九年级的数学二次函数,九年级数学二次函数知识点,老铁们想知道有关这个问题的分析和解答吗,相信你通过以下的文章内容就会有更深入的了解,那么接下来就跟着我们的小编一起看看吧。

九年级的数学-二次函数

九年级的数学二次函数,九年级数学二次函数知识点

九年级的数学学科中,二次函数是一个重要的知识点。二次函数是一种形式为y=ax^2+bx+c(其中a、b、c为常数,且a≠0)的函数,它的图像是一条抛物线。在学习二次函数时,学生需要掌握以下几个方面的知识:

1. 二次函数的基本形式

二次函数的基本形式是y=ax^2+bx+c,其中a、b、c分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。通过对a的正负和大小的分析,可以了解二次函数的开口方向和开口大小。

2. 二次函数的图像特征

二次函数的图像是一条抛物线,其开口方向由二次项系数a的正负决定。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。函数的图像还会与x轴交于两个点,这两个点叫做函数的零点或根,它们可以通过求解二次方程ax^2+bx+c=0得出。

3. 二次函数的平移

对二次函数进行平移可以改变其图像的位置。平移的方式有水平平移和垂直平移。水平平移可以通过修改x的值来实现,而垂直平移可以通过修改c的值来实现。

4. 二次函数的最值

二次函数的最值指的是函数的最大值和最小值。当抛物线开口向上时,最小值发生在抛物线的顶点上;当抛物线开口向下时,最大值发生在抛物线的顶点上。顶点的x坐标可以通过公式x=-b/2a得到,y坐标可以通过将x代入函数得到。

5. 二次函数的应用

二次函数在实际生活中有许多应用。物体的抛射运动可以用二次函数来描述;根据二次函数的图像,可以判断一条曲线的开口方向和最值,进而分析优化问题等。

九年级的数学课程中,二次函数是一个重要的知识点。通过掌握二次函数的基本形式、图像特征、平移、最值和应用等内容,学生可以更好地理解和应用二次函数知识,进一步提升数学能力。

九年级的数学二次函数,九年级数学二次函数知识点

一般式:y=ax^2+bx+c (a不等于0) 顶点〔-b/2a, (b^2-4ac)/2a ]

顶点式:y=a(x-h)^2 +k (a不等于0),顶点(h,k)

交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a不等于0)其中x1、x2是交x轴两的横坐标

图象的形状与|a|有关,只要|a|相同,两个图象的形状就相同,但位置不一定相同

如1所问,形状相同,开口不同说明所求函数的二次项系数a=2,结合顶点式可写出所求解析式为

y=2x^2-5

如2所问, 因有最高点,所以图象的开口方向向下,且当x>2时,图象呈下降,即顶点的横坐标小于2,所以取顶点坐标为(1,2),a=-1即可,所以可写解析式为y=-(x-1)^2+2,即y=-x^2+2x+1为符合要求的解析式。

九年级数学二次函数知识点

二次函数的定义 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函数. 注意:(1)二次函数是关于自变量的二次式,二次项系数a必须是非零实数,即a≠0,而b,c是任意实数,二次函数的表达式是一个整式; (2)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),自变量x的取值范围是全体实数; (3)当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数; (4)一个函数是否是二次函数,要化简整理后,对照定义才能下例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x,故它不是二次函数. 二次函数y=ax2的图象和性质 (1)函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线.实际上所有二次函数的图象都是抛物线. 二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y轴对称,它的顶点坐标是(0,0). ①当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升,顶点是抛物线上位置最低的点,也就是说,当a>0时,函数y=ax2具有这样的性质:当x0时,函数y随x的增大而增大;当x=0时,函数y=ax2取最小值,最小值y=0; ②当a0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。 数学整式的重要知识点 1.整式:整式为单项式和多项式的统称。 2.整式加减 整式的加减运算时,如果遇到括号先去掉括号,再合并同类项。 (1)去括号:几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内的符号与原来相同。 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内的符号与原来相反。 (2)合并同类项: 合并同类项后,所得项的系数是合并前各项系数的和,且字母部分不变。 3.单项式:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 4.多项式:由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。 5.同底数幂是指底数相同的幂。 6.同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加 7.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 8.积的乘方:积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。 9.单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 10.单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 11.多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 12.同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减。 13.单项式除以单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 14.多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相加。 初中数学特殊三角函数值 1.cos30°=根号3/2。 2.sin260°+cos260°=1. 3.2sin30°+tan45°=2. 4.tan45°=1. 5.cos60°+sin30°=1.

二次函数压轴题解题口诀

压轴题的考试时也不是一定要找到那么多,往往只需找到一两个就行了,关键是找到以后一定要敢于去做我为大家整理一下二次函数压轴题解题技巧希望能帮助到大家! 常数问题: (1)点到直线的距离中的常数问题: “抛物线上是否存在一点,使之到定直线的距离等于一个 固定常数”的问题: 先借助于抛物线的解析式,把动点坐标用一个字母表示出来,再利用点到直线的距离公式建立一个方程,解此方程,即可求出动点的横坐标,进而利用抛物线解析式,求出动点的纵坐标,从而抛物线上的动点坐标就求出来了。 (2)三角形面积中的常数问题: “抛物线上是否存在一点,使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题: 先求出定线段的长度,再表示出动点(其坐标需用一个字母表示)到定直线的距离,再运用三角形的面积公式建立方程,解此方程,即可求出动点的横坐标,再利用抛物线的解析式,可求出动点纵坐标,从而抛物线上的动点坐标就求出来了。 (3 )几条线段的齐次幂的商为常数的问题: 用K点法设出直线方程,求出与抛物线(或其它直线)的交点坐标,再运用两点间的距离公式和根与系数的关系,把问题中的所有线段表示出来,并化解即可。 “在定直线(常为抛物线的对称轴,或x轴或y轴或其它的定直线)上是否存在一点,使之到两定点的距离之和最小”的问题: 先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标,再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段,该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最 小距离,而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点,其坐标很易求出(利用求交点坐标的方法)。 以上就是我为大家整理的二次函数压轴题解题技巧,仅供大家参考,更多中考信息请继续关注本站!

二次函数题目及答案

(1)将B(0,-5)代入y=ax-4x+c得c=-5。

再将A(-1,0)代入y=ax-4x-5得

a+4-5=0, a=1

函数解析式是y=x-4x-5

(2)函数对称轴是x=-(-4)/2=2,

则A(-1,0)关于对称轴直线的点

A1是(5,0), 连接BA1,交对称轴直线于P,则P即为所求点。

设BA1所在直线是y=kx-5,代入(5,0),

5k-5=0, k=1

故直线BA1解析式是y=x-5,

令x=2, 得到y=2-5=-3,

所以P坐标是(2, -3)。回答完毕,谢谢点击采纳为我点赞。

数学九年级二次函数

由图可知,对称轴为x=1,

即-b/2a=1,所以:b=-2a;

x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0;

把b=-2a代入,得:8a+c>0

结论8a+c>0正确。祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

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