hello大家好,今天来给您讲解有关高三数学概率统计知识点归纳,高一数学知识点归纳总结的相关知识,希望可以帮助到您,解决大家的一些困惑,下面一起来看看吧!

高三数学概率统计知识点归纳

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概率统计是高中数学中的一个重要内容,它是研究随机事件发生规律的一门学科。在高三阶段,学生将进一步学习概率统计的知识,掌握相关的运算技巧和应用方法。以下是高三数学概率统计知识点的归纳

1. 随机事件和样本空间:随机事件是指在一次试验中,可能发生也可能不发生的事件。样本空间是指所有可能结果的集合。通过定义随机事件和样本空间,可以进行概率计算。

2. 概率计算:概率是指某个事件发生的可能性大小。概率的计算可以通过频率和几何概率两种方法来进行。频率概率是指某个事件发生的次数与总次数之比,几何概率是指某个事件发生的可能性与总可能性之比。

3. 互斥事件和对立事件:互斥事件是指两个事件不可能同时发生,对立事件是指两个事件只能有一个发生。通过研究互斥事件和对立事件的概率规律,可以进一步推导出事件的概率计算方法。

4. 条件概率和独立性:条件概率是指在另一个事件发生的条件下,某个事件发生的概率。独立性是指两个事件的发生与否互不影响。通过研究条件概率和独立性,可以进行复杂事件的概率计算。

5. 排列和组合:排列是指从一组元素中选取若干元素按一定顺序组成的新的一组元素,组合是指从一组元素中选取若干元素不考虑顺序的组合。排列和组合是概率统计中常用的计算方法。

高一数学知识点归纳总结

高一阶段是数学学科的基础阶段,学生将系统学习数学的基本概念、基本运算和基本方法。以下是高一数学知识点的归纳

1. 基本运算:高一阶段将继续巩固和深化四则运算的基本概念和基本技能。包括整数、有理数、代数式的加减乘除运算。

2. 一次函数和二次函数:一次函数是指函数的最高次数为1的函数,二次函数是指函数的最高次数为2的函数。通过研究一次函数和二次函数的性质,可以解决线性方程组和二次方程的问题。

3. 几何变换:几何变换是指平移、旋转、对称和放缩等操作。通过研究几何变换的性质,可以解决几何图形的位置关系和性质问题。

4. 相似和全等三角形:相似三角形是指两个三角形的对应角相等,对应边成比例。全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角均相等。通过研究相似和全等三角形的性质,可以解决三角形的计算和证明问题。

5. 平面向量:平面向量是指具有大小和方向的量。通过研究平面向量的运算和性质,可以解决平面向量的计算和证明问题。

高三数学概率统计和高一数学内容是高中数学学习的重要部分。学生需要通过系统学习和练习,掌握相关的知识点和解题技巧,为进一步的数学学习打下坚实的基础。

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排列(有顺序):mAn=m*(m-1)*.....*(m-n+1)

组合(无顺序):mCn=m*(m-1)*.....*(m-n+1)/(1*2*...*n)古典概型 P(A)=A包含的基本事件数/基本事件总数

几何概型 P(A)=A面积/总的面积

条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数 (这个比较难打出来)

贝努里概型 这个更难找,Pn(K)=Cn*P^k*Q^(n-k)

等可能事件:P(A)=m/n

互斥事件:P(A+B)=P(A)+P(B)

P(A·B)=0

独立事件:P(A·B)=P(A)·P(B)

高三数学知识点归纳

高三数学知识点归纳有如下:

一、圆的公式

1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

2、面积=(pi)(r^2)

3、周长=2(pi)r

4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】

5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

二、椭圆公式

1、椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b)

2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

3、椭圆面积公式:s=πab

4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

三、两角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)四、倍角公式

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

五、半角公式

1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

高一数学知识点归纳总结

很多同学在复习高一数学时,因为没有做过系统的导致复习的效率不高。下面是由我为大家整理的“高一数学知识点总结大全(非常全面)”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。 高一数学知识点汇总1 函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. u 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . (2) 画法 A、 描点法: B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 5.映射 高一数学知识点汇总2 集合 (1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2; (2)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。 (3)第二部分函数与导数 1.映射:注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性;⑨导数法。 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意:外函数的定义域是内函数的值域。 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5.函数的奇偶性 (1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; (2)在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性; (3)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性; 高一数学知识点汇总3 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d。 3.等差中项 如果A=(a+b)/2,那么A叫做a与b的等差中项。 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N_)。 (2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q, 则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_)。 (3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差为md的等差数列. (4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列。 (5)S2n-1=(2n-1)an。 (6)若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项)。 注意: 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式: Sn=a1+a2+a3+…+an,① Sn=an+an-1+…+a1,② ①+②得:Sn=n(a1+an)/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元。 (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元。 四种方法 等差数列的判断方法 (1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数; (2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立; (3)通项公式法:验证an=pn+q; (4)前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn。 注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列。 高一数学知识点汇总4 两个复数相等的定义: 如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di。 a=c,b=d。特殊地,a,b∈R时,a+bi=0 a=0,b=0. 复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。 复数相等特别提醒: 一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如果两个复数都是实数,就可以比较大小,也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 解复数相等问题的方法步骤: (1)把给的复数化成复数的标准形式; (2)根据复数相等的充要条件解之。 高中数学知识点总结理科归纳5 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 拓展阅读:高考数学应试技巧 1、定期重复巩固 即使是复习过的内容仍须定期巩固,但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小,间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识,每周进行周小结,每月进行阶段性期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看,每课知识即时回顾,每单元进行知识梳理,每章节进行知识归纳必须把相关知识串联在一起,形成知识网络,达到对知识和方法的整体把握。 2、科学合理安排 复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明,分散复习的效果优于集中复习,特殊情况除外。分散复习,可以把需要识记的材料适当分类,并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行,不至于单调使用某种思维方式,形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平,以及识记素材的特点,把握重复次数与间隔时间,并非间隔时间越长越好,而要适合自己的复习规律。 3、细心审题、耐心答题,规范准确,减少失误 计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。可以说是学好数学的两种最基本能力,在数学试卷中的考查无处不在。并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。所以我们在数学复习时,除抓好知识、题型、方法等方面的教学外,还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。

高三知识点归纳

高考数学基础知识汇总

第一部分 集合

(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;

(2) 注意:讨论的时候不要遗忘了 的情况。

(3)

第二部分 函数与导数

1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。

2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;

⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、 、 等);⑨导数法

3.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:

① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定:

①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ;

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。

4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。

5.函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

⑵ 是奇函数 ;

⑶ 是偶函数 ;

⑷奇函数 在原点有定义,则 ;

⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;

(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;

6.函数的单调性

⑴单调性的定义:

① 在区间 上是增函数 当 时有 ;

② 在区间 上是减函数 当 时有 ;

⑵单调性的判定

1 定义法:

注意:一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;

②导数法(见导数部分);

③复合函数法(见2 (2));

④图像法。

注:证明单调性主要用定义法和导数法。

7.函数的周期性

(1)周期性的定义:

对定义域内的任意 ,若有 (其中 为非零常数),则称函数 为周期函数, 为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的周期

① ;② ;③ ;

④ ;⑤ ;

⑶函数周期的判定

①定义法(试值) ②图像法 ③公式法(利用(2)中结论)

⑷与周期有关的结论

① 或 的周期为 ;

② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ;

③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ;

④ 的图象关于点 中心对称,直线 轴对称 周期为4 ;

8.基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数: ( ;⑵指数函数: ;

⑶对数函数: ;⑷正弦函数: ;

⑸余弦函数: ;(6)正切函数: ;⑺一元二次函数: ;

⑻其它常用函数:

1 正比例函数: ;②反比例函数: ;特别的

2 函数 ;

9.二次函数:

⑴解析式:

①一般式: ;②顶点式: , 为顶点;

③零点式: 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素:

①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。

10.函数图象:

⑴图象作法 :①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法

⑵图象变换:

1 平移变换:ⅰ ,2 ———“正左负右”ⅱ ———“正上负下”;

3 伸缩变换:

ⅰ , ( ———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 倍;

ⅱ , ( ———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 倍;

4 对称变换:ⅰ ;ⅱ ;

ⅲ ; ⅳ ;

5 翻转变换:

ⅰ ———右不动,右向左翻( 在 左侧图象去掉);

ⅱ ———上不动,下向上翻(| |在 下面无图象);

11.函数图象(曲线)对称性的证明

(1)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上,反之亦然;

注:

①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x, y)=0;

③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称;

特别地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称;

⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

12.函数零点的求法:

⑴直接法(求 的根);⑵图象法;⑶二分法.

13.导数

⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作 ;

⑵常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;

④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;

⑧ 。

⑶导数的四则运算法则:

⑷(理科)复合函数的导数:

⑸导数的应用:

①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?

②利用导数判断函数单调性:

ⅰ 是增函数;ⅱ 为减函数;

ⅲ 为常数;

③利用导数求极值:ⅰ求导数 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。

14.(理科)定积分

⑴定积分的定义:

⑵定积分的性质:① ( 常数);

② ;

③ (其中 。

⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式):

⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积: ;

3 求变速直线运动的路程: ;③求变力做功: 。

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1.⑴角度制与弧度制的互化: 弧度 , 弧度, 弧度

⑵弧长公式: ;扇形面积公式: 。

2.三角函数定义:角 中边上任意一点 为 ,设 则:3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦;

4.诱导公式记忆规律:“函数名不(改)变,符号看象限”;

5.⑴ 对称轴: ;对称中心: ;

⑵ 对称轴: ;对称中心: ;

6.同角三角函数的基本关系: ;7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:① ② ③ 。8.二倍角公式:① ;

② ;③ 。9.正、余弦定理:

⑴正弦定理: ( 是 外接圆直径 )

注:① ;② ;③ 。

⑵余弦定理: 等三个;注: 等三个。

10。几个公式:

⑴三角形面积公式: ;

⑵内切圆半径r= ;外接圆直径2R=

11.已知 时三角形解的个数的判定: 第四部分 立体几何

1.三视图与直观图:注:原图形与直观图面积之比为 。

2.表(侧)面积与体积公式:

⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V=S底h

⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= S底h:

⑶台体:①表面积:S=S侧+S上底S下底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= (S+ )h;

⑷球体:①表面积:S= ;②体积:V= 。

3.位置关系的证明(主要方法):

⑴直线与直线平行:①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行 线面平行。

⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。

注:理科还可用向量法。

4.求角:(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)

⑴异面直线所成角的求法:

1 平移法:平移直线,2 构造三角形;

3 ②补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等,4 发现两条异面直线间的关系。

注:理科还可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角。

⑵直线与平面所成的角:

①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得sin 。

注:理科还可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

⑶二面角的求法:

①定义法:在二面角的棱上取一点(特殊点),作出平面角,再求解;

②三垂线法:由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,再求解;

③射影法:利用面积射影公式: ,其中 为平面角的大小;

注:对于没有给出棱的二面角,应先作出棱,然后再选用上述方法;

理科还可用向量法,转化为两个班平面法向量的夹角。

5.求距离:(步骤-------Ⅰ。找或作垂线段;Ⅱ。求距离)

⑴两异面直线间的距离:一般先作出公垂线段,再进行计算;

⑵点到直线的距离:一般用三垂线定理作出垂线段,再求解;

⑶点到平面的距离:

①垂面法:借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键),再求解;

5 等体积法;

理科还可用向量法: 。

⑷球面距离:(步骤)

(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。

6.

⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;

⑵立平斜公式(最小角定理公式):

⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为 ,则S侧cos =S底;

⑷长方体的性质

①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则:cos2 +cos2 +cos2 =1;sin2 +sin2 +sin2 =2 。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2;sin2 +sin2 +sin2 =1 。

⑸正四面体的性质:设棱长为 ,则正四面体的:

1 高: ;②对棱间距离: ;③相邻两面所成角余弦值: ;④内切2 球半径: ;外接球半径: ;

第五部分 直线与圆

1.直线方程

⑴点斜式: ;⑵斜截式: ;⑶截距式: ;

⑷两点式: ;⑸一般式: ,(A,B不全为0)。

(直线的方向向量:( ,法向量(

2.求解线性规划问题的步骤是:

(1)列约束条件;(2)作可行域,写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。

3.两条直线的位置关系:4.直线系5.几个公式

⑴设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),⊿ABC的重心G:( );

⑵点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离: ;

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ;

6.圆的方程:

⑴标准方程:① ;② 。

⑵一般方程: (

注:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0;

7.圆的方程的求法:⑴待定系数法;⑵几何法;⑶圆系法。

8.圆系:

⑴ ;注:当 时表示两圆交线。

⑵ 。

9.点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法)

⑴点与圆的位置关系:( 表示点到圆心的距离)

① 点在圆上;② 点在圆内;③ 点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系:( 表示圆心到直线的距离)

① 相切;② 相交;③ 相离。

⑶圆与圆的位置关系:( 表示圆心距, 表示两圆半径,且 )

① 相离;② 外切;③ 相交;

④ 内切;⑤ 内含。

10.与圆有关的

⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为:x0x+y0y=r2;

过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;

⑵以A(x1,y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。

第六部分 圆锥曲线

1.定义:⑴椭圆: ;

⑵双曲线: ;⑶抛物线:略

2.结论

⑴焦半径:①椭圆: (e为离心率); (左“+”右“-”);

②抛物线:

⑵弦长公式:

注:(Ⅰ)焦点弦长:①椭圆: ;②抛物线: =x1+x2+p= ;(Ⅱ)通径(最短弦):①椭圆、双曲线: ;②抛物线:2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为: ( 同时大于0时表示椭圆, 时表示双曲线);

⑷椭圆中的

①内接矩形最大面积 :2ab;

②P,Q为椭圆上任意两点,且OP 0Q,则 ;

③椭圆焦点三角形:. ,( );.点 是 内心, 交 于点 ,则 ;

④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大;

⑸双曲线中的

①双曲线 (a>0,b>0)的渐近线: ;

②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数, ≠0);

③双曲线焦点三角形:. ,( );.P是双曲线 - =1(a>0,b>0)的左(右)支上一点,F1、F2分别为左、右焦点,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ;

④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直;

(6)抛物线中的

①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质:. x1x2= ;y1y2=-p2;

. ;.以AB为直径的圆与准线相切;.以AF(或BF)为直径的圆与 轴相切;. 。

②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质:

. ; . 恒过定点 ;

. 中点轨迹方程: ;. ,则 轨迹方程为: ;. 。

③抛物线y2=2px(p>0),对称轴上一定点 ,则:

.当 时,顶点到点A距离最小,最小值为 ;.当 时,抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小,最小值为 。

3.直线与圆锥曲线问题解法:

⑴直接法(通法):联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解。

注意以下问题:

①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程?

②直线斜率不存在时考虑了吗?

③判别式验证了吗?

⑵设而不求(代点相减法):--------处理弦中点问题

步骤如下:①设点A(x1,y1)、B(x2,y2);②作差得 ;③解决问题。

4.求轨迹的常用方法:(1)定义法:利用圆锥曲线的定义; (2)直接法(列等式);(3)代入法(相关点法或转移法);⑷待定系数法;(5)参数法;(6)交轨法。

第七部分 平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则: ① a‖b(b≠0) a= b ( x1y2-x2y1=0;

② a⊥b(a、b≠0) ab=0 x1x2+y1y2=0 .

⑵ab=|a||b|cos=x2+y1y2;

注:①|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上的投影;

6 ab的几何意义:ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。

⑶cos= ;

⑷三点共线的充要条件:P,A,B三点共线 ;

附:(理科)P,A,B,C四点共面 。第八部分 数列

1.定义:

⑴等差数列 ;

⑵等比数列

2.等差、等比数列性质等差数列 等比数列

通项公式

前n项和

性质 ①an=am+ (n-m)d, ①an=amqn-m; ②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq③ 成AP ③ 成GP④ 成AP, ④ 成GP,

等差数列特有性质:

1 项数为2n时:S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n); ; ;

2 项数为2n-1时:S2n-1=(2n-1) ; ; ;

3 若 ;若 ;

若 。

3.数列通项的求法:

⑴分析法;⑵定义法(利用AP,GP的定义);⑶公式法:累加法( ;

⑷叠乘法( 型);⑸构造法( 型);(6)迭代法;

⑺间接法(例如: );⑻作商法( 型);⑼待定系数法;⑽(理科)数学归纳法。

注:当遇到 时,要分奇数项偶数项讨论,结果是分段形式。

4.前 项和的求法:

⑴拆、并、裂项法;⑵倒序相加法;⑶错位相减法。

5.等差数列前n项和最值的求法:

⑴ ;⑵利用二次函数的图象与性质。第九部分 不等式

1.均值不等式:

注意:①一正二定三相等;②变形, 。

2.绝对值不等式:

3.不等式的性质:

⑴ ;⑵ ;⑶ ;

;⑷ ; ;

;⑸ ;(6)

4.不等式等证明(主要)方法:

⑴比较法:作差或作比;⑵综合法;⑶分析法。第十部分 复数

1.概念:

⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0;

⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R);

⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z+ =0(z≠0) z20时,变量 正相关; <0时,变量 负相关;

⑵① 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;② 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

4.回归分析中回归效果的判定:

⑴总偏差平方和: ⑵残差: ;⑶残差平方和: ;⑷回归平方和: - ;⑸相关指数 。

注:① 得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;

② 越接近于1,,则回归效果越好。

5.独立性检验(分类变量关系):

随机变量 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。第十四部分 常用逻辑用语与推理证明

1. 四种命题:

⑴原命题:若p则q; ⑵逆命题:若q则p;

⑶否命题:若 p则 q;⑷逆否命题:若 q则 p

注:原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。

2.充要条件的判断:

(1)定义法----正、反方向推理;

(2)利用集合间的包含关系:例如:若 ,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;

3.逻辑连接词:

⑴且(and) :命题形式 p q; p q p q p q p

⑵或(or):命题形式 p q; 真 真 真 真 假

⑶非(not):命题形式 p . 真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真

4.全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等,用 表示;

全称命题p: ;

全称命题p的否定 p: 。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等,用 表示;

特称命题p: ;

特称命题p的否定 p: ;

第十五部分 推理与证明

1.推理:

⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。

①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。

注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。

②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。

注:类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的这种推理叫演绎推理。

注:演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:

⑴大前提---------已知的一般结论;

⑵小前提---------所研究的特殊情况;

⑶结 论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。

二.证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2.间接证明------反证法

一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。

附:数学归纳法(仅限理科)

一般的证明一个与正整数 有关的一个命题,可按以下步骤进行:

⑴证明当 取第一个值 是命题成立;

⑵假设当 命题成立,证明当 时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。

这种证明方法叫数学归纳法。

注:①数学归纳法的两个步骤缺一不可,用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;

3 的取值视题目而4 定,5 可能是1,6 也可能是2等。

第十六部分 理科选修部分

1. 排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

⑵组合数公式: (m≤n), ;

⑶组合数性质: ;

⑷二项式定理:

①通项: ②注意二项式系数与系数的区别;

⑸二项式系数的性质:

①与首末两端等距离的二项式系数相等;②若n为偶数,中间一项(第 +1项)二项式系数最大;若n为奇数,中间两项(第 和 +1项)二项式系数最大;

(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时,注意运用赋值法。

2. 概率与统计

⑴随机变量的分布列:

①随机变量分布列的性质:pi≥0,i=1,2,…; p1+p2+…=1;

②离散型随机变量:

X x1 X2 … xn …

P P1 P2 … Pn …

期望:EX= x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;

方差:DX= ;

注: ;

③两点分布: X 0 1 期望:EX=p;方差:DX=p(1-p).P 1-p p 4 超几何分布:

一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则 。

称分布列X 0 1 … mP …

为超几何分布列, 称X服从超几何分布。

⑤二项分布(独立重复试验):

若X~B(n,p),则EX=np, DX=np(1- p);注: 。

⑵条件概率:称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。

注:①0 P(B|A) 1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B)。

⑷正态总体的概率密度函数: 式中 是参数,分别表示总体的平均数(期望值)与标准差;

(6)正态曲线的性质:

①曲线位于x轴上方,与x轴不相交;②曲线是单峰的,关于直线x= 对称;

③曲线在x= 处达到峰值 ;④曲线与x轴之间的面积为1;

5 当 一定时,6 曲线随 质的变化沿x轴平移;

7 当 一定时,8 曲线形状由 确定: 越大,9 曲线越“矮胖”,10 表示总体分布越集中;

越小,曲线越“高瘦”,表示总体分布越分散。

注:P =0.6826;P =0.9544

P =0.9974欢迎采纳 祝你幸福

请采纳答案,支持我一下。

概率高中知识点总结

(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件。 

(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件。

(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件。 (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件。

(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事。

相关介绍:

在一个特定的随机试验中,称每一可能出现的结果为一个基本事件,全体基本事件的集合称为基本空间。

随机事件(简称事件)是由某些基本事件组成的,在连续掷两次骰子的随机试验中,用Z,Y分别表示第一次和第二次出现的点数,Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6,每一点(Z,Y)表示一个基本事件,因而基本空间包含36个元素。

“点数之和为2”是一事件,它是由一个基本事件(1,1)组成,可用集合{(1,1)}表示,“点数之和为4”也是一事件,它由(1,3),(2,2),(3,1)3个基本事件组成,可用集合{(1,3),(3,1),(2,2)}表示。

如果把“点数之和为1”也看成事件,则它是一个不包含任何基本事件的事件,称为不可能事件。P(不可能事件)=0。在试验中此事件不可能发生。

如果把“点数之和小于40”看成一事件,它包含所有基本事件,在试验中此事件一定发生,称为必然事件。P(必然事件)=1。实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究。

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