初中数学关于圆的全部知识点,九年级数学圆,老铁们想知道有关这个问题的分析和解答吗,相信你通过以下的文章内容就会有更深入的了解,那么接下来就跟着我们的小编一起看看吧。

初中数学关于圆的全部知识点

初中数学关于圆的全部知识点,九年级数学圆

在九年级数学中,我们学习了关于圆的一系列知识点。圆是我们生活中常见的几何形状之一,它具有很多特征和性质,下面我将为大家简单介绍一下。

圆是指平面上距离一个点固定距离的点的集合。这个固定距离叫做半径,通常用字母r表示。圆心是这个固定点,通常用字母O表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等。

我们学习了圆的直径和周长。直径是圆上任何两点之间通过圆心的线段,它的长度等于半径的两倍。周长是圆的边界线的长度,公式为C=2πr,其中π是一个无理数,约等于3.14。

除了直径和周长,我们还研究了圆的面积。圆的面积公式为A=πr²,其中A表示面积。圆的半径越大,面积也就越大。

我们还学习了一些圆的性质。如果两个圆的半径相等,那么它们是相等的圆。如果两个圆的圆心重合,那么它们是同心圆。我们还了解到切线是与圆相切的直线,而割线是与圆相交但不相切的直线。

我们还学习了如何画圆和解决与圆有关的问题。画一个圆可以通过一条给定的半径r和一个给定圆心O,我们可以利用圆规和直尺来完成。解决与圆有关的问题通常需要运用圆的性质和定理进行推导和计算。

九年级数学中的圆知识点主要包括圆的定义、直径、周长、面积以及圆心、半径、切线、割线等性质。通过学习这些知识,我们能够更好地理解和应用圆的相关概念和定理,解决与圆相关的数学问题。

初中数学关于圆的全部知识点,九年级数学圆

圆的重要

1.圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

2.圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。

3.切线判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线。

4.切线性质定理:切线垂直于过切点的半径。

5.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等。6.相交弦定理:圆内两条弦相交交点,分得的两条线段的乘积相等。

7.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。

8.割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

9.两圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直且平分这两个圆的公共弦。

10.弦切角定理:顶点在圆上一边与圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角,弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

圆的初中数学知识点总结

初中数学知识是需要总结和归纳的,不然知识就会零零散散。为了帮助同学们更好的学习。下面是由我为大家整理的“初中数学圆的知识点归纳总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。    初中数学圆的知识点归纳总结 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: 平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r,OP=d。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切; 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 9、平面直角坐标系中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。 则AB=(x1+x2,y1+y2) 10、圆的切线判定。 (1)d=r时,直线是圆的切线。 切点不明确:画垂直,证半径。 (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。 切点明确:连半径,证垂直。 11、圆的切线的性质(补充)。 (1)经过切点的直径一定垂直于切线。 (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。 12、切线长定理。 (1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。 (2)切线长定理。 ∵PA、PB切⊙O于点A、B ∴PA=PB,∠1=∠2。 13、内切圆及有关计算。 (1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。 (2)如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三边于点D、E、F。 求:AD、BE、CF的长。 分析:设AD=x,则AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x. 可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3 (3)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。 求内切圆的半径r。 分析:先证得正方形ODCE, 得CD=CE=r AD=AF=b-r,BE=BF=a-r b-r+a-r=c 得r=(b+a-c)/2 (4)S△ABC=abc/4r 14、(补充) (1)弦切角:角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦。 如图,BC切⊙O于点B,AB为弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。 (2)相交弦定理。 圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PAPB=PCPD。 (3)切割线定理。 如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,则PA2=PBPC。 (4)推论:如图,PAB、PCD是⊙O的割线,则PAPB=PCPD。 15、圆与圆的位置关系。 (1)外离:d>r1+r2,交点有0个; 外切:d=r1+r2,交点有1个; 相交:r1-r2 内切:d=r1-r2,交点有1个; 内含:0≤d (2)性质。 相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 相切两圆的连心线必经过切点。 16、圆中有关量的计算。 (1)弧长有L表示,圆心角用n表示,圆的半径用R表示。 L=n(圆心角)xπ(圆周率)xr(半径)/180 (2)扇形的面积用S表示。 S=lr/2 (3)圆锥的侧面展开图是扇形。 r为底面圆的半径,a为母线长。 扇形的圆心角α=l/r S侧=arS全=ar+r2    拓展阅读:初中数学学习方法 1、课前预习阅读。预习课文时,要准备一张纸、一支笔,将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下,对定义、公理、公式、法则等,可以在纸上进行简单的复述,推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做,不但有助于理解课文,还能帮助我们在课堂上集中精力听讲,有重点地听讲。 2、课堂阅读。预习时,我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解,不一定都已深透理解和消化吸收,因此有必要对预习时所做的标记和批注,结合老师的讲授,进一步阅读课文,从而掌握重点、关键,解决预习中的疑难问题。 3、课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸,既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题,又能使知识系统化,加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后,必须先阅读课本,然后再做作业,一个单元后,应全面阅读课本,对本单元的内容前后联系起来,进行综合概括,写出知识小结,进行查缺补漏。

九年级数学圆

1.圆的定义

圆的定义有两个:其一:平面上到定点 的距离等于定长的所有点所组成的图形叫圆。 其二:平面上一条线段,绕它固定的一个端点O旋转360°,它的另一端留下的轨迹叫圆。

2.圆的其他相关量

①圆心与半径:(如定义)固定的端点O即为圆心,用字母 来表示,记作⊙O;定义中的定长即为半径,用字母r表示;

②弦与直径:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆中最长的弦为直径;

③圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧;

④圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;

⑤等圆:能够重合的两个圆叫做等圆。

3.垂径定理及其推论

①定理如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。

②推论(四条)推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧;推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧;推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧

推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。

4.圆心角与圆周角

(1)定义

①圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角;

②圆周角:顶点在圆上,且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

(2)定理及推论

①圆心角

定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

推论一:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等;

推论二:在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等。

②圆周角

定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。

推论一:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径;

推论二:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等;

推论三:圆内接四边形的对角互补。

5.点与圆的位置关系

(1)点和圆的位置关系点和圆的位置关系相对较为简单,可分为三种情况:圆内、圆上和圆外。一般情况下,判断点和圆的位置关系,以点到圆心的距离和圆半径之间的大小为依据,假设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则点P与⊙O的位置关系可表示如下:

点P 在⊙O 外 等价于d >r

点P 在⊙O 上 等价于d =r

点P 在⊙O 内 等价于d <r

(2)不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。根据这一定理,我们可以经过任意三角形的三个顶点做一个圆,这个圆就叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做该三角形的外心。

(3)反证法不是直接从命题的已知得出而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立。这种证明方法就叫做反证法。

6.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系可分为三种:相交、相切和相离,详述如下:

(1)相交直线和圆有两个公共点,则直线与圆相交,这条直线叫做圆的割线。

(2)相切直线和圆只有一个公共点,则直线与圆相切,该直线叫做圆的切线,该公共点叫做切点。

(3)相离即直线和圆没有公共点。假设⊙O 的半径为r ,直线l 到圆心O 的距离为d ,根据上述定义,可以得到:

直线l 和⊙O 相交 等价于d <r

直线l 和⊙O 相切 等价于d =r

直线l 和⊙O 相离 等价于d >r

7.关于切线的定理

(1)切线的定义如果一条直线和圆只有一个公共点,那么这条直线和圆相切,直线就叫做圆的切线,公共点即为切点。

(2)切线判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(3)切线性质定理圆的切线垂直于过切点的半径。

(4)切线长经过圆外一点做圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。

(5)切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

8.三角形内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。另外还需知道一点,即三角形的内心到三角形三边的距离相等,也就是三角形内切圆半径。

9.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系主要可分为三种:相离、相切和相交,分述如下:

(1)相离如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离;相离又分为外离和内含,两圆内含有一种特殊情况即两圆同心。

(2)相切如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切;相切又可分为外切和内切。

(3)相交两圆相交较为简单,即如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。

10.正多边形和圆我们先来温习一下什么是正多边形——各边相等、各角也相等的多边形,我们称之为正多边形。正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

11.弧长和扇形的面积(一些特殊符号不好输入,只好截图了)

12.圆锥的侧面积要学习圆锥的相关面积的计算,先要了解一个概念——圆锥的母线:我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。同一圆锥所有母线都相等。沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,可以得到,圆锥的侧面展开图是一个扇形,而母线即为该扇形的半径,圆锥底面圆的周长为圆锥侧面展开后的扇形对应的弧长。在上一期已经学习了扇形的面积与弧长的关系,即 ,有了这一关系式,关于圆锥的的侧面积及全面积的一些列计算将迎刃而解。

初三数学圆的经典例题

对于已经步入初三的同学们,掌握好有关于圆的知识内容,对于后面接触弧、扇形、椭圆等相关知识内容都有一定的帮助,一起来看看小编帮大家整理的有关于初中数学圆知识点的内容有哪些吧。

初三数学圆的知识点总结归纳

圆的定义:

(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

(2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。

圆心:

(1)如定义(1)中,该定点为圆心

(2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。

(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。

(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注:圆心一般用字母O表示

直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。

圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2,用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。

周长计算公式

1.、已知直径:C=πd

2、已知半径:C=2πr

3、已知周长:D=c\π

4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)

5、半圆的长:1\2周长+直径

面积计算公式:

1、已知半径:S=πr平方

2、已知直径:S=π(d\2)平方

3、已知周长:S=π(c\2π)平方

点、直线、圆和圆的位置关系

1、点和圆的位置关系

①点在圆内点到圆心的距离小于半径

②点在圆上点到圆心的距离等于半径

③点在圆外点到圆心的距离大于半径

2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。

4.直线和圆的位置关系

相交:直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。

相切:直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。

相离:直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

5.直线和圆位置关系的性质和判定

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么

①直线l和⊙O相交d

②直线l和⊙O相切d=r;

③直线l和⊙O相离d>r。

圆和圆定义:

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆的外离。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做两个圆的外切。

两个圆有两个交点,叫做两个圆的相交。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做两个圆的内切。

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆的内含。

原理:圆心距和半径的数量关系:

两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rr)两圆内含dr)

正多边形和圆

1、正多边形的概念:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系:

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

3、正多边形的有关概念:

(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

4、正多边形性质:

(1)任何正多边形都有一个外接圆。

(2)正多边形都是轴对称图形,当边数是偶数时,它又是中心对称图形,正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。

练习题

1、已知:弦AB把圆周分成1:5的两部分,这弦AB所对应的圆心角的度数为________。

2、已知:⊙O中的半径为4cm,弦AB所对的劣弧为圆的1/3,则弦AB的长为_______cm, AB的弦心距为_____cm。

3、如图,在⊙O中,AB∥CD,⌒AC的度数为450,则∠COD的度数为_______。

4、如图,在三角形ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等,则 ∠BOC=( )。

A.140° B.135° C.130° D.125°5、下列语句中,正确的有( )

(1)相等的圆心角所对的弧相等;

(2)平分弦的直径垂直于弦;

(3)长度相等的两条弧是等弧;

(4) 圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6、已知:在直径是10的⊙O中,⌒AB的度数是60°,求弦AB的弦心距。

7、已知:如图,⊙O中,AB是直径,CO⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB, 求证:⌒AB=2⌒AE

测试题

初中数学圆

初中数学圆有2个定义。

定义1:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。

定义2:到定点的距离等于定长的点都在图形上,在图形上的点到定点的距离都等于定长。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个对称轴。

在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) + (y - b) = r 。o是圆心,r 是半径。

圆的历史

圆形,是一个看来简单,实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。

当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲得多。

约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。

参考资料来源:百度百科—圆

初中数学关于圆的全部知识点,九年级数学圆的介绍,今天就讲到这里吧,感谢你花时间阅读本篇文章,更多关于初中数学关于圆的全部知识点,九年级数学圆的相关知识,我们还会随时更新,敬请收藏本站。