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初中数学数与式知识点总结(初中数学数与式的主要内容)

初中数学数与式知识点总结(初中数学数与式的主要内容)

初中数学数与式是数学学科的基础,也是后续高中数学学习的重要基础。在初中数学课程中,数与式是一个非常重要的知识点,主要包括数的有理性、数的运算和数的应用、代数式、一元一次方程等内容。

数的有理性是初中数学数与式的基础知识,包括整数、分数和小数的性质和运算规律。学生需要掌握整数的正、负、零的概念,整数的加减乘除运算法则,以及整数的绝对值等。对于分数,学生需要理解分数的意义,分数的大小比较和分数的加减乘除运算。对于小数,学生需要掌握小数的意义和表示方法,小数的大小比较和小数的加减乘除运算。

数的运算和数的应用是初中数学数与式的重要内容之一。数的运算包括加减乘除和混合运算,学生需要掌握各种运算法则,并能运用到实际问题中。数的应用是将数的概念和运算规律应用于实际生活中的问题,包括比例、百分数、利息、平均数等,学生需要学会将数学知识与实际问题相结合,解决实际问题。

代数式是初中数学数与式的重要内容之一,学生需要学会用字母表示数,掌握代数式的含义和性质,并能进行代数式的加减乘除运算。一元一次方程是代数式的一种特殊形式,学生需要学会解一元一次方程,了解一元一次方程在实际问题中的应用。

初中数学数与式是数学学科的基础和桥梁,对于后续高中数学学习和实际生活中的问题解决具有重要作用。学生需要在初中阶段扎实掌握数与式的基本概念、基本性质和运算规律,能够熟练应用于实际问题中。只有打好数与式的基础,才能更好地理解和掌握后续高中数学知识,为自己的学业打下坚实的基础。

初中数学数与式知识点总结(初中数学数与式的主要内容)

数,即与数有关的概念和运算,初中阶段的数是指实数(包括有理数和无理数,其中有理数又包括整数和分数),相关概念包括数轴、相反数、倒数、绝对值、平方根等,相关运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等6种运算;式,即与代数式有关的概念和运算,包括整式(含单项式和多项式)、分式、二次根式及它们的加、减、乘、除运算、因式分解等。此外运算律和运算公式也是数与式的运算中的重要内容,例如:交换律、结合律、分配律、平方差公式、完全平方公式等。从广义上来说,数也是式的一种,所有数的运算法则和运算律对式都适用。

初中数学数与式的教案

记2a-3b+c=0..........(1) 3a-2b-6c=0..........(2)(1)+(2)再除以5得:a-b-c=0..........(3)由(2)- 3*(3)得:b=3c,由(3)得a=b+c=4c, 原式=[64c^3-54c^3+4c^3]/[48C^3-18C^3+12C^3]=(14c^3)/(42c^3)=1/3。

数与式的运算是初中数学中的哪一节

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初中数学数与式测试题

第一章 有理数   1.1 正数和负数   阅读与思考 用正负数表示加工允许误差

1.3 有理数的加减法   实验与探究 填幻方   阅读与思考 中国人最先使用负数   1.4 有理数的乘除法   观察与思考 翻牌游戏中的数学道理   1.5 有理数的乘方   数学活动   小结   复习题1   第二章 整式的加减   2.1 整式   阅读与思考 数字1与字母X的对话   2.2 整式的加减   信息技术应用 电子表格与数据计算   数学活动   小结   复习题2   第三章 一元一次方程   3.1 从算式到方程   阅读与思考 “方程”史话   3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项   实验与探究 无限循环小数化分数   3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母   3.4 实际问题与一元一次方程   数学活动   小结   复习题3   第四章 图形认识初步   4.1 多姿多彩的图形   阅读与思考 几何学的起源   4.2 直线、射线、线段   阅读与思考 长度的测量   4.3 角   4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒   数学活动   小结   复习题4   第五章 相交线与平行线   5.1 相交线   5.1.2 垂线   5.1.3 同位角、内错角、同旁内角   观察与猜想   5.2 平行线及其判定   5.2.1 平行线   5.3 平行线的性质   5.3.1 平行线的性质   5.3.2 命题、定理   5.4 平移   教学活动   小结   第六章 平面直角坐标系   6.1 平面直角坐标系   6.2 坐标方法的简单应用   阅读与思考   6.2 坐标方法的简单应用   教学活动   小结   第七章 三角形   7.1 与三角形有关的线段   7.1.2 三角形的高、中线与角平分线   7.1.3 三角形的稳定性   信息技术应用   7.2 与三角形有关的角   7.2.2 三角形的外角   阅读与思考   7.3 多变形及其内角和   阅读与思考   7.4 课题学习 镶嵌   教学活动   小结   第八章 二元一次方程组   8.1 二元一次方程组   8.2 消元——二元一次方程组的解法   8.3 实际问题与二元一次方程组   阅读与思考   *8.4 三元一次方程组解法举例   教学活动   小结   第九章 不等式与不等式组   9.1 不等式   阅读与思考   9.2 实际问题与一元一次不等式   实验与探究   9.3 一元一次不等式组   阅读与思考   教学活动   小结   第十章 数据的收集、整理与描述   10.1 统计调查   实验与探究   10.2 直方图   10.3 课题学习从数据谈节水   教学活动   小结   第十一章 全等三角形   11.1 全等三角形   11.2 三角形全等的判定   阅读与思考 全等与全等三角形   11.3 角的平分线的性质   教学活动   小结   复习题11   第十二章 轴对称   12.1 轴对称   12.2 作轴对称图形   12.3 等腰三角形   教学活动   小结   复习题12   第十三章 实数   13.1 平方根   13.2 立方根   13.3 实数   教学活动   小结   复习题13   第十四章 一次函数   14.1 变量与函数   14.2 一次函数   14.3 用函数观点看方程(组)与不等式   14.4 课题学习 选择方案   教学活动   小结   复习题14   第十五章 整式的乘除与因式分解   15.1 整式的乘法   15.2 乘法公式   15.3 整式的除法   教学活动   小结   复习题15   第十六章 分式   16.1 分式   16.2 分式的运算   阅读与思考 容器中的水能倒完吗   16.3 分式方程   数学活动   小结   复习题16   第十七章 反比例函数   17.1 反比例函数   信息技术应用 探索反比例函数的性质   17.2 实际问题与反比例函数   阅读与思考 生活中的反比例关系   数学活动   小结   复习题17   第十八章 勾股定理   18.1 勾股定理   阅读与思考 勾股定理的证明   18.2 勾股定理的逆定理   数学活动   小结   复习题18   第十九章 四边形   19.1 平行四边形   阅读与思考 平行四边形法则   19.2 特殊的平行四边形   实验与探究 巧拼正方形   19.3 梯形   观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形   19.4 课题学习 重心   数学活动   小结   复习题19   第二十章 数据的分析   20.1 数据的代表   20.2 数据的波动   信息技术应用 用计算机求几种统计量   阅读与思考 数据波动的几种度量   20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析   数学活动   小结   复习题20   第二十一章 二次根式   21.1 二次根式   21.2 二次根式的乘除   21.3 二次根式的加减   阅读与思考   海伦-秦九韶公式   数学活动   小结   复习题21   第二十二章 一元二次方程   22.1 一元二次方程   22.2 降次——解一元二次方程   阅读与思考   黄金分割数   22.3 实际问题与一元二次方程   实验与探究   三角点阵中前n行的点数计算   数学活动   小结   复习题22   第二十三章 旋转   23.1 图形的旋转   23.2 中心对称   信息技术应用   探索旋转的性质   23.3 课题学习 图案设计   阅读与思考   旋转对称性   数学活动   小结   复习题23   第二十四章 圆   24.1 圆   24.2 点、直线、圆和圆的位置关系   24.3 正多边形和圆   阅读与思考   圆周率∏   24.4 弧长和扇形面积   实验与探究   设计跑道   数学活动   小结   复习题24   第二十五章 概率初步   25.1 随机事件与概率   25.2 用列举法求概率   阅读与思考   概率与中奖   25.3 用频率估计概率   实验与探究   П的估计   25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律   数学活动   小结   复习题25   第二十六章 二次函数   26.1 二次函数及其图像   26.2 用函数观点看一元二次方程   信息技术应用   探索二次函数的性质   26.3 实际问题与二次函数   实验与探索   推测植物的生长与温度的关系   教学活动   小结   复习题26   第二十七章 相似   27.1 图形的相似   27.2 相似三角形   观察与猜想 奇妙的分形图形   27.3 位似   信息技术应用 探索位似的性质   教学活动   小结   复习题27   第二十八章 锐角三角函数   28.1 锐角三角函数   阅读与思考 一张古老的三角函数表   28.2 解直角三角形   教学活动   小结   复习题28   第二十九章 投影与视图   29.1 投影   29.2 三视图   阅读与思考 视图的产生与应用   29.3 课题学习 制作立体模型   数学活动   小结   复习题29   图书信息   书 名: 初中数学

作 者:吴江媛   出版社: 北京师范大学出版集团,北京师范大学出版社   出版时间: 2009年11月   ISBN: 9787303104673   开本: 16开   定价: 23.00 元

编辑本段内容简介《初中数学》内容简介:作为一名具有丰富心理学、教育学、课程与教学理论知识的研究人员,李亦菲博士在本次基础教育课程改革中,参与了课程标准编制、实验教材编写、教学资源开发、评价与考试制度改革、学科教师培训、学校制度建设和管理等多方面的研究和实践工作,并长时期关注“三维目标统整”这一核心理念的理论基础以及操作落实问题。2007年9月以来,李亦菲进入中央教育科学研究所博士后工作站,与我合作攻克这一重要的理论与实践难题。   两年期间,李亦菲阅读了情感教育的一些重要著作,积极参加我主持的情感教育的课题研究和学术讨论,通过细致、深入的研究和探索,系统地分析了“三维目标”的内涵,论证了“三维目标统整”的哲学基础和心理机制,在此基础上,创造性地提出了实现“三维目标”整合的KAPO模型。这一模型以“教学事件”为核心,将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的目标有机地统整起来,并强调了元认知在统整“三维目标”中的重要作用。

编辑本段图书目录绪论 为整合三维目标而教学   第一章 初中数学三维目标的内容规划   第一节 数学能力概览   第二节 初中数学核心任务概览   第三节 初中数学三维目标概览   第二章 “数与式”教学中的三维目标整合   第一节 “数与式”教学中的知识内容概览   第二节 “数与式”教学中的核心任务分析   第三节“数与式”教学中的三维目标概览   第四节 在“数与式”教学中实现三维目标整合的方法和策略   第五节 对“数与式”教学中三维目标的评价   第三章 “方程与不等式”教学中的三维目标整合   第一节 “方程与不等式”教学中的知识内容概览   第二节 “方程与不等式”教学中的核心任务分析   第三节 “方程与不等式”教学中的三维目标概览   第四节 在“方程与不等式”教学中实现三维目标整合的方法和策略   第五节 对“方程与不等式”教学中三维目标的评价   第四章 “函数”教学中的三维目标整合   第一节 “函数”教学中的知识内容概览   第二节 “函数”教学中的核心任务分析   第三节 “函数”教学中的三维目标概览   第四节 在“函数”教学中实现三维目标整合的方法和策略   第五节 对“函数”教学中三维目标的评价   第五章 “直线形”教学中的三维目标整合   第一节 “直线形”教学中的知识内容概览   第二节 “直线形”教学中的核心任务分析   第三节 “直线形”教学中的三维目标概览   第四节 在“直线形”教学中实现三维目标整合的方法和策略   第五节 对“直线形”教学中三维目标的评价   第六章 “圆”教学中的三维目标整合   第一节 “圆”教学中的知识内容概述   第二节 “圆”教学中的核心任务分析   第三节 “圆”教学中的三维目标概览   第四节 在“圆”的教学中实现三维目标整合的方法和策略   第五节 对“圆”教学中三维目标的评价   第七章 “视图与投影”教学中的三维目标整合   第一节 “视图与投影”教学中知识内容概览   第二节 “视图与投影”教学中的核心任务分析   第三节 “视图与投影”教学中的三维目标概览   第四节 在“视图与投影”教学中实现三维目标整合的方法和策略   第五节 对“视图与投影”教学中三维目标的评价   第八章 “统计”教学中的三维目标整合   第一节 “统计”教学中的知识内容概览   第二节 “统计”教学中的核心任务分析   第三节 “统计”教学中的三维目标概览   第四节 在“统计”的教学中实现三维目标整合的方法与策略   第五节 对“统计”教学中三维目标的评价   第九章 “概率”教学中的三维目标整合   第一节 “概率”教学中的知识内容概览   第二节 “概率”教学中的核心任务分析   第三节 “概率”教学中的三维目标概览   第四节 在“概率”教学中实现三维目标整合的方法和策略   第五节 对“概率”教学中三维目标的评价 希望对你有帮助

初中数学数与式知识点总结

有理数的加法运算 同号两数来相加,绝对值加不变号。 异号相加大减小,大数决定和符号。 互为相反数求和,结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负,减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负,一项为零积是零。 合并同类项 说起合并同类项,法则千万不能忘。 只求系数代数和,字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号,关键要看连接号。 扩号前面是正号,去添括号不变号。 括号前面是负号,去添括号都变号。 解方程 已知未知闹分离,分离要靠移完成。 移加变减减变加,移乘变除除变乘。 平方差公式 两数和乘两数差,等于两数平方差。 积化和差变两项,完全平方不是它。 完全平方公式 二数和或差平方,展开式它共三项。 首平方与末平方,首末二倍中间放。 和的平方加联结,先减后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方,二倍首末在中央。 和的平方加再加,先减后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括号,移项变号要记牢。 同类各项去合并,系数化“1”还没好。 求得未知须检验,回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括号,移项合并同类项。 系数化1还没好,准确无误不白忙。 因式分解与乘法 和差化积是乘法,乘法本身是运算。 积化和差是分解,因式分解非运算。 因式分解 两式平方符号异,因式分解你别怕。 两底和乘两底差,分解结果就是它。 两式平方符号同,底积2倍坐中央。 因式分解能与否,符号上面有文章。 同和异差先平方,还要加上正负号。 同正则正负就负,异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组,十字相乘也上数。 四种方法都不行,拆项添项去重组。 重组无望试求根,换元或者算余数。 多种方法灵活选,连乘结果是基础。 同式相乘若出现,乘方表示要记住。 【注】 一提(提公因式)二套(套公式) 因式分解 一提二套三分组,叉乘求根也上数。 五种方法都不行,拆项添项去重组。 对症下药稳又准,连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式,十字相乘是其次。 两种方法行不通,求根分解去尝试。 比和比例 两数相除也叫比,两比相等叫比例。 外项积等内项积,等积可化八比例。 分别交换内外项,统统都要叫更比。 同时交换内外项,便要称其为反比。 前后项和比后项,比值不变叫合比。 前后项差比后项,组成比例是分比。 两项和比两项差,比值相等合分比。 前项和比后项和,比值不变叫等比。 解比例 外项积等内项积,列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值,多种途径可利用。 活用比例七性质,变量替换也走红。 消元也是好办法,殊途同归会变通。 正比例与反比例 商定变量成正比,积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定,两个变量成正比。 变化过程积一定,两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例,递增递减先排序。 两端积等中间积,四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例,生或降幂先排序。 两端积等中间积,四式便可成比例。 比例中项 成比例的四项中,外项相同会遇到。 有时内项会相同,比例中项少不了。 比例中项很重要,多种场合会碰到。 成比例的四项中,外项相同有不少。 有时内项会相同,比例中项出现了。 同数平方等异积,比例中项无处逃。 根式与无理式 表示方根代数式,都可称其为根式。 根式异于无理式,被开方式无限制。 被开方式有字母,才能称为无理式。 无理式都是根式,区分它们有标志。 被开方式有字母,又可称为无理式。 求定义域 求定义域有讲究,四项原则须留意。 负数不能开平方,分母为零无意义。 指是分数底正数,数零没有零次幂。 限制条件不唯一,满足多个不等式。 求定义域要过关,四项原则须注意。 负数不能开平方,分母为零无意义。 分数指数底正数,数零没有零次幂。 限制条件不唯一,不等式组求解集。 解一元一次不等式 先去分母再括号,移项合并同类项。 系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。 先去分母再括号,移项别忘要变号。 同类各项去合并,系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍,同乘除负也变号。 解一元一次不等式组 大于头来小于尾,大小不一中间找。 大大小小没有解,四种情况全来了。 同向取两边,异向取中间。 中间无元素,无解便出现。 幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小) 敬老院以老为荣,(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 解一元二次不等式 首先化成一般式,构造函数第二站。 判别式值若非负,曲线横轴有交点。 A正开口它向上,大于零则取两边。 代数式若小于零,解集交点数之间。 方程若无实数根,口上大零解为全。 小于零将没有解,开口向下正相反。 用平方差公式因式分解 异号两个平方项,因式分解有办法。 两底和乘两底差,分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端,底积2倍在中部。 同正两底和平方,全负和方相反数。 分成两底差平方,方正倍积要为负。 两边为负中间正,底差平方相反数。 一平方又一平方,底积2倍在中路。 三正两底和平方,全负和方相反数。 分成两底差平方,两端为正倍积负。 两边若负中间正,底差平方相反数。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程,首先化成一般式。 调整系数随其后,使其成为最简比。 确定参数abc,计算方程判别式。 判别式值与零比,有无实根便得知。 有实根可套公式,没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离,二系化“1”是其次。 一系折半再平方,两边同加没问题。 左边分解右合并,直接开方去解题。 该种解法叫配方,解方程时多练习。 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离,因式分解是其次。 调整系数等互反,和差积套恒等式。 完全平方等常数,间接配方显优势 【注】 恒等式 解一元二次方程 方程没有一次项,直接开方最理想。 如果缺少常数项,因式分解没商量。 b、c相等都为零,等根是零不要忘。 b、c同时不为零,因式分解或配方, 也可直接套公式,因题而异择良方。 正比例函数的鉴别 判断正比例函数,检验当分两步走。 一量表示另一量, 初中数学口诀 上海市同洲模范学校 宋立峰 有理数的加法运算 同号两数来相加,绝对值加不变号。 异号相加大减小,大数决定和符号。 互为相反数求和,结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负,减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负,一项为零积是零。 合并同类项 说起合并同类项,法则千万不能忘。 只求系数代数和,字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号,关键要看连接号。 扩号前面是正号,去添括号不变号。 括号前面是负号,去添括号都变号。 解方程 已知未知闹分离,分离要靠移完成。 移加变减减变加,移乘变除除变乘。 平方差公式 两数和乘两数差,等于两数平方差。 积化和差变两项,完全平方不是它。 完全平方公式 二数和或差平方,展开式它共三项。 首平方与末平方,首末二倍中间放。 和的平方加联结,先减后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方,二倍首末在中央。 和的平方加再加,先减后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括号,移项变号要记牢。 同类各项去合并,系数化“1”还没好。 求得未知须检验,回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括号,移项合并同类项。 系数化1还没好,准确无误不白忙。 因式分解与乘法 和差化积是乘法,乘法本身是运算。 积化和差是分解,因式分解非运算。 因式分解 两式平方符号异,因式分解你别怕。 两底和乘两底差,分解结果就是它。 两式平方符号同,底积2倍坐中央。 因式分解能与否,符号上面有文章。 同和异差先平方,还要加上正负号。 同正则正负就负,异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组,十字相乘也上数。 四种方法都不行,拆项添项去重组。 重组无望试求根,换元或者算余数。 多种方法灵活选,连乘结果是基础。 同式相乘若出现,乘方表示要记住。 【注】 一提(提公因式)二套(套公式) 因式分解 一提二套三分组,叉乘求根也上数。 五种方法都不行,拆项添项去重组。 对症下药稳又准,连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式,十字相乘是其次。 两种方法行不通,求根分解去尝试。 比和比例 两数相除也叫比,两比相等叫比例。 外项积等内项积,等积可化八比例。 分别交换内外项,统统都要叫更比。 同时交换内外项,便要称其为反比。 前后项和比后项,比值不变叫合比。 前后项差比后项,组成比例是分比。 两项和比两项差,比值相等合分比。 前项和比后项和,比值不变叫等比。 解比例 外项积等内项积,列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值,多种途径可利用。 活用比例七性质,变量替换也走红。 消元也是好办法,殊途同归会变通。 正比例与反比例 商定变量成正比,积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定,两个变量成正比。 变化过程积一定,两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例,递增递减先排序。 两端积等中间积,四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例,生或降幂先排序。 两端积等中间积,四式便可成比例。 比例中项 成比例的四项中,外项相同会遇到。 有时内项会相同,比例中项少不了。 比例中项很重要,多种场合会碰到。 成比例的四项中,外项相同有不少。 有时内项会相同,比例中项出现了。 同数平方等异积,比例中项无处逃。 根式与无理式 表示方根代数式,都可称其为根式。 根式异于无理式,被开方式无限制。 被开方式有字母,才能称为无理式。 无理式都是根式,区分它们有标志。 被开方式有字母,又可称为无理式。 求定义域 求定义域有讲究,四项原则须留意。 负数不能开平方,分母为零无意义。 指是分数底正数,数零没有零次幂。 限制条件不唯一,满足多个不等式。 求定义域要过关,四项原则须注意。 负数不能开平方,分母为零无意义。 分数指数底正数,数零没有零次幂。 限制条件不唯一,不等式组求解集。 解一元一次不等式 先去分母再括号,移项合并同类项。 系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。 先去分母再括号,移项别忘要变号。 同类各项去合并,系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍,同乘除负也变号。 解一元一次不等式组 大于头来小于尾,大小不一中间找。 大大小小没有解,四种情况全来了。 同向取两边,异向取中间。 中间无元素,无解便出现。 幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小) 敬老院以老为荣,(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 解一元二次不等式 首先化成一般式,构造函数第二站。 判别式值若非负,曲线横轴有交点。 A正开口它向上,大于零则取两边。 代数式若小于零,解集交点数之间。 方程若无实数根,口上大零解为全。 小于零将没有解,开口向下正相反。 用平方差公式因式分解 异号两个平方项,因式分解有办法。 两底和乘两底差,分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端,底积2倍在中部。 同正两底和平方,全负和方相反数。 分成两底差平方,方正倍积要为负。 两边为负中间正,底差平方相反数。 一平方又一平方,底积2倍在中路。 三正两底和平方,全负和方相反数。 分成两底差平方,两端为正倍积负。 两边若负中间正,底差平方相反数。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程,首先化成一般式。 调整系数随其后,使其成为最简比。 确定参数abc,计算方程判别式。 判别式值与零比,有无实根便得知。 有实根可套公式,没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离,二系化“1”是其次。 一系折半再平方,两边同加没问题。 左边分解右合并,直接开方去解题。 该种解法叫配方,解方程时多练习。 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离,因式分解是其次。 调整系数等互反,和差积套恒等式。 完全平方等常数,间接配方显优势 【注】 恒等式 解一元二次方程 方程没有一次项,直接开方最理想。 如果缺少常数项,因式分解没商量。 b、c相等都为零,等根是零不要忘。 b、c同时不为零,因式分解或配方, 也可直接套公式,因题而异择良方。 正比例函数的鉴别 判断正比例函数,检验当分两步走。 一量表示另一量, 是与否。 若有还要看取值,全体实数都要有。 正比例函数是否,辨别需分两步走。 一量表示另一量, 有没有。 若有再去看取值,全体实数都需要。 区分正比例函数,衡量可分两步走。 一量表示另一量, 是与否。 若有还要看取值,全体实数都要有。 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线,经过 和原点。 K正一三负二四,变化趋势记心间。 K正左低右边高,同大同小向爬山。 K负左高右边低,一大另小下山峦。 一次函数 一次函数图直线,经过 点。 K正左低右边高,越走越高向爬山。 K负左高右边低,越来越低很明显。 K称斜率b截距,截距为零变正函。 反比例函数 反比函数双曲线,经过 点。 K正一三负二四,两轴是它渐近线。 K正左高右边低,一三象限滑下山。 K负左低右边高,二四象限如爬山。 二次函数 二次方程零换y,二次函数便出现。 全体实数定义域,图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴,两边单调正相反。 A定开口及大小,线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线,平移也可去描点, 提取配方定顶点,两条途径再挑选。 列表描点后连线,平移规律记心间。 左加右减括号内,号外上加下要减。 二次方程零换y,就得到二次函数。 图像叫做抛物线,定义域全体实数。 A定开口及大小,开口向上是正数。 绝对值大开口小,开口向下A负数。 抛物线有对称轴,增减特性可看图。 线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。 如果要画抛物线,描点平移两条路。 提取配方定顶点,平移描点皆成图。 列表描点后连线,三点大致定全图。 若要平移也不难,先画基础抛物线, 顶点移到新位置,开口大小随基础。 【注】基础抛物线 直线、射线与线段 直线射线与线段,形状相似有关联。 直线长短不确定,可向两方无限延。 射线仅有一端点,反向延长成直线。 线段定长两端点,双向延伸变直线。 两点定线是共性,组成图形最常见。 角 一点出发两射线,组成图形叫做角。 共线反向是平角,平角之半叫直角。 平角两倍成周角,小于直角叫锐角。 直平之间是钝角,平周之间叫优角。 互余两角和直角,和是平角互补角。 一点出发两射线,组成图形叫做角。 平角反向且共线,平角之半叫直角。 平角两倍成周角,小于直角叫锐角。 钝角界于直平间,平周之间叫优角。 和为直角叫互余,互为补角和平角。 证等积或比例线段 等积或比例线段,多种途径可以证。 证等积要改等比,对照图形看特征。 共点共线线相交,平行截比把题证。 三点定型十分像,想法来把相似证。 图形明显不相似,等线段比替换证。 换后结论能成立,原来命题即得证。 实在不行用面积,射影角分线也成。 只要学习肯登攀,手脑并用无不胜。 解无理方程 一无一有各一边,两无也要放两边。 乘方根号无踪迹,方程可解无负担。 两无一有相对难,两次乘方也好办。 特殊情况去换元,得解验根是必然。 解分式方程 先约后乘公分母,整式方程转化出。 特殊情况可换元,去掉分母是出路。 求得解后要验根,原留增舍别含糊。 列方程解应用题 列方程解应用题,审设列解双检答。 审题弄清已未知,设元直间两办法。 列表画图造方程,解方程时守章法。 检验准且合题意,问求同一才作答。 添加辅助线 学习几何体会深,成败也许一线牵。 分散条件要集中,常要添加辅助线。 畏惧心理不要有,其次要把观念变。 熟能生巧有规律,真知灼见靠实践。 图中已知有中线,倍长中线把线连。 旋转构造全等形,等线段角可代换。 多条中线连中点,便可得到中位线。 倘若知角平分线,既可两边作垂线。 也可沿线去翻折,全等图形立呈现。 角分线若加垂线,等腰三角形可见。 角分线加平行线,等线段角位置变。 已知线段中垂线,连接两端等线段。 辅助线必画虚线,便与原图联系看。 两点间距离公式 同轴两点求距离,大减小数就为之。 与轴等距两个点,间距求法亦如此。 平面任意两个点,横纵标差先求值。 差方相加开平方,距离公式要牢记。 矩形的判定 任意一个四边形,三个直角成矩形; 对角线等互平分,四边形它是矩形。 已知平行四边形,一个直角叫矩形; 两对角线若相等,理所当然为矩形。 菱形的判定 任意一个四边形,四边相等成菱形; 四边形的对角线,垂直互分是菱形。 已知平行四边形,邻边相等叫菱形; 两对角线若垂直,顺理成章为菱形。

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