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初三数学的二次函数

初三数学的二次函数,数学初三二次函数

数学是初中阶段的重要科目之一,而二次函数则是其中的一个重要概念。二次函数是指形如f(x)=ax²+bx+c的函数,其中a,b,c为常数且a≠0。在初三数学中,学生们需要学习二次函数的基本概念、性质和应用,为进一步学习高中数学打下坚实的基础。

二次函数的图像是一个抛物线,其开口方向由二次项系数a的正负决定。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。这是二次函数最基本的性质之一。二次函数的最高次幂是2,因此它的图像是平滑连续的,没有突变点。

二次函数的顶点是抛物线的最低或最高点,可以通过顶点坐标公式(-b/2a,f(-b/2a))求得。顶点坐标也反映了二次函数的对称轴,对称轴与x轴的交点即为二次函数的零点。零点的个数与二次函数与x轴的交点的个数相同。

除了这些基本概念和性质外,初三数学还要求学生掌握二次函数的图像变换和应用。图像变换包括平移、伸缩和翻转等操作,可以通过改变函数中的系数来实现。f(x)=ax²(a>0)的图像在x轴上向右平移p个单位可以用f(x-p)=ax²来表示。

在应用方面,二次函数常常用来描述各种实际问题,如抛物线的轨迹、投掷物体的运动轨迹等。通过建立数学模型,可以解决许多实际问题。学生们需要学会将实际问题转化为数学表达式,并利用二次函数的特性进行求解和分析。

初三数学的二次函数是一个重要的学习内容,它涉及到二次函数的基本概念、性质、图像变换和应用等方面。通过学习二次函数,学生们可以培养数学思维和解决实际问题的能力,为进一步学习高中数学打下坚实的基础。我们应该重视二次函数的学习,充分发挥其在数学中的作用。

初三数学的二次函数,数学初三二次函数

二次函数的公式是围绕着顶点坐标来说的。

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),对称轴:X=-b/2a,最大(或最小)值=(4ac-b^2)/4a,

一定要加上一个与X轴交点(有交点的话)坐标间的距离

|X1-X2|=√(b^2-4ac)/|a|

另外解析的假设有三种形式:

一般式:y=ax^2+bx+c

顶点式:y=a(x-h)^2+k

交点式:y=a(x-x1)(x-x2)

数学初三二次函数知识点

初三数学二级函数有哪些知识点呢?想要了解的小伙伴,赶紧来瞧瞧吧!下面由我为你精心准备了“初三数学二次函数知识点有哪些”,本文仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!   初三数学二次函数知识点有哪些 二次函数介绍 二次函数的基本表示形式为y=ax+bx+c(a≠0)二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式(或单项式)。 如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 二次函数表达式是什么 (一)顶点式 y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。 (二)交点式 y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线,即b-4ac>0] 函数与图像交于(x,0)和(x,0) (三)一般式 y=aX+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数) 二次函数图像的对称关系 (一)对于一般式: ①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。 ②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。 ③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。 ④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)。 (二)对于顶点式: ①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。 ②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。 ③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。 ④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。 求二次函数解析式的方法 (一)条件为已知抛物线过三个已知点,用一般式:y=ax+bx+c,分别代入成为一个三元一次方程组,解得a、b、c的值,从而得到解析式。 (二)已知顶点坐标及另外一点,用顶点式:y=a(x-h)+k,点坐标代入后,成为关于a的一元一次方程,得a的值,从而得到解析式。 (三)已知抛物线过三个点中,其中两点在X轴上,可用交点式(两根式):y=a(x-x)(x-x),第三点坐标代入求a,得抛物线解析式。 二次函数的性质 (一)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 (二)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。 常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。   拓展阅读:中考数学备考方法有哪些 1、中考数学试题的新颖性、灵活性越来越强。 不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上,认为只有通过解决难题才能培养能力,因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的复习。复习中首先给出概念、公式、定理,然后讲几道例题,就通过大量的题目来训练。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律,教师没有充分暴露思维过程,没有发掘其内在的规律就去做题,试图通过大量地做题去“悟”出某些道理。结果是“悟”不出方法、规律,理解肤浅,记忆不牢,只会机械地模仿,思维水平较低,有时甚至生搬硬套,照葫芦画瓢,将简单问题复杂化,从而造成失分。 2、以课本为主,从教科书中寻找中考题的“影子”。 许多试题的构成是在教科书中的例题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的,所以在复习的第一阶段,应以新课程标准为依据,以教科书为蓝本进行基础知识的复习。 3、突出复习的特点。 从复习安排上来看,搞好基础知识的复习主要依赖于系统的复习,在每一个章节复习中,为了有效地使学生弄清知识的结构,应让学生按照自己的实际查漏补缺,有目的地自由复习。然后让学生通过恰当的训练,加强对概念的理解、结论的掌握、方法的运用和能力的提高。进而达到培养学生的抽象思维能力。 4、梳理知识,加强变式训练。 中考命题是“依据课标,紧扣课本”的,试卷中的.许多题目是以课本中的例题和习题为例加以变化而来的。因此无论什么复习资料都不能代替教材,只有认真地复习教材中的基础知识,掌握基本技能,同时对课本的典型题目做一些变式练习,才能灵活掌握双基,中考中才能正确解答试题。在进行双基复习时,要对课本知识进行梳理,重点知识在梳理中同时加强变式训练,常用辅助教学方法,常用辅助线进行整理,以求熟练掌握。 5、理清脉络抓基础。 复习中要紧扣教材,夯实基础,以基础题型的复习和基本数学思想、数学方法等的训练为主,穿插少量的综合复习,同时关注新学的知识,对课本知识进行系统梳理,形成知识网络,对典型问题进行变式训练,达到举一反三触类旁通的目的,做到以不变应万变,提高应试能力。 6、分别对待各有侧重。 复习中,学生要针对自己掌握知识的情况进行有针对性的复习。如果是学习一般的学生,要对自己严格要求,解题严密、细心;学习拔尖的学生,在复习中不妨加强习题训练,在解题过程中注重逻辑关系。另外还要针对知识点的难易程度,在中考中所占的比例,有区别、侧重的重点复习。有目的地进行纠错训练,分析易错问题。   中考数学选择题答题技巧有哪些 一、排除选项法 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 二、赋予特殊值法 即根据题目中的条件,选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件,且易于计算。 三、通过猜想、测量的方法,直接观察或得出结果 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题,此类题的主要解法是运用不完全归纳法,通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 四、直接求解法 有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。 五、待定系数法 要求某个函数关系式,可先假设待定系数,然后根据题意列出方程(组),通过解方程(组),求得待定系数,从而确定函数关系式,这种方法叫待定系数法。 六、不完全归纳法 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形,头绪纷乱很难下手时,行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查,从中找出一般规律,求得问题的解决。

初三二次函数经典大题

分析:∵抛物线的对称轴为x=1,且与x轴一个交点为(-1,0)∴根据抛物线的对称性,另外一个交点为(3,0)∴抛物线可以写成:y=a(x+1)(x-3)即y=a(x平方) -2ax-3a∴对比知道:b=-2a,c=-3a

对于(1):抛物线开口向下,于x轴交点为(-1,0)和(3,0)∴当x<-1,或x>3时,y<0∴(1)正确;

对于(2):∵3a+b=3a+(-2a)=a且a<0∴3a+b<0;故(2)错误;

对于(3):∵当x=0时,y=c=-3a∴抛物线与y轴交于点(0,-3a)∴2≤-3a≤3解得:-1≤a≤-2/3;故(3)正确;

对于(4):∵当x=1时,y=a+b+c=a-2a-3a=-4a∴n=-4a∵-1≤a≤-2/3∴8/3≤-4a≤4即:8/3 ≤n≤4;故(4)错误;

综上所述:正确的是:(1)、(3)。【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】

初三数学二次函数知识点总结

同学们都知道初中数学中函数占据一个了很重要的比值,很多题目解题都需要运用到二次函数。下面我为大家整理了初三数学二次函数知识点希望对大家有所帮助。 二次函数的定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0,图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x1-x2|。 当△=0.图象与x轴只有一个交点; 当△0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0。

数学初三二次函数

二次函数形式转化、不同形式二次函数的性质、最值问题等等。学生必须全面理解、掌握小的知识点,才能融会贯通、举一反三地解决二次函数问题,才能迁移内化二次函数,

突破二次函数学习困境的方法在于学生本身,学生必须自主经历二次函数衍生过程,主动思考、理解二次函数问题,建构完整的知识框架。

1、树立类比思想意识,理解二次函数:深刻理解二次函数,尤其是函数的图象与性质,图象和性质是解决一切与二次函数有关问题的根本力量。因而,学生需要主动理解、深刻解读二次函数,而深刻理解之道在于类比思想。

2、熟悉一些简单二次函数的图像。

3、学会转换函数,例如y=2x^2-4x+3可以转换成顶点式y=2(x-1)^2+1

4、学会二次函数的求根公式与图像。

5、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) [4] ,对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式。

解:设y=a(x-1)+2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)+2。

注意:与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h>0时,h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

参考资料来源:百度百科-二次函数

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