.用导数研究函数的最值 确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间),求出导函数在定义域内的零点,研究在零点左、右的函数的单调性,若左增,右减,则在该零点处,函数去极大值;若左边减少,右边增加,则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后,可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。 2.生活中常见的函数优化问题 1)费用、成本最省问题 2)利润、收益问题 3)面积、体积最(大)问题 二、推理与证明 1.归纳推理:归纳推理是高二数学的一个重点内容,其难点就是有部分结论得到一般破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息,从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征,由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征,破解的方法是利用已经掌握的数学知识,分析两类对象之间的关系,通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。 2.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。 三、不等式 对于含有参数的一元二次不等式解的讨论 1)二次项系数:如果二次项系数含有字母,要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。 2)不等式对应方程的根:如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来,则根据这两个根的大小进行分类讨论,两个根的大小关系就是分类标准,如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来,则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点,例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。 高三文科数学常考知识点二 虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。 对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。 箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。 代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。 一些重要的熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。 利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形, 减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。 三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。 辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭, 两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。 高三文科数学常考知识点三 一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件. 二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例. 三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式. 四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例. 五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移. 六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式. 七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程. 八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球. 十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质. 十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个) 十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归. 十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性. 十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值. 十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点,从前一份试卷要考查90个知识点,覆盖率达70%左右,而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破,取而代之的是关注思维,突出能力,重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的,祝你成功!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求:掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求:面积和面积方法。几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理:在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积。在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。几何中的运动:反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归,一阶、二阶递归,特征方程法。函数迭代,求n次迭代,简单的函数方程。n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位根的应用。圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质。3、立体几何多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体,欧拉定理。体积证法。截面,会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。 高三文科数学常考知识点四 导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题) 1、导数的定义:在点处的导数记作. 2.导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率 ①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。 3.常见函数的导数公式:①;②;③; ⑤;⑥;⑦;⑧。 4.导数的四则运算法则: 5.导数的应用: (1)利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数; 注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤: ①求导数; ②求方程的根; ③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值; (3)求可导函数值与最小值的步骤: ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。    拓展阅读:高三文科生提高学习成绩的方法 1、重点突出,方向明确 高考复习的过程中,很多同学都把主要的精力放在学的相对好的科目上,而对于学的不好的科目就有中忽视的态度。这样的情况很不利于总体成绩的提高,因为学的好的科目提升空间没有弱势科目的空间大,而且成绩越好越难提高,花费的精力也更多。所以文科生们在复习的时候,要把重点放在弱势、提升空间大的科目上。 2、不能过分的“聚焦” 虽说高三复习的主要目的是高考,但是同学们还是要以实际为出发点,稳扎稳打,不要急功近利。 有一部分同学,在做题的时候专挑一些高考真题进行练习,有些真题难度比较大,不仅花费时间还难掌握,这时候就会出现焦躁不安的情绪,负能量爆棚,时间长了学习成绩越来越差。 其实高考百分之六十左右的内容考的都是课本上的内容,也就是基础的知识,按照高考总分的百分之六十来算,如果说基础题全都做对,那么分数就是450分,这对于很多地区的同学来说已经过了二本线了,所以平时复习的时候,以课本为主,把课本上的东西都掌握了,学习更难的内容也就相对轻松了,同时高考也成功了一大半。 3、注重学习效率 文科的知识记忆的内容比较多,很多同学都花大量的时间去背书,虽然都记住了,但是考试成绩依然上不去。这就是因为学习没有效率,太注重记忆反而忽略了学习的本质(主要针对高考)。高三的文科生在复习的`时候,不仅要背知识点,还要注重“实战”,毕竟高考需要答题,而不是背书。 高三文科快速提高成绩技巧分享 数学要在第一轮复习的时候打牢基础。多做点真题,尤其是你们当地的3年的高考题。文科100分的数学就说明你还有很大的漏洞。多做题,必须要稳到选填不错,送分的几道大题全部拿下,难题有得一拼你才能上高考。 语文你得把基础分都给拿下,多做基础。诗歌鉴赏,每次你得看答案,然后揣摩,多了感觉就上来了。作文,最好建议你多积累些素材,自己弄几个段子全部是实例排比的,辞藻弄优美点,每次运用的时候稍微改下就行了。 稳住语数外你就成功了百分之80. 文综历史你要每天当小说看一样,每天看一章。5本书轮的看。 政治多找些题做,尤其是大题,不用写详细,把自己想到得点写出来再看思维有没有漏洞就行,这个花一个星期就差不多了。 地理多做些真题,不懂得问老师,地理最近小题出的越来越活了,图形很多都有可能看不懂,多做题有利于配用你的多向思维方式。 文综最重要还是小题,细心,查漏补缺,增加基础知识的学习是必要的。 高三文科生逆袭的诀窍 背书,做题,文综大题有模板的,数学多做多练题型做多了会有手感,到最后一百天各科老师都会给模板给卷子,跟着节奏来,最重要的,上课不要开小差不要熬夜打游戏白天补觉不要传纸条早晚自习记得背书不要听歌唱歌! 时间篇: 一:要有规律的作息时间,禁忌挑灯夜战,应该制定合理的作息时间,让自己保持良好的状态 二:制定合理的学习时间,每天划出一定的时间给每门科目,巩固你对知识点的记忆 减压篇:不必要待在教室,做一个书虫。可以每周抽出少许时间,散散步,打打球,放松一下压抑的心情,缓解一下压力 文科生应该养成良好的作息和学习习惯,与其他人不同的是,我给你们的建议并不是要你们早期或者开夜车学习,因为我觉得那是很没效率的表现,如果你早起或晚睡导致第二天没精神,那还谈何学习呢

数列是必修几

数列是高中数学必修五的内容。

“数列”的主要内容是数列的概念与表示,等差数列与等比数列的通项公式与前n项和。数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。

教科书通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,力求使学生在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系。

感受这两种数列模型的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题。教科书还通过在“阅读与思考”中介绍“九连环”问题。

以及在“探究与发现”中设计“购房中的数学”,使学生进一步感受数列与现实生活中的联系和具体应用。扩展资料

一、数列的函数理解:

1、数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。

2、用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法。

a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

2、函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。

二、公式:

1、通项公式:数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。

如 。数列通项公式的特点:有些数列的通项公式可以有不同形式,即不唯一;有些数列没有通项公式(如:素数由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。

2、递推公式:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列递推公式特点:有些数列的递推公式可以有不同形式,即不唯一。有些数列没有递推公式,即有递推公式不一定有通项公式。

参考资料来源:百度百科-高中数学必修5

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