hello大家好,我是本站的小编子芊,今天来给大家介绍一下最新初中九年级数学知识点初中七年级数学上册的相关知识,希望能解决您的疑问,我们的知识点较多,篇幅较长,还希望您耐心阅读,如果有讲得不对的地方,您也可以向我们反馈,我们及时修正,如果能帮助到您,也请你收藏本站,谢谢您的支持!

最新初中九年级数学知识点总结

最新初中九年级数学知识点总结,初中七年级数学上册

初中九年级数学是初中阶段的最后一年,也是对学生数学能力的综合考验。在这一年里,学生将进一步巩固和拓展他们在初中七八年级学到的数学知识,并学习一些更加高级和复杂的数学概念和技巧。

在初中九年级数学中,代数是一个重要的内容。学生将学习多项式的概念和性质,包括多项式的加减乘除运算、多项式乘法公式等。他们还将学习解一元二次方程的方法,并通过应用题来巩固解方程的能力。

几何也是初中九年级数学的重点。学生将学习三角形的性质和判定方法,包括三角形中的角度关系、边长关系和面积关系。他们还将学习圆的性质和定理,如切线和弦的性质等。学生还将学习解决空间几何问题的方法,如平行线的性质、平面与直线的位置关系等。

概率与统计也是初中九年级数学的一部分。学生将学习事件的概率计算、事件间的互斥和独立性质,以及事件的统计调查和分析方法。他们还将学习对数据进行统计描述的方法,如平均数、中位数和众数等。

在初中九年级数学中,函数也是一个重要的内容。学生将学习函数的概念和性质,包括函数的表示方式、函数的图像、函数的增减性和奇偶性等。他们还将学习函数的应用,如解析几何中的函数方程和函数的最值问题等。

初中九年级数学知识点的总结包括代数、几何、概率与统计以及函数等内容。这些知识点不仅是初中数学的核心,也是学生进一步学习高中数学的基础。希望同学们能够认真学习和掌握这些知识,为未来的学习打下坚实的数学基础。初中七年级上册通过引入初中数学的基本概念,为同学们打下了数学学习的基础。在这册教材中,学生将学习整数、分数、小数和百分数的概念,以及它们之间的关系和计算方法。他们还将学习解一元一次方程的方法,并通过应用问题来巩固解方程的能力。

在初中七年级上册中,几何也是一个重要的内容。学生将学习直线和角的概念,以及它们的性质和判定方法。他们还将学习解决平面几何问题的方法,如平行线的性质、平面与直线的位置关系等。

初中七年级上册还介绍了一些初步的统计和概率概念。学生将学习数据的收集和整理方法,以及对数据进行统计描述的方法,如频数表、条形图和折线图等。他们还将学习一些基本的概率计算方法,如事件的概率和事件的互斥性质等。

初中七年级上册的数学内容主要包括整数、分数、小数和百分数的概念与运算、方程的解法、几何中直线和角的性质与判定、平面几何中平行线和位置关系的分析、统计和概率的基本概念等。这些知识点为同学们进一步学习和掌握初中九年级数学知识打下了坚实的基础。希望同学们能够认真学习和掌握这些知识,为未来的数学学习打下坚实的基础。

最新初中九年级数学知识点初中七年级数学上册

【篇一】 第一章实数 一、重要概念1.数的分类及概念数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0) 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。 3.倒数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0 1时,1/a0时,>0;②a0(n是偶数),0)(正用、逆用) 10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A.;B.;C.. 【篇二】 1.过两点有且只有一条直线 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等 4.同角或等角的余角相等 5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9.同位角相等,两直线平行 10.内错角相等,两直线平行 11.同旁内角互补,两直线平行 12.两直线平行,同位角相等 13.两直线平行,内错角相等 14.两直线平行,同旁内角互补 15.定理三角形两边的和大于第三边 16.推论三角形两边的差小于第三边 17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18.推论1直角三角形的两个锐角互余 19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21.全等三角形的对应边、对应角相等 22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28.定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33.推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 43.定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44.定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形 48.定理四边形的内角和等于360° 49.四边形的外角和等于360° 50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51.推论任意多边的外角和等于360°

九年级数学重要知识点

初三也是人生阶段中比较重要的一年,数学知识一定要掌握好,才能不拖其它科目的后腿,下面是由我为大家整理的“九年级数学知识点总结归纳(完整版)”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。 九年级数学知识点总结归纳(完整版) 一元一次方程: ①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1, 1、这样的方程叫一元一次方程。 ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤: 去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 2、不等式与不等式组 不等式: ①用符号”=“号连接的式子叫不等式。 ②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。 不等式的解集: ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组: ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。 3、函数 变量:因变量,自变量。在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数: ①若两个变量C,D间的关系式可以表示成D=KC+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称D是C的一次函数。 ②当B=0时,称D是C的正比例函数。 初三数学上册知识点归纳 1.数的分类及概念数系表: 说明:分类的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:a0) 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。 3.倒数: ①定义及表示法 ②性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,aC.0 4.相反数: ①定义及表示法 ②性质:A.a0时,aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴: ①定义(三要素) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7.绝对值: ①定义(两种): 代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│0,绝对值符号是非负数的标志; ③数a的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目,只要其中有绝对值出现,其关键一步是去掉绝对值符号。 拓展阅读:数学的学习方法 一、回归课本,夯实基础,做好预习。 数学的基本概念、定义、公式,数学知识点之间的内在联系,基本的数学解题思路与方法,是复习的重中之重。回归课本,要先对知识点进行梳理,把教材上的每一个例题、习题再做一遍,确保基本概念、公式等牢固掌握,要稳扎稳打,不要盲目攀高,欲速则不达。复习课的内容多、时间紧。要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习,听老师讲课,会感到老师讲的都重要,抓不住老师讲的重点;而预习了之后,再听老师讲课,就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍,把重点放在自己还未掌握的内容上,提高学习效率。 二、抓住关键,突出重点,不以题量论英雄 学好数学要做大量的题,但反过来做了大量的题,数学不一定好。“不要以题量论英雄”,题海战术,有时候往往起到事倍功半的效果,因此要提高解题的效率。做题的目的在于检查你学的知识,方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准,甚至有偏差,那么多做题的结果,反而巩固了你的缺欠,在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的,但是要有针对性地做题,突出重点,抓住关键。 复习中,所谓突出重点,主要是指突出教材中的重点知识,突出不易理解或尚未理解深透的知识,突出数学思想与解题方法。数学思想与方法是数学的精髓,是联系数学中各类知识的纽带。要抓住教材中的重点内容,掌握分析方法,从不同角度出发思索问题,由此探索一题多解、一题多变和一题多用之法。培养正确地把日常语言转化为代数、几何语言。并逐步掌握听、说、读、写译的数学语言技能。 三、提高复习兴趣,克服“高原现象” 高原现象在数学复习阶段表现得十分明显。平时授新课,新鲜有趣;搞复习,要重复已学的内容,有的同学会觉得单调、枯燥无味,致使成绩提高缓慢,甚至下降。针对这种情况,提醒同学们,一方面要从思想上提高对复习的认识,主动进行复习;另一方面以“新”提高复习的积极性。诸如制订新的复习计划;采用灵活的复习方法;抓住新颖有趣的内容和习题,把知识串连起来,使书“由厚变薄”。 四、提高课堂听课效率,多动脑,勤动手 初三的课只有两种形式:复习课和评讲课,到初三所有课都进入复习阶段,通过复习,学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好,哪些知识点有待提高,因此在复习课之前一定要有自已的思考,这样听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一些复习资料,在老师讲课之前,要把例题做一遍,做题中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的旧知识,可进行查漏补缺,以减少听课过程中的困难,自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的数学思维;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,事半功倍。此外对于老师讲课中的难点,重点要作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。 五、要养成良好的解题习惯 如仔细阅读题目,看清数字,规范解题格式,部分同学(尤其是脑子比较好的同学),自己感觉很好,平时做题只是写个答案,不注重解题过程,书写不规范,在正规考试中即使答案对了,由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足,做作业时免不了互相对答案,也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误,导致“会而不对”,或是为了保证正确率,反复验算,浪费很多时间,影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决,必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是初三数学学习的大忌,常见的有审题失误、计算错误等,平时都以为是粗心,其实这是一种不良的学习习惯,必须在前一轮复习中逐步克服,否则,后患无穷。 六、建立错题本,查漏补缺 初三复习,各类试题要做几十套,甚至上百套。特级教师提醒学生可以建立一个错题本,把平时做错的题系统的整理好,在上面写上评析和做错的原因,每过一段时间,就把“错题笔记”拿出来看一看。在看参考书时,也可以把精彩之处或做错的题目做上标记,以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外,还要学会“举一反三,融会贯通”,及时归纳总结。每次订正试卷或作业时,在错题旁边要写明做错的原因。 七、合理利用网络学习 很多同学的学习模式还是比较单一的,主要靠传统的授课模式进行学习,在这个网络一体化的社会,很多优秀的学习资源都实现了共享,它没有时间和空间的限制,而且不限制使用次数和频率。同学们要学会利用现有的资源,提高自己的学习效率。

初中七年级数学上册

进入初中,各科相对于小学难度都有提升,那幺初一上册数学知识点有哪些呢。以下是由我为大家整理的“初一上册数学知识点是什么”,仅供参考,欢迎大家阅读。   初一上册数学知识点是什么 (一)正负数 1.正数:大于0的数。 2.负数:小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。3.分数:正分数、负分数。 (叁)数轴 1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做塬点,规定直线上从塬点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)2.数轴的叁要素:塬点、正方向、单位长度。3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。 (四)有理数的加减法 1.先定符号,再算绝对值。2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)叁个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 5.a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小) 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。 2.乘积是1的两个数互为倒数。3.乘法交换律:ab=ba 4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (七)乘方 1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数) 2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。 3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。 4.同底数幂相除,底不变,指数相减。 (八)有理数的加减乘除混合运算法则 1.先乘方,再乘除,最后加减。 2.同级运算,从左到右进行。 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。   拓展阅读:初中数学成绩提升方法 一、该记的记,该背的背,不要以为理解了就行 有的同学认为,数学不像英语、史地,要背单词、背年代、背地名,数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。 数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟,有些最好能背诵,朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”,我看在座的有的背得出,有的就背不出。在这里,我向背不出的同学敲一敲警钟,如果背不出这三个公式,将会对今后的学习造成很大的麻烦,因为今后的学习将会大量地用到这三个公式,特别是初二即将学的因式分解,其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的,二者是相反方向的变形。 二、自学能力的培养是深化学习的必由之路 在学习新概念、新运算时,老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识,水到渠成,亦即所谓“温故而知新”。因此说,数学是一门能自学的学科,自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。 我们在课堂上听老师讲解,不光是学习新知识,更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯,逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。 自学能力越强,悟性就越高。随着年龄的增长,同学们的依赖性应不断减弱,而自学能力则应不断增强。要养成预习的习惯。 以前的数学学得扎实,就为以后的进取奠定了基础,就不难自学新课。在预习新课时,碰到什么自己解决不了的问题,带着问题去听老师讲解新课,收获之大是不言而喻的。 三、自信才能自强 在考试中,总是看见有些同学的试卷出现许多空白,即有好几题根本没有动手去做。俗话说,艺高胆大,艺不高就胆不大。做不出是一回事,没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算,经过迂回曲折的推理或演算,才显露出条件和结论之间的某种联系,整个思路才会明朗清晰起来。 具体解题时,一定要认真审题,紧紧抓住题目的所有条件不放,不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性,可以想想这一类题的一般思路和一般解法,但更重要的是抓住这一道题的特殊性,抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的,总有一个或几个条件不尽相同,因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做,其它的题就不会做,只会依样画瓢,题目有些小的变化就干瞪眼,无从下手。 数学题目是无限的,但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识,掌握了必要的数学思想和方法,就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好,题海无边,总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯,有没有掌握正确的数学解题方法。

人教版九年级上册数学知识点

第一单元 二次根式1、二次根式式子a(a0)叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质(1)(a)2a(a0)a(a0)(2)a2aa(a0)(3)abab(a0,b0)(4)abab(a0,b0)5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。第二单元 一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0),它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程。根据平方根的定义可知,xa是b的平方根,当b0时,xab,xab,当b<0时,方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a22abb2(ab)2,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有x22bxb2(xb)2。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式:xbb24ac2a(b24ac0)4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。

初三数学知识点大全总结

初三数学知识点整理1 1.数轴 (1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。 (2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.) (3)用数轴比较大小:当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。 重点知识: 初中数学第一课,认识正数与负数!新初一的来~ 2.相反数 (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. (2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 (3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。 (4)规律方法求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。 3.绝对值 1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等; ②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数. ③有理数的绝对值都是非负数. 2.如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定: ①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a; ②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a; ③当a是零时,a的绝对值是零. 即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a0k0时,函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内,y 随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x0, y的取值范围是y0; ②当k0抛物线与x轴有两个不同交点. ②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切). ③△0时,抛物线有最低点,函数有最小值. ②当a<0时,抛物线有点,函数有值. (7)的符号的判定: 表达式,请代值,对应y值定正负; 对称轴,用处多,三种式子相约; 轴两侧判,左同右异中为0; 1的两侧判,左同右异中为0; -1两侧判,左异右同中为0. (8)函数图象的平移:左右平移变x,左+右-;上下平移变常数项,上+下-;平移结果先知道,反向平移是诀窍;平移方式不知道,通过顶点来寻找。 (9)对称:关于x轴对称的解析式为,关于y轴对称的解析式为,关于原点轴对称的解析式为,在顶点处翻折后的解析式为(a相反,定点坐标不变)。 (10)①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0; ②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称; ③二次函数(经过原点,则。 (11)二次函数的解析式: ①一般式:(,用于已知三点。 ②顶点式:,用于已知顶点坐标或最值或对称轴。 (3)交点式:,其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距,也可用此式。 初三数学知识点整理2 知识点1。概念 把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形) 解读:(1)两个图形相似,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到。 (2)全等形可以看成是一种特殊的相似,即不仅形状相同,大小也相同。 (3)判断两个图形是否相似,就是看这两个图形是不是形状相同,与其他因素无关。 知识点2。比例线段 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 知识点3。相似多边形的性质 相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。 解读:(1)正确理解相似多边形的定义,明确“对应”关系。 (2)明确相似多边形的“对应”来自于书写,且要明确相似比具有顺序性。 知识点4。相似三角形的概念 对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形。 解读:(1)相似三角形是相似多边形中的一种; (2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形; (3)相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同; (4)相似用“∽”表示,读作“相似于”; (5)相似三角形的对应边之比叫做相似比。 知识点5。相似三角的判定方法 (1)定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似; (2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似。 (3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。 (4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。 (5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。 (6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。 知识点6。相似三角形的性质 (1)对应角相等,对应边的比相等; (2)对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比; (3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方。 (4)射影定理 初三数学知识点整理3 三角形 分类:⑴按边分; ⑵按角分 1.定义(包括内、外角) 2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中, 3.三角形的主要线段 讨论:①定义②线的交点三角形的心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 5.全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) ⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法 6.三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。 7.重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8.证明方法 ⑴直接证法:综合法、分析法 ⑵间接证法反证法:①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系:延结法、截余法 ⑹证面积关系:将面积表示出来 初三数学知识点整理4 一元一次方程: ①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1、这样的方程叫一元一次方程。 ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤: 去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 2、不等式与不等式组 不等式: ①用符号”=“号连接的式子叫不等式。 ②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。 不等式的解集: ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组: ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。 3、函数 变量:因变量,自变量。在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数: ①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。 ②当B=0时,称Y是X的正比例函数。 一次函数的图象: ①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。 ④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的'增大而减少。 空间与图形 图形的认识: 1、点,线,面 点,线,面: ①图形是由点,线,面构成的。 ②面与面相交得线,线与线相交得点。 ③点动成线,线动成面,面动成体。 展开与折叠: ①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。 ②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。 截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。 视图:主视图,左视图,俯视图。 多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧,扇形: ①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 ②圆可以分割成若干个扇形。 角 线: ①线段有两个端点。 ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ④经过两点有且只有一条直线。 比较长短: ①两点之间的所有连线中,线段最短。 ②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示: ①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。 角的比较: ①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 ②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。 ③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 平行: ①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 ②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 ③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。 垂直: ①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。 ②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 ③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2、相交线与平行线 角: ①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。 ②同角或等角的余角/补角相等。 ③对顶角相等。 ④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补,两直线平行,反之亦然。 初三数学知识点整理5 重点代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类: 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。 说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如, =x,=│x│等。 4.系数与指数 区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意:①从外形上判断;②区别:、是根式,但不是无理式(是无理数)。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根(0与平方根的区别]); ⑵算术平方根与绝对值 ①联系:都是非负数,=│a│ ②区别:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴(幂,乘方运算) ①0时,②a0时,0(n是偶数),0(n是奇数) ⑵零指数:=1(a0) 负整指数:=1/0,p是正整数) 二、运算定律、性质、法则 1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2.分式的性质 ⑴基本性质:=0) ⑵符号法则: ⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种) 3.整式运算法则(去括号、添括号法则) 4.幂的运算性质:①=②=③=④=⑤ 技巧: 5.乘法法则:⑴单⑵单⑶多多。 6.乘法公式:(正、逆用) (a+b)(a-b)= (ab)= 7.除法法则:⑴单⑵多单。 8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9.算术根的性质:=0,b0,b0)(正用、逆用) 10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A.B.C.. 11.科学记数法:a10,n是整数= 三、应用举例(略) 四、数式综合运算(略) 初三数学知识点整理6 二元一次方程组 1、定义:含有两个未知数,并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组的解法 (1)代入法 由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解,这是基本的消元降次方法。 (2)因式分解法 在二元二次方程组中,至少有一个方程可以分解时,可采用因式分解法通过消元降次来解。 (3)配方法 将一个式子,或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。 (4)韦达定理法 通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。 (5)消常数项法 当方程组的两个方程都缺一次项时,可用消去常数项的方法解。 解一元二次方程 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。 1、直接开平方法: 用直接开平方法解形如(x—m)2=n(n≥0)的方程,其解为x=±m。 直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。 2、配方法 通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法,配方的依据是完全平方公式。 (1)转化:将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式) (2)系数化1:将二次项系数化为1 (3)移项:将常数项移到等号右侧 (4)配方:等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 (5)变形:将等号左边的代数式写成完全平方形式 (6)开方:左右同时开平方 (7)求解:整理即可得到原方程的根 3、公式法 公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2—4ac的值,当b2—4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2—4ac≥0)就可得到方程的根。 代数式 1、代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2、整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3、单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。 说明: ①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。 ②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。 4、同类项及其合并 条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律。

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