初中数学函数知识点,初中数学所有知识点归纳,老铁们想知道有关这个问题的分析和解答吗,相信你通过以下的文章内容就会有更深入的了解,那么接下来就跟着我们的小编一起看看吧。

初中数学函数知识点

初中数学函数知识点,初中数学所有知识点归纳

初中数学中,函数是一个非常重要的概念。函数是一个对应关系,它把一个值与另一个值联系起来。在初中数学中,我们学习了函数的定义、性质、图像和应用等知识。

函数的定义是指,对于每个自变量 x 的值,函数都有相应的因变量 y 的值与之对应。函数可以用一个公式或者表格来表示,常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

函数的性质是指函数具有的特点。函数的奇偶性可以通过关注图像的对称性来判断;函数的单调性可以通过观察函数图像的增减趋势来判断;函数的周期性可以通过函数的周期来判断。

函数的图像是指函数在坐标平面上的表示。我们可以通过绘制函数图像来观察函数的性质。函数图像有很多种,可以是一条直线、一个抛物线、一条曲线,或者是其他形状。

函数的应用非常广泛。在实际生活中,我们经常会遇到各种各样的函数应用问题。我们可以利用函数来描述物体的运动轨迹;我们也可以利用函数来预测未来的趋势;我们还可以利用函数来解决各种实际问题。

除了函数,初中数学还包括很多其他的知识点。代数方程、几何图形、统计与概率等。这些知识点都是数学学习的基础,是我们进一步学习高中数学和大学数学的必备知识。

初中数学的函数知识点是我们数学学习的重要组成部分。通过学习函数的定义、性质、图像和应用等知识,我们可以更好地理解数学的各个概念和原理,为更高层次的数学学习打下坚实的基础。希望同学们能够认真学习这些知识点,并能够灵活运用于解决实际问题。

初中数学函数知识点,初中数学所有知识点归纳

1.常量和变量

在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量.在某变化过程中保持同一数值的量或数,叫常量或常数.

2.函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.

3.自变量的取值范围

(1)整式:自变量取一切实数.

(2)分式:分母不为零.

(3)偶次方根:被开方数为非负数.

(4)零指数与负整数指数幂:底数不为零.

4.函数值

对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值,叫做x=a时的函数值.

5.函数的表示法

(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法.

6.函数的图象

把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象.

由函数解析式画函数图象的步骤:

(1)写出函数解析式及自变量的取值范围;

(2)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;

(3)描点:以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;

(4)连线:用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序,把所描各点连接起来.

7.一次函数

(1)一次函数

如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.

特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),y叫做x的正比例函数.

(2)一次函数的图象

一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)点和 点的直线.

特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线.

需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”,因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在),它们不是一次函数图象.

(3)一次函数的性质

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.

直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为 .

(4)用函数观点看方程(组)与不等式

①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),当y=0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标.

②二元一次方程组 对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.

③任何一元一次不等式都可以转化ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围.

8.反比例函数

(1)反比例函数

如果 (k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数.

(2)反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线.

(3)反比例函数的性质

①当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小.

②当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大.

③反比例函数图象关于直线y=±x对称,关于原点对称.

(4)k的两种求法

①若点(x0,y0)在双曲线 上,则k=x0y0.

②k的几何意义:

若双曲线 上任一点A(x,y),AB⊥x轴于B,则S△AOB (5)正比例函数和反比例函数的交点问题

若正比例函数y=k1x(k1≠0),反比例函数 ,则

当k1k2<0时,两函数图象无交点;

当k1k2>0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为 由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称.1.二次函数

如果y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.

几种特殊的二次函数:y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0).

2.二次函数的图象

二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线.

由y=ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.

3.二次函数的性质

二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上,有如下性质:

(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 ,对称轴是直线 ,顶点必在对称轴上;

(2)若a>0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x< 时,y随x的增大而减小;当x> 时,y随x的增大而增大;当x= ,y有最小值 ;

若a<0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x< ,y随x的增大而增大;当 时,y随x的增大而减小;当x= 时,y有最大值 ;

(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0,c);

(4)在二次函数y=ax2+bx+c中,令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况:

当=b2-4ac>0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点,它们的坐标分别是 和 ,这两点的距离为 ;当=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点 ;当<0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.

4.抛物线的平移

抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.

初中数学所有知识点归纳

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学好数学最有效的方法

学好数学的十个方法如下:一、第一要养成预习的习惯。这是我多年学习数学的一个好方法,因为提前把老师要讲的知识先学一遍,就知道自己哪里不会,学的时候就有重点。如果完全自学就懂更好了。

二、第二是书后做练习题。预习完不是目的,有时间可以把例题和课后练习题做了,检查预习情况,如果都会做说明学会了,即使不会还能再听老师讲一遍。

三、第三个步骤是做老师布置的作业,认真做。做的时候可以把解题过程直接写在题目旁边,比如选择题和填空题,因为解答题有很多空白处可写。这样做的好处就是,老师讲题时能跟上思路,不容易走神。

四、第四个学好数学的方法是整理错题。每次考试结束后,总会有很多错题,对于这些题目,我们不要以为上课听懂了就会做了,看花容易绣花难,亲手做过了才知道会不会。而且要把错的题目对照书本去看,重新学习知识。

五、第五个提高数学成绩的方法是查缺补漏。在做了大量习题以后,数学成绩有所提高,但还是存在一些不会做的题目,我们要善于发现哪些类型的题目还存在盲区,然后逐一击破。

六、下一个方法是提高数学分数段。可能数学学了一段时间,成绩老是上不去,这是要总结差在哪里?基础题还是拔高题,然后对自己提出高要求,基础题目争取不丢分,然后做一些有难度的题目。

七、第七个数学提分方法是掌握一些数学解题思路。数学很多题目都是有固定的或者是多种解题思想的,大家要善于发现和比如归纳法、分类讨论法等等。八、第八个学好数学的方法是“钻”。当遇到难题百思不得其解时,学霸们的做法通常是思考一两天,而学酥的做法则是一扫而过,其中的差别已经很明显了,这也是成绩差异的原因所在。

九、要想提高数学分数,最明智的做法是,考试遇到不会的题目先放过去,做完其他题目再回过头来重新做难题。但不能连着放过去好几道题目,那就有问题了。

十、最后一个提分方法就是合理安排答题时间,规定做选择题和大题各多长时间,然后按照既定时间去做,这样才能最有效的提高数学分数。

初中函数大全

函数一共有7种,分别是一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数、指数函数和对数函数。

1、一次函数一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数。

一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容。

2、二次函数

二次函数的基本表示形式为y=ax+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

3、正比例函数

一般地,两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数,x的次数为1,且k≠0),那么y=kx就叫做正比例函数。

正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数,它是一次函数的一种特殊形式。4、反比例函数

一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图像中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。

5、三角函数

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

6、指数函数

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。

注意,在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。

7、对数函数

一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

函数知识点归纳总结

函数占据了初中数学知识点的很大部分,因此学好函数十分重要。下面是由我为大家整理的“初中数学函数知识点归纳总结(实用)”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。 一次函数知识点 1.一次函数 如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。 特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),y叫做x的正比例函数。 2.一次函数的图像及性质 (1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。 (3)正比例函数的图像总是过原点。 (4)k,b与函数图像所在象限的关系: 当k>0时,y随x的增大而增大;当k0,b>0时,直线通过一、二、三象限; 当k>0,b0时,直线通过一、二、四象限; 当k0时,直线只通过一、三象限;当k0] 函数与图像交于(x,0)和(x,0) (三)一般式 y=aX+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数) 2.二次函数的对称轴 二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。 特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。 a,b同号,对称轴在y轴左侧; a,b异号,对称轴在y轴右侧。 3.二次函数图像的对称关系 (一)对于一般式: ①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称 ②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称 ③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称 ④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形) (二)对于顶点式: ①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。 ②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。 ③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。 ④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。 拓展阅读:初中数学函数解题技巧 1、注重“类比”思想 不同的事物往往具有一些相同或相似的属性,人们正是利用相似事物具有的这种属性,通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物,这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此老师指出,采用类比的方法不但省时、省力,还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。 2、注重“数形结合”思想 数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长。 函数的三种表示方法:解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具,函数教学离不开函数图象的研究。 3、注重自变量的取值范围 自变量的取值范围,是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围,正确理解问题,并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想,不等式的实际应用,全面考虑取值的实际意义。 4、注重实际应用问题 学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型,利用函数的知识解决问题。这也是新课标所倡导的学习,因此新教材大力倡导函数与实际的应用。 初中掌握数学解题方法和技巧很重要,同学们要能够掌握函数的基本知识点,效地形成“类比”和“数形结合”等数学思想,从而形成自己的在数学函数方面的解题方法和技巧。

文章到此结束,如果本次分享的初中数学函数知识点,初中数学所有知识点归纳的问题解决了您的问题,那么我们由衷的感到高兴!