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数学基本思想方法是指数学思维和解题过程中的基本原则和方法。从具体到抽象的数学思想是数学学习过程中的一种重要思维方式。它要求我们在学习和解决数学问题时,从具体事物或具体问题中发现规律,获得一般性的结论或抽象概念。下面我们以一道几何题为例,来讲解从具体到抽象的数学思想。

数学基本思想方法 从具体到抽象的数学思想

假设有一道几何题:在平面直角坐标系中,已知两点A(1,2)和B(3,4),求线段AB的中点坐标。

我们可以通过将问题进行具体化来更好地理解题意。将A、B两点的坐标代入直角坐标系,我们可以明确地看到A、B两点的位置关系。通过计算,我们可以得出线段AB的斜率为1。根据平面几何知识,我们知道斜率为1的直线上的任意一点与A、B两点的距离相等。线段AB的中点坐标的x坐标和y坐标分别为2和3。

在这个具体问题中,我们通过观察和计算,得到了线段AB的中点坐标。我们需要将这个具体问题中得到的结论推广到一般情况下。我们可以思考,如果已知两点的坐标为(x1,y1)和(x2,y2),那么线段的中点坐标应该是什么呢?

通过比较具体问题和一般情况,我们可以发现线段的中点坐标的x坐标应该是(x1+x2)/2,y坐标应该是(y1+y2)/2。这就是我们从具体到抽象得到的结论。

通过这个例子,我们可以看出从具体到抽象的数学思想方法的重要性和作用。它帮助我们从具体问题中发现规律,得到一般性的提高数学问题的解决能力。在学习数学的过程中,我们应该注重培养和运用这种思维方式,从而更好地理解和掌握数学知识。

数学基本思想方法 从具体到抽象的数学思想

1、数形结合:是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观,形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言,是对数形结合的作用进行了高度的概括。

2、转化思想:在整个初中数学中,转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决,如化繁为简、化难为易,化未知为已知,化高次为低次等,它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。

3、分类思想:有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类,三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。4、整体思想

从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的的、有意识的整体处理。5、类比思想

把两个(或两类)不同的数学对象进行比较,如果发现它们在某些方面有相同或类似之处,那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

基本的和重大的数学思想方法

1. 承认“无理数”是对“万物皆数”的思想解放 古希腊有一个毕达哥拉斯学派,是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为“数”是万物的本源,是数学严密性和次序性的唯一依据,是在宇宙体系里控制着自然的永恒关系,数是世界的准则和关系,是决定一切事物的,“数统治着宇宙”,支配着整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例,这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现,使“数”不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比,所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究 1与2的比例中项时,发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。万物皆数以数为一个价值尺度去解释自然,揭示了自然界的部分道理,可把数绝对化就不行了,就制约了人的思维。无理数的发现推翻了毕达哥拉斯等人的信条,打破了所谓给定任何两个线段,必定能找到第三个线段使得给定的线段都是这个线段的整数倍。原先建筑在可公度量上的比例和相似性的理论基础就出问题了。这是数学史上的第一次危机。 2.2 微积分的产生是第二次思想解放 第二次数学危机源于极限概念的提出。作为极限概念确立的伟大成果的微积分是不能不讲的。微积分的问题,实际上就是解决连续与极限的问题,我们也曾讲过,芝诺反对无限连续,他在连续的门坎前设了四道屏障,这就是他提出的四个有名的悖论。 二分法悖论、阿基里斯悖论 、 箭的悖论 、 操场悖论。 牛顿在发明微积分的时候, 牛顿合理地设想:Δ t越小,这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的瞬时速度。这一新的数学方法,受到数学家和物理学家热烈欢迎。大家充分地运用它,解决了大量过去无法问津的科技问题。但由于它逻辑上的不完备也招来了哲学上的非难甚至嘲讽与攻击。贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微分概念。

从具体到抽象的数学思想

辩证发展的过程是具体概念自我发展、自我认识的过程,是它所包含的各个规定性在内部矛盾推动下互相推移、转化、由不统一到逐步统一的过程,也就是由抽象发展为具体的过程。

认识开始只能得到一些抽象的规定性,它们是孤立的、片面的。随着认识的前进,愈是在后的概念所包含的规定性愈多,因而内容愈丰富、愈具体、愈真实。扩展资料

辩证唯物主义改变了黑格尔的哲学范畴。马克思首先在唯物主义的基础上对它们作了科学的论述。他认为人们对客观事物的理解是以实践为基础的,从感性具体到理性抽象,再经过各种抽象的规定。思维加工,实现具体的再生产,从理性抽象到理性具体,从而把握事物的内在关系和本质。

黑格尔认为,具体是理性的具体,即具体概念,即以概念为本质的一切事物的各种规定、属性和关系的有机整体,以及它们在认识中的反映。

黑格尔在哲学史上第一次按照上述意义使用了这两个范畴。他明确地把孤立、分裂、片面等思想方法称为抽象思维,把不同规定性、对立性、普遍性和特殊性的统一作为具体性的基本特征。

参考资料来源:百度百科-抽象与具体

十种常见数学教学方法

十种常见数学教学方法如下:

1.讲授法是一种教学方法,教师使用口语来描述情境,叙述事实,解释概念,论证原则和澄清规则。

2..谈话法又称回答法,是通过教师和学生之间的对话传播和学习知识的方法。其特点是教师指导学生利用现有的经验和知识回答教师提出的问题,获取新知识或巩固和检查所获得的知识。3.讨论方法是一种方法,使整个班级或小组围绕某个中心问题发表自己的意见和看法共同探索,互相激励,进行头脑风暴和学习

4.演示方法是一种教学方法,教师通过现代教学方法向学生展示物理或物理图像进行观察,或通过示范实验,使学生获得知识更新。它是一种辅助教学方法,通常与讲座,对话,讨论等结合使用。5.练习法是学生在教师指导下巩固知识,培养各种学习技能的基本方法。这也是学生学习过程中的一项重要实践活动。

6.实验法是一种教学方法,学生在教师的指导下使用某些设备和材料,通过操作引起实验对象的某些变化,并通过观察这些变化获得新知识或验证知识。一种常用于自然科学学科的方法。

7.实习法是一种教学方法,学生可以使用某些实习场所,参加某些实习,掌握一定的技能和相关的直接知识,或者验证间接知识并全面应用所学知识。8.面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。

9.几何变换法在数学问题的研究中,,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。

10.客观性题的解题方法,选择题是给出条件和要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精形式灵活,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖。

18种数学思想与36种数学方法

数学四大思想:数形结合思想,转化思想,分类讨论思想,整体思想。八大数学方法:配方法,因式分解法,待定系数法,换元法,构造法,等积法,反证法,判别式法。

以上是学习中常用的思想方法。这些都是学习数学的过程中,经常运用的。不同学习阶段,数学思想方法的运用也不同,侧重点各有差异。思想方法分类也不尽相同。方法概述函数的思想,就是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的数学思想。方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的数学思想。

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