hello大家好,我是本站的小编子芊,今天来给大家介绍一下高中数学平面向量知识点,高二数学空间向量笔记的相关知识,希望能解决您的疑问,我们的知识点较多,篇幅较长,还希望您耐心阅读,如果有讲得不对的地方,您也可以向我们反馈,我们及时修正,如果能帮助到您,也请你收藏本站,谢谢您的支持!

高中数学平面向量知识点,高二数学空间向量笔记

高中数学平面向量知识点,高二数学空间向量笔记

平面向量是高中数学中一个重要的概念。我们需要了解平面向量的定义和表示方法。平面向量可以看作是有大小和方向的箭头,常用字母加上箭头来表示,如

高中数学平面向量知识点,高二数学空间向量笔记

《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书,该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制,内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。下面是我精心收集的高中数学有关平面向量知识点总结概括,希望能对你有所帮助。 一、定比分点 定比分点公式(向量P1P=λ向量PP2) 设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式) x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式。 二、三点共线定理 若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线。 三、三角形重心判断式 在△ABC中,若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心。 四、向量共线的重要条件 若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。 a//b的重要条件是xy—xy=0。 零向量0平行于任何向量。 五、向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是ab=0。 a⊥b的充要条件是xx+yy=0。 零向量0垂直于任何向量。 设a=(x,y),b=(x,y)。 六、向量的运算 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x,y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=—b,b=—a,a+b=0。0的反向量为0 AB—AC=CB。即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x,y) 则a—b=(x—x,y—y)。 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。 当λ>0时,λa与a同方向; 当λ<0时,λa与a反方向; 当λ=0时,λa=0,方向任意。 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。 注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍; 当∣λ∣<1时,表示向量a的'有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。 5、数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律:(λa)b=λ(ab)=(aλb)。 向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa。 数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb。 数乘向量的消去律: ①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。 ②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。 6、向量的的数量积 定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab。若a、b不共线,则ab=|a||b|cos〈a,b〉;若a、b共线,则ab=+—∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示:ab=xx+yy。 7、向量的数量积的运算律 ab=ba(交换律); (λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律); (a+b)c=ac+bc(分配律); 向量的数量积的性质 aa=|a|的平方。 a⊥b〈=〉ab=0。 |ab|≤|a||b|。 8、向量的数量积与实数运算的主要不同点 8.1向量的数量积不满足结合律,即:(ab)c≠a(bc);例如:(ab)^2≠a^2b^2。 8.2向量的数量积不满足消去律,即:由ab=ac(a≠0),推不出b=c。 8.3|ab|≠|a||b| 8.4由a|=|b|,推不出a=b或a=—b。 七、向量的向量积 1、定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a||b|sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。 2、向量的向量积性质: ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 3、向量的向量积运算律 a×b=—b×a; (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); (a+b)×c=a×c+b×c。 注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。 4、向量的三角形不等式 1、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣; ①当且仅当a、b反向时,左边取等号; ②当且仅当a、b同向时,右边取等号。 2、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣。 ①当且仅当a、b同向时,左边取等号; ②当且仅当a、b反向时,右边取等号。

高二数学空间向量笔记

楼主,你好

下面的回答希望对你有帮助。

可以这么说,空间向量完全是建立在平面向量的基础上的,高一学的是向量的定义公式和计算,都是向量的基础知识,也是学习向量必备的知识。

在空间向量里需要会:向量的表示,向量的模的计算,向量之间的关系表达式,向量垂直和平行的计算公式,向量积的计算。。。。。从而楼主可以看出高一的向量知识是学习空间向量的基础,必须要全掌握了才能学的轻松,其实向量学你会发现空间几何很简单,容易理解多了,计算也容易。数学权威专家倾情为你解答,欢迎前来咨询。祝楼主学习顺利,生活愉快。亲,满意请采纳。谢谢!

向量定理七个公式

空间向量公式如下:

1、空间向量线面夹角公式是cosθ=(ab的内积)/(|a||b|)。

2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2),|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。

3、空间向量的模公式:空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是:√x+y+z,平面向量(x,y),模长是:√x+y。空间向量基本定理:

1、共线向量定理

两个空间向量a、b向量,a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ,使a=λb。

2、共面向量定理

如果两个向量a、b不共线,则向量c与向量a、b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x、y,使c=ax+by。

3、空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底,零向量的表示唯一。

数学向量题型和解题方法

1.解析:∵向量a=(2coswx,2coswx),向量b=(coswx,√3sinwx)(其中0<w<1),函数f(x)=向量a向量b

∴f(x)=向量a向量b=2coswx*coswx+2√3sinwx*coswx=1+cos2wx+√3sin2wx=2sin(2wx+π/6)+1

∵x=π/3是一条对称轴

∴当x=π/3时函数值最大或最小则有:2w*π/3+π/6=π/2

解得w=1/2; 或2w*π/3+π/6=3π/2,解得w=2(舍)

F(x)=2sin(x+π/6)+1,其图象见图片:

2.解析:∵向量m=(√3sin(x/4),1),向量n=(cos(x/4),cos^2(x/4))

(1)向量m*向量n=√3sin(x/4)*cos(x/4)+cos^2(x/4)=√3/2sin(x/2)+(cos(x/2)+1)/2=sin(x/2+π/6)+1/2=1

∴sin(x/2+π/6)=1/2

解得x=4kπ或4kπ+4π/3 (k为整数)代入cos(2π/3-x)

得,-1/2

(2)f(x)=sin(x/2+π/6)+1/2

∵(2a-c)cosB=bcosC

由正弦定理上式可得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC

2sinA cosB -sinCcosB=sinBcosC

2sinA cosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA

∴cosB=1/2, 即B=π/3

∵三角形内角和为180°,∴A∈(0,2π/3)

∴f(x)=sin(x/2+π/6)+1/2 得到f(A)∈(1,3/2)

平面向量必考题型

高中数学合集百度网盘下载

链接:https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ

?pwd=1234

提取码:1234

简介:高中数学优质资料下载,包括:试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

关于高中数学平面向量知识点,高二数学空间向量笔记的问题分享到这里就结束啦,希望可以解决您的问题哈!