hello大家好,今天小编来为大家解答以下的问题,初中数学圆知识点汇总 圆知识点归纳,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

初中数学圆知识点汇总

初中数学圆知识点汇总 圆知识点归纳

圆是初中数学中重要的几何图形之一,它具有许多重要的性质和定理。下面将对初中数学中圆的知识点进行汇总和归纳,以帮助同学们更好地理解和掌握圆的相关知识。

一、圆的定义与性质

1. 定义:圆是平面上所有离圆心相等距离的点的集合。

2. 圆心:圆的中心点,通常用字母O表示。

3. 半径:圆心到圆上任意一点的距离,通常用字母r表示。

4. 直径:过圆心的两个点,并且在圆上的线段,通常用字母d表示。直径是半径的两倍。

5. 弧:在圆上任意两点之间的一段弧,通常用字母AB表示。

6. 弧长:弧所对应的圆心角所对应的圆周的长度,通常用字母s表示。弧长可以通过圆心角的度数来计算。

7. 圆周:圆的周长,通常用字母C表示。圆周的计算公式是C = 2πr,其中π为圆周率,约等于3.14。

二、圆的定理与推论

1. 圆的直径等于两个半径之和,即d = 2r。

2. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离。

3. 圆的半径垂直于圆上的切线。

4. 圆的相交弧定理:两个相交的圆弧所对应的圆周的度数之和等于360度。

5. 弧与弦的关系:弧所对应的圆心角等于它所截取的弦所对应的圆心角的一半。

三、圆的面积与周长

1. 圆的面积:圆的面积是圆周率π乘以半径的平方,即A = πr²。

2. 扇形的面积:扇形的面积是圆心角所对应的扇形的面积的一部分,可以通过弧长和半径来计算。

3. 弓形的面积:弓形的面积是圆周与扇形之间的部分,可以通过扇形的面积减去三角形的面积来计算。

4. 圆环的面积:圆环的面积是两个圆的面积之差,可以通过大圆的面积减去小圆的面积来计算。

5. 圆的周长:圆的周长是圆周率π乘以直径,即C = πd。

通过对初中数学中圆的知识点的归纳和我们可以更好地理解圆的性质、定理和应用,从而更好地解决与圆相关的问题。同学们在学习圆的过程中要注意掌握圆的定义与性质,熟练运用圆的定理与推论,并灵活运用圆的面积与周长公式。只有通过不断的练习和巩固,才能真正掌握圆的知识,提高数学的解题能力。希望同学们能够充分利用这些知识,善于应用,取得更好的学习成果。

初中数学圆知识点汇总 圆知识点归纳

初中数学知识是需要总结和归纳的,不然知识就会零零散散。为了帮助同学们更好的学习。下面是由我为大家整理的“初中数学圆的知识点归纳总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。    初中数学圆的知识点归纳总结 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: 平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r,OP=d。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切; 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 9、平面直角坐标系中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。 则AB=(x1+x2,y1+y2) 10、圆的切线判定。 (1)d=r时,直线是圆的切线。 切点不明确:画垂直,证半径。 (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。 切点明确:连半径,证垂直。 11、圆的切线的性质(补充)。 (1)经过切点的直径一定垂直于切线。 (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。 12、切线长定理。 (1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。 (2)切线长定理。 ∵PA、PB切⊙O于点A、B ∴PA=PB,∠1=∠2。 13、内切圆及有关计算。 (1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。 (2)如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三边于点D、E、F。 求:AD、BE、CF的长。 分析:设AD=x,则AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x. 可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3 (3)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。 求内切圆的半径r。 分析:先证得正方形ODCE, 得CD=CE=r AD=AF=b-r,BE=BF=a-r b-r+a-r=c 得r=(b+a-c)/2 (4)S△ABC=abc/4r 14、(补充) (1)弦切角:角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦。 如图,BC切⊙O于点B,AB为弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。 (2)相交弦定理。 圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PAPB=PCPD。 (3)切割线定理。 如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,则PA2=PBPC。 (4)推论:如图,PAB、PCD是⊙O的割线,则PAPB=PCPD。 15、圆与圆的位置关系。 (1)外离:d>r1+r2,交点有0个; 外切:d=r1+r2,交点有1个; 相交:r1-r2 内切:d=r1-r2,交点有1个; 内含:0≤d (2)性质。 相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 相切两圆的连心线必经过切点。 16、圆中有关量的计算。 (1)弧长有L表示,圆心角用n表示,圆的半径用R表示。 L=n(圆心角)xπ(圆周率)xr(半径)/180 (2)扇形的面积用S表示。 S=lr/2 (3)圆锥的侧面展开图是扇形。 r为底面圆的半径,a为母线长。 扇形的圆心角α=l/r S侧=arS全=ar+r2    拓展阅读:初中数学学习方法 1、课前预习阅读。预习课文时,要准备一张纸、一支笔,将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下,对定义、公理、公式、法则等,可以在纸上进行简单的复述,推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做,不但有助于理解课文,还能帮助我们在课堂上集中精力听讲,有重点地听讲。 2、课堂阅读。预习时,我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解,不一定都已深透理解和消化吸收,因此有必要对预习时所做的标记和批注,结合老师的讲授,进一步阅读课文,从而掌握重点、关键,解决预习中的疑难问题。 3、课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸,既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题,又能使知识系统化,加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后,必须先阅读课本,然后再做作业,一个单元后,应全面阅读课本,对本单元的内容前后联系起来,进行综合概括,写出知识小结,进行查缺补漏。

初中数学圆的知识

1.教材的地位和作用

圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。它是常见的几何图形之一,在初中数学中占有重要地位,中考中分值占有一定比例,与其它知识的综合性较强。本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固,也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。

2.教学目标

课程标准对圆这一章的要求是:“在教学中,应注重所学内容与现实生活的联系,注重使学生经历观察,操作,推理,想像等探索过程”。根据这一要求和本课时内容的地位和作用以及九年级学生的认知结构,我确定了以下教学目标:

【知识与技能】通过观察、操作、归纳等理解圆的定义,理解弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念;并通过对“草坪问题”的讨论等活动提高学生运用圆的相关知识解决生活中实际问题的能力。

【过程与方法】采取课件与导学案相结合,学生自主学习与小组合作相结合的教学方法,让学生体会圆的不同定义,感受圆和实际生活的联系,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

【情感态度与价值观】在解决问题的过程中体会圆的知识在生活中的普遍性,以及圆在生活和生产中的地位和作用,增强学生学习数学的兴趣。

3.教材重、难点的处理

根据教学内容和学生实际,遵循课程标准,在认真钻研教材的基础上,本节课我确定了以下教学重点和难点:

重点:1.圆的两种定义和圆的有关概念的学习。

2.能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。

难点:圆的第二种定义。

为了突破难点,将抽象的文字叙述转化为图形,我设计了学生自己动手画圆及观看老师演示等方法,最后辅之以相关练习题,使学生得以巩固。 二、学情分析

九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识,初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在,这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。但对圆的相关性质掌握较少,对知识的转化能力较差,所以重在要学生参与,主动探究,增加解决实际问题的能力。 三、教法、学法分析

1.教法分析:《新课标》指出:要“在掌握基础知识的感受数学的意义”,提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学”,使学生感受到数学就在我们身边,我采用迁移法,通过观看老师制作的关于圆的图片,把学生的思维带进有圆存在的地方,充分调动学生已有的知识,再用“引导法”与导学案相结合,让学生学习圆的定义及相关知识。

2.学法分析:充分利用学案,引导学生采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法进行学习,充分发挥学生的主体作用,使知识和能力得到内化。

四、教学设计

为了实现教学目标,突出教学重点,突破教学难点,我做出以下教学设计:

活动1 课件展示生活中含有圆形状的大量图片,创设情境,激发学生学习兴趣,并向学生介绍数学史,引出本节课的内容。

目的:让学生感受到圆的无处不在,圆中蕴涵着数学美;体会到中国文化的博大精深,提高他们的学习兴趣。

活动2 向学生介绍学习目标。

目的:让学生对本节课的主要内容做到心中有数,目的明确。

活动3 学生自学,理解圆的相关概念。

目的:结合导学案,学生自主地学习本节知识,提高自学能力。 附学案“自学指导”部分:

学生自学课本78---79页内容,完成以下问题:

1.请用圆规画出一个圆,并从圆的形成过程给出圆的定义。

2.写出几例圆在生活中的应用,并将圆与三角形、四边形进行比较,写出圆的特性,从集合的角度归纳圆的第二个定义.

3.为什么车轮做成圆的?

4.如图,按标注的字母,说出图中的圆心、弦、半径、直径、半圆、优弧和劣弧,并把表示它们的符号填在下面的表格中. 名称

圆心

半径 直径 半圆 优弧 劣弧

符号

5.认识等圆和等弧、等圆.容易看出:半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等,能够互相重合的弧叫做等弧.

活动4 检查自学情况

其中问题3在教师播放车轮动画的引导下,讨论车轮为什么做成圆形,而不做成正方形和三角形。目的:提高学生运用所学的数学知识解释生活中的一些问题的能力,体会数学在生活中的作用和地位,同时也提高学生学习数学的兴趣。对问题5要特别强调“互相重合”。

活动5 课堂练习

目的:加深对圆及其有关概念的认识。 附学案“课堂练习”部分:

1.平面上到点A的距离等于5cm的所有点组成的图形 是以点A为 ,5cm为 的圆.

2.如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=800,则∠A等于( )

A500 B. 550 C. 650 D. 800

3.判断下列说法是否正确:

(1)因为直径是弦,所以半径也是弦.( )

(2)直径是弦,弦是直径.( )

(3)已知A为⊙O内一点,经过点A的直径有一条或无数条.( )

活动6:议一议 小明和小强为了探究 ⊙O中有没有最长的弦,经过了大量的测量(如下图),最后得出一致直径是圆中最长的弦,你认为他们的结论对吗?试说说你的理由.

目的:使学生更深刻的理解直径与弦,明白直径是圆中最长的弦的道理。

活动7:画一画

如图,一根5m长的绳子,一端栓在点O处的柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.

目的:提高学生的综合运用能力,巩固圆的定义。 活动8:课堂检测

目的:让学生准确掌握直径与弦,弧与半圆的关系,以及准确理解等圆和等弧的概念。

附学案“课堂检测”部分:

1.以已知点O为圆心,可以画 个圆;以已知点O为圆心,以已知线段AB的长为半径可以画 个圆。由此可知: 确定圆的位置, 确定圆的大小.

2.将一个圆绕圆心旋转 角度时,旋转后的图形可以与原图形重合. 3.圆内最长的弦长为10cm,则圆的半径等于 cm. 4.下列结论正确的是( )

A.直径是弦 B.弦是直径 C.半圆不是弧 D.弧是半圆

5.下列说法:①半圆是最长的弧;②面积相等的两个圆是等圆;③长度相等的弧是等弧;④经过圆内的一个定点可以作无数条弦;⑤经过圆内一定点可以作无数条直径.其中不正确的语句的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 活动9:课堂小结:

学生回顾本节课主要内容并总结自己的收获。

目的:是梳理圆及圆的有概念,便于识记、理解和运用。 活动10: 布置课后作业

目的:是让学生巩固本节课的重要内容。 附学案“作业布置”部分:

必做题:1.教材P87 复习巩固1. 2.教材P80 练习2. 选做题:

1.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,试说明点B,C,D在以

O为圆心,OA的长为半径的⊙O上.

2.如图所示,两个圆的圆心都是点O,大圆的半径OC,OD交小圆于A、B两点,试说明:AB∥CD.

初中关于圆的考点

初中数学中考复习资料百度网盘资源

链接:https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ

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圆知识点初中

1)圆的标准方程

(x-a)^2+(y-b)^2=c^2

其中a为圆的横坐标,b为圆的纵坐标,|c|为圆的半径,求圆的方程的时候,只需要根据已知条件列出三个方程,再分别求出abc的值即可。任意圆上的点都满足上面的方程

2)圆上任意一点的切线垂直于该圆过该点的直径

3)圆上任意一条直径的两个端点与圆上的其他任意一点组成的三角形都是直角三角形

4)圆与圆的位置关系

两圆相离:两圆心的距离大于两圆的半径和

两圆外切:两圆心的距离等于两圆的半径和

两圆内切:两圆心的距离等于两圆的半径差的绝对值

一个圆包含另一个圆:两圆心的距离小于两圆的半径差的绝对值

扩展资料

与圆相关的公式:

1、圆面积:S=πr,S=π(d/2)。(d为直径,r为半径)。

2、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。

3、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。

4、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。

5、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。

6、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n,如下:

S=n/360×πr

S=πr×L/2πr=Lr/2(L为弧长,r为扇形半径)

圆知识点归纳

圆的知识点归纳总结有:

一、圆及圆的相关量的定义。

1、在一个平面内,围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫作圆。

2、圆有无数条对称轴。

3、圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

4、圆形规定为360°,是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候,大约每4分钟移动一个位置,一天24小时移动了360个位置,所以规定一个圆内角为360°。

5、圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形,当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。

6、在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。这个定点叫作圆的圆心。

7、圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但永远无法等于0。

8、圆形一周的长度,就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆,等圆有无数条对称轴。

9、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫作半径,字母表示为r。

10、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。二、有关圆的基本性质与定理

1、点P与圆O的位置关系(设P是一点,则PO是点到圆心的距离):P在⊙O外,PO>r,P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。

2、圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

3、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。

4、在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2个圆周角,2条弧,2条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7、不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,字母表示为d(diameter)。直径所在的直线是圆的对称轴。

初中数学圆知识点汇总 圆知识点归纳的介绍,今天就讲到这里吧,感谢你花时间阅读本篇文章,更多关于初中数学圆知识点汇总 圆知识点归纳的相关知识,我们还会随时更新,敬请收藏本站。