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初二数学轴对称知识点归纳,两个图形成轴对称

初二数学轴对称知识点归纳,两个图形成轴对称

轴对称是初中数学中一个重要的概念,它常常在图形的变换与对称的研究中起到关键作用。在初二数学中,轴对称的知识点有很多,其中最基本的就是两个图形成轴对称。

在初二数学的课程中,学生学习了一些基本的图形,如矩形、正方形、三角形等。这些图形可以通过一条直线作为轴来进行对称。当两个图形分别以这条轴为对称轴时,它们就成为轴对称图形。

通过轴对称的变换,我们可以发现一些有趣的性质。对称图形的形状完全相同,只是位置不同。对称图形的对称轴上的点与其对称点的距离相等。这些性质可以在实际生活中找到很多例子来验证,比如我们常见的人体左右对称、花朵、鸟类翅膀的形状等。

在数学中,我们还可以通过一些公式和定理来研究轴对称图形。如果一个图形的所有点关于某一条直线作轴对称,则这个图形就是轴对称的。在坐标平面中,可以使用坐标的对称性质来研究轴对称图形。对于一条直线y=x,它是坐标平面的轴对称轴。如果一个图形关于y=x对称,则它也是轴对称的。

轴对称图形在初二数学课程中还有许多应用。我们可以通过轴对称的性质来解决一些图形的问题,如找对称图形的特点、验证一个图形是否是轴对称的等。在几何形体的构造中,轴对称的思想也发挥了重要的作用。

轴对称是初二数学中一个重要的知识点,它涉及了图形的变换与对称的概念。通过学习轴对称,我们能够更好地理解图形的性质与特点,并能够在实际问题中灵活运用。通过归纳与我们可以更加深入地理解轴对称,并在解决问题时能够灵活应用。

初二数学轴对称知识点归纳,两个图形成轴对称

初二数学知识点之轴对称1 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。 等腰三角形的性质: 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附:顶角+2底角=180°) 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 初二数学知识点之轴对称2 一、轴对称图形 1.把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称与轴对称图形的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 ⑤两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。 二、线段的垂直平分线 1.定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 2.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结: 1.在平面直角坐标系中 ①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; ②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等; ③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数; ④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系; ⑤关于与直线X=C或Y=C对称的'坐标 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____. 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x,y)___. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 理解:已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。 2、等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600。 2、等边三角形的判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

初二上册数学轴对称知识点

1、轴对称图形: 一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称: 两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系: (1)区别。轴对称图形讨论的是"一个图形与一条直线的.对称关系" ;轴对称讨论的是"两个图形与一条直线的对称关系"。 (2)联系。把轴对称图形中"对称轴两旁的部分看作两个图形"便是轴对称;把轴对称的"两个图形看作一个整体"便是轴对称图形。

两个图形成轴对称

方法1.取一对 对称点 A1,A2.线段A1A2的垂直平分线即是对称轴方法2.取两对 对称点 A1,A2 及B1,B2.取时 要求 四点不在同一条直线上.找到A1A2的中点M,及B1B2的中点N.过M,N的直线即是对称轴

高一数学必修一知识点梳理

【 #高一# 导语】高中数学是一个需要经常总结知识点的学科,只有掌握了重要知识点,才能继续下面的学习。 为各位同学整理了《高一年级数学必修一知识点归纳笔记》,希望对你的学习有所帮助!1.高一年级数学必修一知识点归纳笔记 篇一 对数函数对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。 (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2)对数函数的值域为全部实数集合。 (3)函数总是通过(1,0)这点。 (4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。 (5)显然对数函数。2.高一年级数学必修一知识点归纳笔记 篇二 函数最值及性质的应用1、函数的最值 a利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值 b利用图象求函数的(小)值 c利用函数单调性的判断函数的(小)值: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b); 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 2、函数的奇偶性与单调性 奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性; 偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。 3、判断含糊单调性时也可以用作商法,过程与作差法类似,区别在于作差法是与0作比较,作商法是与1作比较。 4、绝对值函数求最值,先分段,再通过各段的单调性,或图像求最值。 5、在判断函数的奇偶性时候,若已知是奇函数可以直接用f(0)=0,但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。3.高一年级数学必修一知识点归纳笔记 篇三 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是: (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半. (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.4.高一年级数学必修一知识点归纳笔记 篇四 二面角(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。 (2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°] (3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。 (4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。5.高一年级数学必修一知识点归纳笔记 篇五 方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点。 3、函数零点的求法: (1)(代数法)求方程的实数根; (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。 4、二次函数的零点: (1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点。 (2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点。 (3)△0时,抛物线向上开口;当a0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b’2—4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b’2—4ac

轴对称的四个性质

具体如下:

1、对称轴是一条直线。

2、在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

3、在轴对称图形中,沿对称轴将它对折,左右两边完全重合。

4、如果两个图形关于某条直线对称,那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。

5、图形对称。相关定理:

定理1: 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3:两个图形关于某条直线对称,如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交,那么交点在对称轴上。

定理3的逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

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