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高三数学知识点抛物线

高三数学知识点总结抛物线 高中数学抛物线公式总结大全

抛物线是高中数学中一个重要的曲线,它的研究对于学生的数学理解和解题能力提升有很大的帮助。下面是高中数学抛物线公式的总结大全。

1. 抛物线的定义和性质:抛物线是平面上一点到定点(焦点)和定直线(准线)的距离之比等于一定的常数(离心率)的轨迹。抛物线的对称轴是准线的垂直平分线,焦点到准线的距离等于离心率与对称轴的距离。

2. 抛物线的标准方程:抛物线的标准方程是y=ax^2+bx+c,其中a≠0。a的正负决定了抛物线的开口方向,b的值决定了抛物线的平移,c的值决定了抛物线的纵坐标平移。

3. 抛物线的顶点坐标:抛物线的顶点坐标是(-b/2a, c-b^2/4a)。

4. 抛物线的焦点坐标:抛物线的焦点坐标是(-b/2a, c-b^2/4a+1/4a)。

5. 抛物线的准线方程:准线方程是y=c-1/4a。

6. 抛物线与其他曲线的关系:抛物线和直线的交点坐标可以通过将直线方程代入抛物线方程得到;抛物线和圆的交点坐标可以通过将圆方程代入抛物线方程得到。

7. 抛物线的性质和应用:抛物线是对称图形,具有两个焦点和一个顶点;抛物线在物理学、工程学和经济学中有广泛的应用,如抛物线运动、抛物线天线和抛物线弧。

以上是高中数学抛物线公式的总结大全。了解抛物线的定义、性质和应用,掌握抛物线的标准方程和相关坐标公式,可以帮助高三学生更好地理解和应用抛物线,提高数学解题能力。学生还应通过大量的练习和实践,加深对抛物线的理解和掌握,提高数学应用的能力。

高三数学知识点总结抛物线 高中数学抛物线公式总结大全

高考数学基础知识汇总

第一部分 集合

(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;

(2) 注意:讨论的时候不要遗忘了 的情况。

(3)

第二部分 函数与导数

1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。

2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;

⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、 、 等);⑨导数法

3.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:

① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定:

①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ;

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。

4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。

5.函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

⑵ 是奇函数 ;

⑶ 是偶函数 ;

⑷奇函数 在原点有定义,则 ;

⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;

(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;

6.函数的单调性

⑴单调性的定义:

① 在区间 上是增函数 当 时有 ;

② 在区间 上是减函数 当 时有 ;

⑵单调性的判定

1 定义法:

注意:一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;

②导数法(见导数部分);

③复合函数法(见2 (2));

④图像法。

注:证明单调性主要用定义法和导数法。

7.函数的周期性

(1)周期性的定义:

对定义域内的任意 ,若有 (其中 为非零常数),则称函数 为周期函数, 为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的周期

① ;② ;③ ;

④ ;⑤ ;

⑶函数周期的判定

①定义法(试值) ②图像法 ③公式法(利用(2)中结论)

⑷与周期有关的结论

① 或 的周期为 ;

② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ;

③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ;

④ 的图象关于点 中心对称,直线 轴对称 周期为4 ;

8.基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数: ( ;⑵指数函数: ;

⑶对数函数: ;⑷正弦函数: ;

⑸余弦函数: ;(6)正切函数: ;⑺一元二次函数: ;

⑻其它常用函数:

1 正比例函数: ;②反比例函数: ;特别的

2 函数 ;

9.二次函数:

⑴解析式:

①一般式: ;②顶点式: , 为顶点;

③零点式: 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素:

①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。

10.函数图象:

⑴图象作法 :①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法

⑵图象变换:

1 平移变换:ⅰ ,2 ———“正左负右”ⅱ ———“正上负下”;

3 伸缩变换:

ⅰ , ( ———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 倍;

ⅱ , ( ———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 倍;

4 对称变换:ⅰ ;ⅱ ;

ⅲ ; ⅳ ;

5 翻转变换:

ⅰ ———右不动,右向左翻( 在 左侧图象去掉);

ⅱ ———上不动,下向上翻(| |在 下面无图象);

11.函数图象(曲线)对称性的证明

(1)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上,反之亦然;

注:

①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x, y)=0;

③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称;

特别地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称;

⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

12.函数零点的求法:

⑴直接法(求 的根);⑵图象法;⑶二分法.

13.导数

⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作 ;

⑵常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;

④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;

⑧ 。

⑶导数的四则运算法则:

⑷(理科)复合函数的导数:

⑸导数的应用:

①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?

②利用导数判断函数单调性:

ⅰ 是增函数;ⅱ 为减函数;

ⅲ 为常数;

③利用导数求极值:ⅰ求导数 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。

14.(理科)定积分

⑴定积分的定义:

⑵定积分的性质:① ( 常数);

② ;

③ (其中 。

⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式):

⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积: ;

3 求变速直线运动的路程: ;③求变力做功: 。

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1.⑴角度制与弧度制的互化: 弧度 , 弧度, 弧度

⑵弧长公式: ;扇形面积公式: 。

2.三角函数定义:角 中边上任意一点 为 ,设 则:3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦;

4.诱导公式记忆规律:“函数名不(改)变,符号看象限”;

5.⑴ 对称轴: ;对称中心: ;

⑵ 对称轴: ;对称中心: ;

6.同角三角函数的基本关系: ;7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:① ② ③ 。8.二倍角公式:① ;

② ;③ 。9.正、余弦定理:

⑴正弦定理: ( 是 外接圆直径 )

注:① ;② ;③ 。

⑵余弦定理: 等三个;注: 等三个。

10。几个公式:

⑴三角形面积公式: ;

⑵内切圆半径r= ;外接圆直径2R=

11.已知 时三角形解的个数的判定: 第四部分 立体几何

1.三视图与直观图:注:原图形与直观图面积之比为 。

2.表(侧)面积与体积公式:

⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V=S底h

⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= S底h:

⑶台体:①表面积:S=S侧+S上底S下底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= (S+ )h;

⑷球体:①表面积:S= ;②体积:V= 。

3.位置关系的证明(主要方法):

⑴直线与直线平行:①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行 线面平行。

⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。

注:理科还可用向量法。

4.求角:(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)

⑴异面直线所成角的求法:

1 平移法:平移直线,2 构造三角形;

3 ②补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等,4 发现两条异面直线间的关系。

注:理科还可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角。

⑵直线与平面所成的角:

①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得sin 。

注:理科还可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

⑶二面角的求法:

①定义法:在二面角的棱上取一点(特殊点),作出平面角,再求解;

②三垂线法:由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,再求解;

③射影法:利用面积射影公式: ,其中 为平面角的大小;

注:对于没有给出棱的二面角,应先作出棱,然后再选用上述方法;

理科还可用向量法,转化为两个班平面法向量的夹角。

5.求距离:(步骤-------Ⅰ。找或作垂线段;Ⅱ。求距离)

⑴两异面直线间的距离:一般先作出公垂线段,再进行计算;

⑵点到直线的距离:一般用三垂线定理作出垂线段,再求解;

⑶点到平面的距离:

①垂面法:借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键),再求解;

5 等体积法;

理科还可用向量法: 。

⑷球面距离:(步骤)

(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。

6.

⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;

⑵立平斜公式(最小角定理公式):

⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为 ,则S侧cos =S底;

⑷长方体的性质

①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则:cos2 +cos2 +cos2 =1;sin2 +sin2 +sin2 =2 。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2;sin2 +sin2 +sin2 =1 。

⑸正四面体的性质:设棱长为 ,则正四面体的:

1 高: ;②对棱间距离: ;③相邻两面所成角余弦值: ;④内切2 球半径: ;外接球半径: ;

第五部分 直线与圆

1.直线方程

⑴点斜式: ;⑵斜截式: ;⑶截距式: ;

⑷两点式: ;⑸一般式: ,(A,B不全为0)。

(直线的方向向量:( ,法向量(

2.求解线性规划问题的步骤是:

(1)列约束条件;(2)作可行域,写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。

3.两条直线的位置关系:4.直线系5.几个公式

⑴设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),⊿ABC的重心G:( );

⑵点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离: ;

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ;

6.圆的方程:

⑴标准方程:① ;② 。

⑵一般方程: (

注:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0;

7.圆的方程的求法:⑴待定系数法;⑵几何法;⑶圆系法。

8.圆系:

⑴ ;注:当 时表示两圆交线。

⑵ 。

9.点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法)

⑴点与圆的位置关系:( 表示点到圆心的距离)

① 点在圆上;② 点在圆内;③ 点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系:( 表示圆心到直线的距离)

① 相切;② 相交;③ 相离。

⑶圆与圆的位置关系:( 表示圆心距, 表示两圆半径,且 )

① 相离;② 外切;③ 相交;

④ 内切;⑤ 内含。

10.与圆有关的

⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为:x0x+y0y=r2;

过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;

⑵以A(x1,y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。

第六部分 圆锥曲线

1.定义:⑴椭圆: ;

⑵双曲线: ;⑶抛物线:略

2.结论

⑴焦半径:①椭圆: (e为离心率); (左“+”右“-”);

②抛物线:

⑵弦长公式:

注:(Ⅰ)焦点弦长:①椭圆: ;②抛物线: =x1+x2+p= ;(Ⅱ)通径(最短弦):①椭圆、双曲线: ;②抛物线:2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为: ( 同时大于0时表示椭圆, 时表示双曲线);

⑷椭圆中的

①内接矩形最大面积 :2ab;

②P,Q为椭圆上任意两点,且OP 0Q,则 ;

③椭圆焦点三角形:. ,( );.点 是 内心, 交 于点 ,则 ;

④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大;

⑸双曲线中的

①双曲线 (a>0,b>0)的渐近线: ;

②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数, ≠0);

③双曲线焦点三角形:. ,( );.P是双曲线 - =1(a>0,b>0)的左(右)支上一点,F1、F2分别为左、右焦点,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ;

④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直;

(6)抛物线中的

①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质:. x1x2= ;y1y2=-p2;

. ;.以AB为直径的圆与准线相切;.以AF(或BF)为直径的圆与 轴相切;. 。

②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质:

. ; . 恒过定点 ;

. 中点轨迹方程: ;. ,则 轨迹方程为: ;. 。

③抛物线y2=2px(p>0),对称轴上一定点 ,则:

.当 时,顶点到点A距离最小,最小值为 ;.当 时,抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小,最小值为 。

3.直线与圆锥曲线问题解法:

⑴直接法(通法):联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解。

注意以下问题:

①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程?

②直线斜率不存在时考虑了吗?

③判别式验证了吗?

⑵设而不求(代点相减法):--------处理弦中点问题

步骤如下:①设点A(x1,y1)、B(x2,y2);②作差得 ;③解决问题。

4.求轨迹的常用方法:(1)定义法:利用圆锥曲线的定义; (2)直接法(列等式);(3)代入法(相关点法或转移法);⑷待定系数法;(5)参数法;(6)交轨法。

第七部分 平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则: ① a‖b(b≠0) a= b ( x1y2-x2y1=0;

② a⊥b(a、b≠0) ab=0 x1x2+y1y2=0 .

⑵ab=|a||b|cos=x2+y1y2;

注:①|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上的投影;

6 ab的几何意义:ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。

⑶cos= ;

⑷三点共线的充要条件:P,A,B三点共线 ;

附:(理科)P,A,B,C四点共面 。第八部分 数列

1.定义:

⑴等差数列 ;

⑵等比数列

2.等差、等比数列性质等差数列 等比数列

通项公式

前n项和

性质 ①an=am+ (n-m)d, ①an=amqn-m; ②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq③ 成AP ③ 成GP④ 成AP, ④ 成GP,

等差数列特有性质:

1 项数为2n时:S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n); ; ;

2 项数为2n-1时:S2n-1=(2n-1) ; ; ;

3 若 ;若 ;

若 。

3.数列通项的求法:

⑴分析法;⑵定义法(利用AP,GP的定义);⑶公式法:累加法( ;

⑷叠乘法( 型);⑸构造法( 型);(6)迭代法;

⑺间接法(例如: );⑻作商法( 型);⑼待定系数法;⑽(理科)数学归纳法。

注:当遇到 时,要分奇数项偶数项讨论,结果是分段形式。

4.前 项和的求法:

⑴拆、并、裂项法;⑵倒序相加法;⑶错位相减法。

5.等差数列前n项和最值的求法:

⑴ ;⑵利用二次函数的图象与性质。第九部分 不等式

1.均值不等式:

注意:①一正二定三相等;②变形, 。

2.绝对值不等式:

3.不等式的性质:

⑴ ;⑵ ;⑶ ;

;⑷ ; ;

;⑸ ;(6)

4.不等式等证明(主要)方法:

⑴比较法:作差或作比;⑵综合法;⑶分析法。第十部分 复数

1.概念:

⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0;

⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R);

⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z+ =0(z≠0) z20时,变量 正相关; <0时,变量 负相关;

⑵① 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;② 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

4.回归分析中回归效果的判定:

⑴总偏差平方和: ⑵残差: ;⑶残差平方和: ;⑷回归平方和: - ;⑸相关指数 。

注:① 得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;

② 越接近于1,,则回归效果越好。

5.独立性检验(分类变量关系):

随机变量 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。第十四部分 常用逻辑用语与推理证明

1. 四种命题:

⑴原命题:若p则q; ⑵逆命题:若q则p;

⑶否命题:若 p则 q;⑷逆否命题:若 q则 p

注:原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。

2.充要条件的判断:

(1)定义法----正、反方向推理;

(2)利用集合间的包含关系:例如:若 ,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;

3.逻辑连接词:

⑴且(and) :命题形式 p q; p q p q p q p

⑵或(or):命题形式 p q; 真 真 真 真 假

⑶非(not):命题形式 p . 真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真

4.全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等,用 表示;

全称命题p: ;

全称命题p的否定 p: 。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等,用 表示;

特称命题p: ;

特称命题p的否定 p: ;

第十五部分 推理与证明

1.推理:

⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。

①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。

注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。

②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。

注:类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的这种推理叫演绎推理。

注:演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:

⑴大前提---------已知的一般结论;

⑵小前提---------所研究的特殊情况;

⑶结 论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。

二.证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2.间接证明------反证法

一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。

附:数学归纳法(仅限理科)

一般的证明一个与正整数 有关的一个命题,可按以下步骤进行:

⑴证明当 取第一个值 是命题成立;

⑵假设当 命题成立,证明当 时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。

这种证明方法叫数学归纳法。

注:①数学归纳法的两个步骤缺一不可,用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;

3 的取值视题目而4 定,5 可能是1,6 也可能是2等。

第十六部分 理科选修部分

1. 排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

⑵组合数公式: (m≤n), ;

⑶组合数性质: ;

⑷二项式定理:

①通项: ②注意二项式系数与系数的区别;

⑸二项式系数的性质:

①与首末两端等距离的二项式系数相等;②若n为偶数,中间一项(第 +1项)二项式系数最大;若n为奇数,中间两项(第 和 +1项)二项式系数最大;

(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时,注意运用赋值法。

2. 概率与统计

⑴随机变量的分布列:

①随机变量分布列的性质:pi≥0,i=1,2,…; p1+p2+…=1;

②离散型随机变量:

X x1 X2 … xn …

P P1 P2 … Pn …

期望:EX= x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;

方差:DX= ;

注: ;

③两点分布: X 0 1 期望:EX=p;方差:DX=p(1-p).P 1-p p 4 超几何分布:

一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则 。

称分布列X 0 1 … mP …

为超几何分布列, 称X服从超几何分布。

⑤二项分布(独立重复试验):

若X~B(n,p),则EX=np, DX=np(1- p);注: 。

⑵条件概率:称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。

注:①0 P(B|A) 1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B)。

⑷正态总体的概率密度函数: 式中 是参数,分别表示总体的平均数(期望值)与标准差;

(6)正态曲线的性质:

①曲线位于x轴上方,与x轴不相交;②曲线是单峰的,关于直线x= 对称;

③曲线在x= 处达到峰值 ;④曲线与x轴之间的面积为1;

5 当 一定时,6 曲线随 质的变化沿x轴平移;

7 当 一定时,8 曲线形状由 确定: 越大,9 曲线越“矮胖”,10 表示总体分布越集中;

越小,曲线越“高瘦”,表示总体分布越分散。

注:P =0.6826;P =0.9544

P =0.9974欢迎采纳 祝你幸福

抛物线知识点总结

抛物线所有公式总结是如下:

一般式:ax+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)。

顶点式:y=a(X-h)2+k(a、h、k为常数,a≠0)。

交点式(两根式):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。

其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数,a≠0)与x轴交点坐标,即方程aX2+bX+c=0的两实数根。抛物线标准方程:

右开口抛物线:y^2=2px。

左开口抛物线:y^2= -2px。

上开口抛物线:x^2=2py y=ax^2(a大于等于0)。

下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2(a小于等于0)。

[p为焦准距(p>0)]。

抛物线高中知识点

高中数学抛物线的基本知识点如下:

1、定系数法:根据条件设出标准方程,再确定参数p的值,这里要注意抛物线标准方程有四种形式。从简单化角度出发,焦点在x轴的,设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴的,设为x2=by(b≠0)。

2、单位长度的规定:一般情况下横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同,但同一数轴上必须相同。3、由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

4、对于平面内任意一点C,过点C分别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上的.对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点C的坐标。

5、公因式:一个多项式每项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式。

高中数学抛物线公式总结大全

一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(X-h)2+k(a、h、k为常数,a≠0)

交点式(两根式):y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数,a≠0)与x轴交点坐标,即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线四种方程的异同

共同点:

①原点在抛物线上,离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴;

③准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不同点:

①对称轴为x轴时,方程右端为±2px,方程的左端为y^2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,方程的左端为x^2;

②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相焦点在x轴(y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x(或y轴)的负半轴相焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号。切线方程:

抛物线y2=2px上一点(x0,y0)处的切线方程为: 。

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为:y=k(x-p/2)。A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上,则有:

① 直线AB过焦点时,x1x2 = p/4 , y1y2 = -p;

(当A,B在抛物线x=2py上时,则有x1x2 = -p , y1y2 = p/4 , 要在直线过焦点时才能成立)

② 焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)2]=(x1+x2)/2+P;

③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P;(其中长的一条长度为P/(1-cosθ),短的一条长度为P/(1+cosθ))

④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0);

⑤焦半径:|FP|=x+p/2 (抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离);

⑥弦长公式:AB=√(1+k2)*│x1-x2│;

⑦△=b2-4ac;

⑴△=b2-4ac>0有两个实数根;

⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根;

⑶△=b2-4ac<0没实数根。

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项;

⑨标准形式的抛物线在(x0,y0 )点的切线是:yy0=p(x+x0)

(注:圆锥曲线切线方程中x=x*x0 , y =y*y0 , x=(x+x0)/2 , y=(y+y0)/2 )

参考资料:百度百科——抛物线

小学数学知识点总结

1、数与代数:数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。

2、空间与图形:线与角、平面图形、立体图形、图形与变换、图形与位置。

3、统计与可能性:量的计量、统计、可能性。

4、实践与综合应用:探索规律、一般复合应用问题、典型应用问题、分数和百分数应用问题、比和比例问题、解决问题的策略、综合应用问题。

整数

1、整数的意义:…像-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数叫整数。

2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。

3、计数单位

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。

7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

8、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

9、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。

10、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18

解比例的依据是比例的基本性质。

11、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k(k一定)或kx=y

12、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y=k(k一定)或k/x=y

百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。

16、最大公因数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)

17、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)

20、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公因数)

21、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

分数计算到得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整,即能用2进行

约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

22、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

23、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

24、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。

28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

29、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

30、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。

31、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。

32、一天的时间:一天有24小时,一小时60分,1分60秒

参考资料来源:百度百科-小学数学知识

参考资料来源:百度百科-小学数学

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