hello大家好,我是本站的小编子芊,今天来给大家介绍一下高三数学圆知识点归纳,高三数学知识点归纳的相关知识,希望能解决您的疑问,我们的知识点较多,篇幅较长,还希望您耐心阅读,如果有讲得不对的地方,您也可以向我们反馈,我们及时修正,如果能帮助到您,也请你收藏本站,谢谢您的支持!

高三数学圆知识点归纳

高三数学圆知识点归纳,高三数学知识点归纳

随着高三的到来,学生们开始进入最后阶段的高中数学学习,其中圆是一个重要的知识点。圆的知识点归纳如下:

1. 圆的定义和性质:圆是由平面上离定点距离相等的点构成的图形。圆的性质包括:圆心到圆上任意点的距离相等,半径相等的圆互为同心圆。

2. 圆的方程:圆的方程有三种形式:标准方程、一般方程和参数方程。标准方程为(x-a)² + (y-b)² = r²,其中(a,b)为圆心坐标,r为半径。一般方程为x² + y² + Dx + Ey + F = 0,参数方程为x = a + rcosθ,y = b + rsinθ,其中θ为参数。

3. 圆的切线和法线:圆的切线是与圆只有一个交点的直线,切线与半径垂直;圆的法线是与切线垂直的直线。切线和法线的斜率分别为切线斜率的负倒数和切线斜率的相反数。

4. 圆与直线的位置关系:圆与直线有三种可能的位置关系:相离、相切和相交。当直线与圆相切时,直线与圆心的距离等于半径;当直线与圆相交时,直线与圆心的距离小于半径。

5. 圆与圆的位置关系:圆与圆的位置关系有四种情况:相离、相切、外离和内含。相切时,两个圆的半径之和等于两圆心之间的距离。

6. 圆的长度与面积:圆的长度有两种常见的计算方法:圆周长和弧长。圆周长为2πr,弧长为角度的比例乘以圆周长。圆的面积为πr²。

通过对这些知识点的归纳我们可以更好地理解和掌握圆的相关概念和性质。在高三的数学学习中,掌握圆的知识将对解题过程和方法起到重要的指导作用。我们应该加强对圆的理解,通过大量的练习来提高自己的解题能力。只有熟练掌握圆的相关知识,才能在高三数学考试中取得好成绩。

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在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。下面是我为大家整理的关于高考数学圆的知识点归纳,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 目录 圆知识点归纳:圆的定义。 圆知识点归纳:圆的各元素。 圆知识点归纳:圆的基本性质。 圆知识点归纳: 圆的定义。1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 〈〈〈 圆知识点归纳: 圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 〈〈〈 圆知识点归纳: 圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: 平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r,OP=d。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切; 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 9、平面直角坐标系中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。则AB= 10、圆的切线判定。 (1)d=r时,直线是圆的切线。 切点不明确:画垂直,证半径。 (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。 切点明确:连半径,证垂直。 11、圆的切线的性质(补充)。 (1)经过切点的直径一定垂直于切线。 (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。 12、切线长定理。 (1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。 (2)切线长定理。 ∵ PA、PB切⊙O于点 A、B PA=PB,2。 13、内切圆及有关计算。 (1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。 (2)如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三边于点D、E、F。 求:AD、BE、CF的长。 分析:设AD=x,则AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x. 可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3 (3)△ABC中,C=90,AC=b,BC=a,AB=c。 求内切圆的半径r。 分析:先证得正方形ODCE, 得CD=CE=r AD=AF=b-r,BE=BF=a-r b-r+a-r=c 得r= (4)S△ABC= 14、(补充) (1)弦切角:角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦。 如图,BC切⊙O于点B,AB为弦,ABC叫弦切角,ABC=D。 (2)相交弦定理。 圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PAPB=PCPD。 (3)切割线定理。 如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,则PA2=PBPC。 (4)推论:如图,PAB、PCD是⊙O的割线,则PAPB=PCPD。 15、圆与圆的位置关系。 (1)外离:dr1+r2, 交点有0个; 外切:d=r1+r2, 交点有1个; 相交:r1-r2 内切:d=r1-r2, 交点有1个; 内含:0d (2)性质。 相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 相切两圆的连心线必经过切点。 16、圆中有关量的计算。 (1)弧长有L表示,圆心角用n表示,圆的半径用R表示。 L= (2)扇形的面积用S表示。 S= S=+ (3)圆锥的侧面展开图是扇形。 r为底面圆的半径,a为母线长。 扇形的圆心角= S侧= ar S全= ar+ r2 〈〈〈 高考数学圆的知识点归纳相关 文章 : ★ 高考数学圆的知识点归纳 ★ 高考数学必考知识点考点大全总结 ★ 高考数学知识点归纳总结 ★ 高考数学知识点归纳总结 ★ 高考数学知识点归纳整理 ★ 高考数学必考知识点归纳 ★ 高考数学知识点总结大全 ★ 高中数学必考知识点归纳整理 ★ 高三数学知识点总结归纳 ★ 高三数学知识点考点总结大全 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?cb1587ad6f9e6358c6ab363586b8af79"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

高三数学知识点归纳

高三数学知识点归纳有如下:

一、圆的公式

1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

2、面积=(pi)(r^2)

3、周长=2(pi)r

4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】

5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

二、椭圆公式

1、椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b)

2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

3、椭圆面积公式:s=πab

4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

三、两角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)四、倍角公式

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

五、半角公式

1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

高中圆的知识点总结及典型例题

导语:圆是一种几何图形。圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。   (一)圆的标准方程 1. 圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径。 2. 圆的标准方程:已知圆心为(a,b),半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。 说明: (1)上式称为圆的标准方程。 (2)如果圆心在坐标原点,这时a=0,b=0,圆的方程就是x2+y2=r2。 (3)圆的标准方程显示了圆心为(a,b),半径为r这一几何性质,即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a,b),半径为r。 (4)确定圆的条件 由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定.确定圆的方程,需三个独立的条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定型条件。 (5)点与圆的位置关系的判定 若点M(x1,y1)在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2>r2 ; 若点M(x1,y1)在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2 (二)圆的一般方程 任何一个圆的方程都可以写成下面的形式: x2+y2+Dx+Ey+F=0① 将①配方得: ②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4 当时,方程①表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以为半径的圆; 当时,方程①只有实数解,所以表示一个点(-D/2,-E/2); 当时,方程①没有实数解,因此它不表示任何图形。 故当时,方程①表示一个圆,方程①叫做圆的一般方程。 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点: (1)和的系数相同,且不等于0; (2)没有xy这样的二次项。 以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件。 要求出圆的一般方程,只要求出三个系数D、E、F就可以了。 (三)直线和圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系 研究直线与圆的位置关系有两种方法: (l)几何法:令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。 d>r直线与圆相离;d=r直线与圆相切;0≤d (2)代数法:联立直线方程与圆的方程组成方程组,消元后得到一元二次方程,其判别式为Δ。 △0直线与圆相交。 说明:几何法研究直线与圆的关系是常用的方法,一般不用代数法。 2. 圆的切线方程 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2 (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; (3)过圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y+D·(x0+x)/2+E·(y0+y)/2+F=0 3. 直线与圆的'位置关系中的三个基本问题 (1)判定位置关系。方法是比较d与r的大小。 (2)求切线方程。若已知切点M(x0,y0),则切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; 若已知切线上一点N(x0,y0),则可设切线方程为y-y0=k(x-x0),然后利用d=r求k,但需注意k不存在的情况。 (3)关于弦长:一般利用勾股定理与垂径定理,很少利用弦长公式,因其计算较繁,当直线与圆相交时,过两交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (四)圆与圆的位置关系 1. 圆与圆的位置关系问题 判定两圆的位置关系的方法有二: 第一种是代数法,研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数; 第二种是研究两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。 第一种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组,其解法一般较繁琐,故使用较少,通常使用第二种方法,具体如下: 圆(x-a1)2+(y-b1)2=r12与圆(x-a2)2+(y-b2)2=r22的位置关系,其中r1>0,r2>0 设两圆的圆心距为d,则d=根号下(a1-a2)2+(b1-b2)2 当d>r1+r2时,两圆外离; 当d=r1+r2时,两圆外切; 当|r1-r2| 2.我们在解决有关圆的问题时,应特别注意,圆的平面几何性质的应用。   (二)、圆的方程 1. ⑴曲线与方程:在直角坐标系中,如果某曲线C上的 与一个二元方程f(x,y)=0的实数建立了如下关系: ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解. ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么这个方程叫做曲线方程;这条曲线叫做方程的曲线(图形). ⑵曲线和方程的关系,实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)=0的一种关系,曲线上任一点(x,y)是方程f(x,y)=0的解;反过来,满足方程f(x,y)=0的解所对应的点是曲线上的点. 注:如果曲线C的方程是f(x ,y)=0,那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=01.提出反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立. 2.证明基本步骤:假设原命题的结论不成立 → 从假设出发,经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立,从而原命题的结论成立 3.应用关键:在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等). 4.方法实质:反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的,即由一个命题与其逆否命题同真假,通过证明一个命题的逆否命题的正确,从而肯定原命题真实.

高三知识点归纳

高考数学基础知识汇总

第一部分 集合

(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;

(2) 注意:讨论的时候不要遗忘了 的情况。

(3)

第二部分 函数与导数

1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。

2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;

⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、 、 等);⑨导数法

3.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:

① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定:

①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ;

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。

4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。

5.函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

⑵ 是奇函数 ;

⑶ 是偶函数 ;

⑷奇函数 在原点有定义,则 ;

⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;

(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;

6.函数的单调性

⑴单调性的定义:

① 在区间 上是增函数 当 时有 ;

② 在区间 上是减函数 当 时有 ;

⑵单调性的判定

1 定义法:

注意:一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;

②导数法(见导数部分);

③复合函数法(见2 (2));

④图像法。

注:证明单调性主要用定义法和导数法。

7.函数的周期性

(1)周期性的定义:

对定义域内的任意 ,若有 (其中 为非零常数),则称函数 为周期函数, 为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的周期

① ;② ;③ ;

④ ;⑤ ;

⑶函数周期的判定

①定义法(试值) ②图像法 ③公式法(利用(2)中结论)

⑷与周期有关的结论

① 或 的周期为 ;

② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ;

③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ;

④ 的图象关于点 中心对称,直线 轴对称 周期为4 ;

8.基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数: ( ;⑵指数函数: ;

⑶对数函数: ;⑷正弦函数: ;

⑸余弦函数: ;(6)正切函数: ;⑺一元二次函数: ;

⑻其它常用函数:

1 正比例函数: ;②反比例函数: ;特别的

2 函数 ;

9.二次函数:

⑴解析式:

①一般式: ;②顶点式: , 为顶点;

③零点式: 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素:

①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。

10.函数图象:

⑴图象作法 :①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法

⑵图象变换:

1 平移变换:ⅰ ,2 ———“正左负右”ⅱ ———“正上负下”;

3 伸缩变换:

ⅰ , ( ———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 倍;

ⅱ , ( ———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 倍;

4 对称变换:ⅰ ;ⅱ ;

ⅲ ; ⅳ ;

5 翻转变换:

ⅰ ———右不动,右向左翻( 在 左侧图象去掉);

ⅱ ———上不动,下向上翻(| |在 下面无图象);

11.函数图象(曲线)对称性的证明

(1)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上,反之亦然;

注:

①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x, y)=0;

③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称;

特别地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称;

⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

12.函数零点的求法:

⑴直接法(求 的根);⑵图象法;⑶二分法.

13.导数

⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作 ;

⑵常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;

④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;

⑧ 。

⑶导数的四则运算法则:

⑷(理科)复合函数的导数:

⑸导数的应用:

①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?

②利用导数判断函数单调性:

ⅰ 是增函数;ⅱ 为减函数;

ⅲ 为常数;

③利用导数求极值:ⅰ求导数 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。

14.(理科)定积分

⑴定积分的定义:

⑵定积分的性质:① ( 常数);

② ;

③ (其中 。

⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式):

⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积: ;

3 求变速直线运动的路程: ;③求变力做功: 。

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1.⑴角度制与弧度制的互化: 弧度 , 弧度, 弧度

⑵弧长公式: ;扇形面积公式: 。

2.三角函数定义:角 中边上任意一点 为 ,设 则:3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦;

4.诱导公式记忆规律:“函数名不(改)变,符号看象限”;

5.⑴ 对称轴: ;对称中心: ;

⑵ 对称轴: ;对称中心: ;

6.同角三角函数的基本关系: ;7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:① ② ③ 。8.二倍角公式:① ;

② ;③ 。9.正、余弦定理:

⑴正弦定理: ( 是 外接圆直径 )

注:① ;② ;③ 。

⑵余弦定理: 等三个;注: 等三个。

10。几个公式:

⑴三角形面积公式: ;

⑵内切圆半径r= ;外接圆直径2R=

11.已知 时三角形解的个数的判定: 第四部分 立体几何

1.三视图与直观图:注:原图形与直观图面积之比为 。

2.表(侧)面积与体积公式:

⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V=S底h

⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= S底h:

⑶台体:①表面积:S=S侧+S上底S下底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= (S+ )h;

⑷球体:①表面积:S= ;②体积:V= 。

3.位置关系的证明(主要方法):

⑴直线与直线平行:①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行 线面平行。

⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。

注:理科还可用向量法。

4.求角:(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)

⑴异面直线所成角的求法:

1 平移法:平移直线,2 构造三角形;

3 ②补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等,4 发现两条异面直线间的关系。

注:理科还可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角。

⑵直线与平面所成的角:

①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得sin 。

注:理科还可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

⑶二面角的求法:

①定义法:在二面角的棱上取一点(特殊点),作出平面角,再求解;

②三垂线法:由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,再求解;

③射影法:利用面积射影公式: ,其中 为平面角的大小;

注:对于没有给出棱的二面角,应先作出棱,然后再选用上述方法;

理科还可用向量法,转化为两个班平面法向量的夹角。

5.求距离:(步骤-------Ⅰ。找或作垂线段;Ⅱ。求距离)

⑴两异面直线间的距离:一般先作出公垂线段,再进行计算;

⑵点到直线的距离:一般用三垂线定理作出垂线段,再求解;

⑶点到平面的距离:

①垂面法:借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键),再求解;

5 等体积法;

理科还可用向量法: 。

⑷球面距离:(步骤)

(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。

6.

⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;

⑵立平斜公式(最小角定理公式):

⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为 ,则S侧cos =S底;

⑷长方体的性质

①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则:cos2 +cos2 +cos2 =1;sin2 +sin2 +sin2 =2 。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2;sin2 +sin2 +sin2 =1 。

⑸正四面体的性质:设棱长为 ,则正四面体的:

1 高: ;②对棱间距离: ;③相邻两面所成角余弦值: ;④内切2 球半径: ;外接球半径: ;

第五部分 直线与圆

1.直线方程

⑴点斜式: ;⑵斜截式: ;⑶截距式: ;

⑷两点式: ;⑸一般式: ,(A,B不全为0)。

(直线的方向向量:( ,法向量(

2.求解线性规划问题的步骤是:

(1)列约束条件;(2)作可行域,写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。

3.两条直线的位置关系:4.直线系5.几个公式

⑴设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),⊿ABC的重心G:( );

⑵点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离: ;

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ;

6.圆的方程:

⑴标准方程:① ;② 。

⑵一般方程: (

注:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0;

7.圆的方程的求法:⑴待定系数法;⑵几何法;⑶圆系法。

8.圆系:

⑴ ;注:当 时表示两圆交线。

⑵ 。

9.点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法)

⑴点与圆的位置关系:( 表示点到圆心的距离)

① 点在圆上;② 点在圆内;③ 点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系:( 表示圆心到直线的距离)

① 相切;② 相交;③ 相离。

⑶圆与圆的位置关系:( 表示圆心距, 表示两圆半径,且 )

① 相离;② 外切;③ 相交;

④ 内切;⑤ 内含。

10.与圆有关的

⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为:x0x+y0y=r2;

过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;

⑵以A(x1,y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。

第六部分 圆锥曲线

1.定义:⑴椭圆: ;

⑵双曲线: ;⑶抛物线:略

2.结论

⑴焦半径:①椭圆: (e为离心率); (左“+”右“-”);

②抛物线:

⑵弦长公式:

注:(Ⅰ)焦点弦长:①椭圆: ;②抛物线: =x1+x2+p= ;(Ⅱ)通径(最短弦):①椭圆、双曲线: ;②抛物线:2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为: ( 同时大于0时表示椭圆, 时表示双曲线);

⑷椭圆中的

①内接矩形最大面积 :2ab;

②P,Q为椭圆上任意两点,且OP 0Q,则 ;

③椭圆焦点三角形:. ,( );.点 是 内心, 交 于点 ,则 ;

④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大;

⑸双曲线中的

①双曲线 (a>0,b>0)的渐近线: ;

②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数, ≠0);

③双曲线焦点三角形:. ,( );.P是双曲线 - =1(a>0,b>0)的左(右)支上一点,F1、F2分别为左、右焦点,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ;

④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直;

(6)抛物线中的

①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质:. x1x2= ;y1y2=-p2;

. ;.以AB为直径的圆与准线相切;.以AF(或BF)为直径的圆与 轴相切;. 。

②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质:

. ; . 恒过定点 ;

. 中点轨迹方程: ;. ,则 轨迹方程为: ;. 。

③抛物线y2=2px(p>0),对称轴上一定点 ,则:

.当 时,顶点到点A距离最小,最小值为 ;.当 时,抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小,最小值为 。

3.直线与圆锥曲线问题解法:

⑴直接法(通法):联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解。

注意以下问题:

①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程?

②直线斜率不存在时考虑了吗?

③判别式验证了吗?

⑵设而不求(代点相减法):--------处理弦中点问题

步骤如下:①设点A(x1,y1)、B(x2,y2);②作差得 ;③解决问题。

4.求轨迹的常用方法:(1)定义法:利用圆锥曲线的定义; (2)直接法(列等式);(3)代入法(相关点法或转移法);⑷待定系数法;(5)参数法;(6)交轨法。

第七部分 平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则: ① a‖b(b≠0) a= b ( x1y2-x2y1=0;

② a⊥b(a、b≠0) ab=0 x1x2+y1y2=0 .

⑵ab=|a||b|cos=x2+y1y2;

注:①|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上的投影;

6 ab的几何意义:ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。

⑶cos= ;

⑷三点共线的充要条件:P,A,B三点共线 ;

附:(理科)P,A,B,C四点共面 。第八部分 数列

1.定义:

⑴等差数列 ;

⑵等比数列

2.等差、等比数列性质等差数列 等比数列

通项公式

前n项和

性质 ①an=am+ (n-m)d, ①an=amqn-m; ②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq③ 成AP ③ 成GP④ 成AP, ④ 成GP,

等差数列特有性质:

1 项数为2n时:S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n); ; ;

2 项数为2n-1时:S2n-1=(2n-1) ; ; ;

3 若 ;若 ;

若 。

3.数列通项的求法:

⑴分析法;⑵定义法(利用AP,GP的定义);⑶公式法:累加法( ;

⑷叠乘法( 型);⑸构造法( 型);(6)迭代法;

⑺间接法(例如: );⑻作商法( 型);⑼待定系数法;⑽(理科)数学归纳法。

注:当遇到 时,要分奇数项偶数项讨论,结果是分段形式。

4.前 项和的求法:

⑴拆、并、裂项法;⑵倒序相加法;⑶错位相减法。

5.等差数列前n项和最值的求法:

⑴ ;⑵利用二次函数的图象与性质。第九部分 不等式

1.均值不等式:

注意:①一正二定三相等;②变形, 。

2.绝对值不等式:

3.不等式的性质:

⑴ ;⑵ ;⑶ ;

;⑷ ; ;

;⑸ ;(6)

4.不等式等证明(主要)方法:

⑴比较法:作差或作比;⑵综合法;⑶分析法。第十部分 复数

1.概念:

⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0;

⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R);

⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z+ =0(z≠0) z20时,变量 正相关; <0时,变量 负相关;

⑵① 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;② 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

4.回归分析中回归效果的判定:

⑴总偏差平方和: ⑵残差: ;⑶残差平方和: ;⑷回归平方和: - ;⑸相关指数 。

注:① 得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;

② 越接近于1,,则回归效果越好。

5.独立性检验(分类变量关系):

随机变量 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。第十四部分 常用逻辑用语与推理证明

1. 四种命题:

⑴原命题:若p则q; ⑵逆命题:若q则p;

⑶否命题:若 p则 q;⑷逆否命题:若 q则 p

注:原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。

2.充要条件的判断:

(1)定义法----正、反方向推理;

(2)利用集合间的包含关系:例如:若 ,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;

3.逻辑连接词:

⑴且(and) :命题形式 p q; p q p q p q p

⑵或(or):命题形式 p q; 真 真 真 真 假

⑶非(not):命题形式 p . 真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真

4.全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等,用 表示;

全称命题p: ;

全称命题p的否定 p: 。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等,用 表示;

特称命题p: ;

特称命题p的否定 p: ;

第十五部分 推理与证明

1.推理:

⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。

①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。

注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。

②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。

注:类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的这种推理叫演绎推理。

注:演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:

⑴大前提---------已知的一般结论;

⑵小前提---------所研究的特殊情况;

⑶结 论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。

二.证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2.间接证明------反证法

一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。

附:数学归纳法(仅限理科)

一般的证明一个与正整数 有关的一个命题,可按以下步骤进行:

⑴证明当 取第一个值 是命题成立;

⑵假设当 命题成立,证明当 时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。

这种证明方法叫数学归纳法。

注:①数学归纳法的两个步骤缺一不可,用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;

3 的取值视题目而4 定,5 可能是1,6 也可能是2等。

第十六部分 理科选修部分

1. 排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

⑵组合数公式: (m≤n), ;

⑶组合数性质: ;

⑷二项式定理:

①通项: ②注意二项式系数与系数的区别;

⑸二项式系数的性质:

①与首末两端等距离的二项式系数相等;②若n为偶数,中间一项(第 +1项)二项式系数最大;若n为奇数,中间两项(第 和 +1项)二项式系数最大;

(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时,注意运用赋值法。

2. 概率与统计

⑴随机变量的分布列:

①随机变量分布列的性质:pi≥0,i=1,2,…; p1+p2+…=1;

②离散型随机变量:

X x1 X2 … xn …

P P1 P2 … Pn …

期望:EX= x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;

方差:DX= ;

注: ;

③两点分布: X 0 1 期望:EX=p;方差:DX=p(1-p).P 1-p p 4 超几何分布:

一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则 。

称分布列X 0 1 … mP …

为超几何分布列, 称X服从超几何分布。

⑤二项分布(独立重复试验):

若X~B(n,p),则EX=np, DX=np(1- p);注: 。

⑵条件概率:称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。

注:①0 P(B|A) 1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B)。

⑷正态总体的概率密度函数: 式中 是参数,分别表示总体的平均数(期望值)与标准差;

(6)正态曲线的性质:

①曲线位于x轴上方,与x轴不相交;②曲线是单峰的,关于直线x= 对称;

③曲线在x= 处达到峰值 ;④曲线与x轴之间的面积为1;

5 当 一定时,6 曲线随 质的变化沿x轴平移;

7 当 一定时,8 曲线形状由 确定: 越大,9 曲线越“矮胖”,10 表示总体分布越集中;

越小,曲线越“高瘦”,表示总体分布越分散。

注:P =0.6826;P =0.9544

P =0.9974欢迎采纳 祝你幸福

请采纳答案,支持我一下。

高二数学圆知识点总结

在高二数学必修2教学中,重要的一部分内容就是圆的参数方程,有哪些知识点需要我们掌握?下面是我给大家带来的高二数学必修2圆的参数方程知识点,希望对你有帮助。   高二数学必修2圆的参数方程知识点 圆的参数方程: (θ∈[0,2π)),(a,b)为圆心坐标,r为圆的半径,θ为参数(x,y)为经过点的坐标。 圆心为原点,半径为r的圆的参数方程: 如图,如果点P的坐标为(x,y),圆半径为r, 根据三角函数定义,点P的横坐标x、纵坐标y都是θ的函数,即   高二数学必修2椭圆的参数方程知识点 椭圆的参数方程: 椭圆 的参数方程是, θ∈[0,2π)。椭圆 的参数方程的理解:如图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设 由已知得 即为点M的轨迹参数方程,消去参数得 即为点M的轨迹普通方程。 (1)参数方程 是椭圆的参数方程; (2)在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b, 称为离心角,规定参数 的取值范围是[0,2π); (3)焦点在y轴的参数方程为   高二数学必修2曲线的参数方程知识点 曲线的参数方程的定义: 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数 ,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y)都在这条曲线C上,那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程。变数t叫做参变量或参变数,简称参数。 曲线的参数方程的理解与认识: (1)参数方程的形式:横、纵坐标x、y都是变量t的函数,给出一个t能唯一的求出对应的x、y的值,因而得出唯一的对应点;但横、纵坐标x、y之间的关系并不一定是函数关系。 (2)参数的取值范围:在表述曲线的参数方程时,必须指明参数的取值范围;取值范围的不同,所表示的曲线也可能会有所不同。

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