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中学数学是孩子们学习数学的重要时期,掌握一些常用的数学思想方法对他们的数学学习有着重要的影响。我推荐以下三本适合孩子阅读的数学书籍,帮助他们掌握数学思维的方法。

中学数学常用的数学思想方法,给孩子的数学三书

第一本书是《数学的故事》。这本书通过讲述数学的发展历程和数学家们的故事,引导孩子了解数学的起源、发展和应用。这种历史故事的叙述方式可以激发孩子们对数学的兴趣,同时帮助他们理解数学的本质,明确数学思维的重要性。

第二本书是《数学思维导图》。这本书通过绘制思维导图的方式,帮助孩子们整理和归纳数学知识,以及培养他们的逻辑思维和创造力。通过将各个数学概念、方法和定理用图形呈现,可以让孩子们更加直观地理解和记忆数学内容,提高他们的解题能力。

第三本书是《解题的艺术》。这本书通过一系列的数学问题和解题技巧的介绍,培养孩子们的问题解决能力和分析思维。通过解读不同的问题类型和解题方法,让孩子们了解到数学问题存在的多样性,培养他们的灵活性和创新性。

这三本书各具特色,可以帮助孩子们全面掌握数学思维的方法。在阅读过程中,家长可以与孩子一起讨论问题,引导他们思考和分析,激发他们的兴趣和动力。在实际的数学学习中,孩子们可以运用这些思维方法来解决问题,提高他们的数学水平和应对能力。

中学数学常用的数学思想方法是孩子们数学学习的关键。通过阅读《数学的故事》、《数学思维导图》和《解题的艺术》这三本书,孩子们可以更好地理解数学知识、培养数学思维,为他们未来的学习打下坚实的基础。

中学数学常用的数学思想方法,给孩子的数学三书

山西省朔州市平鲁区李林中学 刘娟娟

数学是研究现实世界中数量关系和空间形成的一门科学。随着科学技术的不断发展,数学也从原始形态的数量关系向抽象化的数量关系发展。在发展的过程中,不仅建立了严密的理论体系,而且形成了一整套的数学思想方法。本文结合有关的例题,对数学中常用的几种思想方法作一番探讨。

一、数形结合的思想方法

数形结合思想方法就是把抽象的数学符号语言和直观的几何图形联系起来,把抽象思维与形象思维相结合,通过“以形助数” 、“以数解形” ,使抽象问题具体化,复杂问题简单化,从而达到解答目的。

数形结合应用甚广,不仅在解选择题、填空题中显示它的优越性,而且在解某些抽象数学问题时也起到事半功倍的效果。“以数解形” 是解析几何的主线,“以形助数” 是数形结合的研究重点。如何“以数转形”是数形结合的关键,图解法是数形结合的具体体现。数形结合是近年中、高考重点考查的思想方法之一。下面我们结合下面的例子作简单的分析:

例1. 已知 0

的实根个数为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个

分析: 判断方程根的个数就是判断图像

两个函数图像,易知两图象只有两个交点,故方程有2个实根,选(B)。

二、函数思想方法

函数思想是数学思想的重要组成部分,在高中数学中起到横向联系和纽带连结的主干作用。用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。这是一种运动变化和相依关系,以一种状态确定地刻划另一种状态,把它们过渡到研究变化过程的思想方法。函数思想是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括,是知识和方法在反复学习与运用中抽象出来的,且带有观念性的指导方法。

函数的思想就是用运动和变化的观点,分析和研究数学问题。具体来说,即先构造函数,把给定问题转化为研究函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、图象的交点个数、最值、极值等)问题,研究后得出所需要的结论。上面的例1和例2也可以说阐述了这个观点。而函数方程思想就是将数学问题转化为方程或方程组问题,通过解方程(组)或者运用方程的性质来分析、转化问题,使问题得以解决。

必有两个不相等的实根。

分析:此题若用常规解法,求出判别式△是一个关于a 的一元四次多项式,符号不易判断。若用函数思想去分析题意,设函数

,要证明命题成立,只需证明函数

的图象与 轴有两个交点,由于它的开口向上,只要找到一个实数

,使即可。比如

。故函数的图象与 轴有两个交点,因此命题成立。

三、转化思想

人们在长期的实践中,积累了丰富的经验,许多数学问题的解决形成固定的方法模式和程序,我们把这种既定方法和程序的问题称为规范问题。运用某些方法或手段,把一个陌生的、复杂的数学问题转化归结为所熟知的、简单的规范性数学问题来解决的思想方法称为转化思想方法。转化的原则是化陌生为熟知,化繁杂为简单,且转化后的问题与原问题等价。数形结合的思想方法和函数的思想方法都是转化思想方法的具体表现。

数学中转化的途径是多样的,有正面与反面的相互转化,有数与形的相互转化,有客与主的相互转化,有特殊与一般的相互转化,有升维与降维的相互转化等,总之是要将较难解决的问题转化为易解决的基本问题。提倡立体思维,善于从多角度、多方位和多层次去审视问题,另辟蹊径是我们解决问题的最好方法。

1.求代数式的值

这类问题经常是给出一个已知方程或代数式的值,去求另外一个代数式的值,解决的方法是从已知条件出发,将已知条件向所要求的结论转化或者将所要求的目标向已知条件转化,从而达到解决问题的目的。

本例通过一个命题的题设与结论的转化,使他们之间的关系进一步明朗化,从而解决了问题。

2.将函数思想转化为方程(组)问题

通过以上几例,我们可以看到解数学问题的时候,如果能恰当合理地把问题转化,则能启迪思维,简洁巧妙地解决问题,同时也能加强学生的数学思想方法的培养。

上述的三种数学思想方法(即数形结合、函数思想和转化思想),在解决数学问题中具有举足轻重的作用,它不仅可以把一些直接无法解决或陌生的问题转化为易于解决,熟悉的问题来解,而且可以培养学生思维的发散性,灵活性,敏捷性。数学教师在教学工作中,应当长期不断地夯实学生的数学基础,训练学生的基本解题技能,加强培养学生的数学思想思维。才能使学生得心应手地运用数学思想方法,也往往使运算简捷,推理机敏严密,同时大大提高了学生分析数学问题和解决数学问题的能力。

数学中关于举例的数学思想

如何把握数学本质进行教学? 课堂教学是教师开展教学活动的主阵地,是学生获取知识的主渠道,提高课堂教学效率是每个教师孜孜不倦、不懈追求的目的。 朴新小编给大家带来数学教学方法。 小学数学课堂教学一 一、概念的教学要基于学生已有的认知基础 皮亚杰的建构主义理论认为,学生要在已有的知识经验基础上建构新知识。而数学概念的抽象性更要求基于学生已有的认知基础上进行教学,关注学生的学习过程,所以教师要善于引导学生从原有经验、原有的认识中逐步抽象概括出数学的形式化定义。如教学“倍的认识”一课,揭示“倍”概念的方式很多,但新知识与学生认知的最近发展区越接近,学生就会越容易理解。这节课教师可以采用同化的方式引导学生获取“倍”的概念,即利用学生已有认知结构中对“几个几”的理解来同化“几的几倍”。教师应鼓励学生用自己的眼睛去观察,用自己的语言去表达,用自己的思考去解读“倍”的相关量的共性,使他们真正领悟每份数、份数与“几的几倍”的关系,这样学生对“倍”的概念会建立得更好,理解会更深刻。 教师在引导学生理解和掌握数学概念的过程中,还可以借助丰富的数学史资料,展示概念的形成过程,让学生体验数学家们对数学知识、数学原理不畏艰难的探索过程。自然数概念形成的漫长过程、不同民族对自然数和表示方法的创造、祖冲之对圆周率的探索过程等。如何把握数学本质进行教学二、在数学活动中引导学生深刻理解概念的本质 所谓对数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念,这一概念的现实原型是什么,这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么,这些需要教师循序渐进地引导学生理解。如对一年级学生教学自然数的概念时要通过“数数”活动,而有些教师认为学生在幼儿园已有“数数”的经验了,忽视对“数数”的教学。其实,学前儿童的“数数”还大多停留在念歌谣的层面上,对数缺乏深刻的认识。没有“数”的过程,学生对数的理解是不深刻的。教师要先设计“数数”这一数学活动,充分挖掘“数数”的教育价值,让学生多形式地数数。如通过一个一个地数,让学生知道某个集合的数量;通过2个2个或5个5个地数,丰富学生对数的认识;通过数列的变化规律,让学生进一步认识数的特征,发现自然数列的内在规律。 数学学科最基本的概念具有本质性、概括性,是学生学习数学知识的导航器,而循序渐进的引导是开启学生思维活动的金钥匙。如吴正宪老师执教“10的认识”一课的教学片断。 小学数学课堂教学二 (1)突出现实背景,为自主建构运算定律提供支点。 学生对计算方法的选定,更多的是依赖于生活实践中积累的真实想法与最自然化的理解。如:“天气变冷了,李阿姨到批发市场去批发衣服。看中一件上衣56元,一条裤子44元,如果她想批8套这样的衣服,一共要多少元?你可以用哪些方法解答?”面对这样的问题,学生出现56×8+44×8和(56+44)×8两种解决方法,然后教师组织学生对这两种方法进行分析比较。学生除了得出两种算法有相同的结果外,更重要的是还惊喜地发现当上衣、裤子的单价正好可以凑成整十、整百时,把它们先合起来再乘会更简便,从而得到了一种优化的解题方案。教学中,教师需要创设一些情境来帮助学生真正从模仿走向理解。 (2)注重意义感悟,为自主建构运算定律打下基础。   如上述案例中,在学生得出56×8+44×8=(56+44)×8后,教师可趁热打铁地追问学生:“如果不计算,你能用以前学过的知识来解释这两种解法为什么相等吗?”接着以数形结合的思想,引导学生根据乘法意义来理解两种解法相等的算理。如:“学校扩建草坪(如右图),求扩建后的草坪面积。”在数形图的帮助下,学生明白8个56加8个44等于8个100(即56+44)的道理。在后继的练习中,教师有必要反复多样地呈现这样的情境,然后引导学生看着算式去思考,不断思考算式的本意。

给孩子的数学三书

数学三书适合六年级看。在刘薰宇先生创作的数学著作中,“数学三书”堪称是经典的数学科普之作,共涵盖了3本经典数学著作,分别是《马先生谈算学》、《数学趣味》和《数学的园地》。

“数学三书”适合中小学生阅读,是中小学生们的学习宝典,让学生们获益匪浅,刘薰宇先生把文学和数学相融合,把枯燥的数学知识变成了有趣的故事,能够激发和调动学生们学习数学的兴趣,也能帮助他们建立良好的数学思维,从而提高数学成绩。

“数学三书”说理浅明,读起来通俗易懂,帮助学生们深挖学习数学的内在趣味,刘薰宇先生把贴近人们日常生活的枯燥、繁难、令人头痛的数学题材和算法都变成趣味丰富、令人爱读的文字了。数学

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

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初中基本数学思想和数学方法有哪些

初中数学思想方法有分类讨论思想、整体思想、方程思想、数形结合思想、比思想。

1、分类讨论思想:把所要研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干类,转化成若干个小问题来解决。2、整体思想:一般我们把从问题的整体观点出发,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法,称为整体思想它能使数学问题变难为易、化繁为简,其主要表现形式有整体代入、整体求值、整体设元、整体合并、整体构造等。3、方程思想:方程思想是分析数学问题中各量间的等量关系,构建方程或方程组利用方程或方程组解决问题的方法页。

4、数形结合思想:在研究数学问题时,由数思形,以形思数,数形结合考虑问题的一种思想方法。5、类比思想:类比思想是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似,从而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种思想,类比是从特殊到特殊的推理,通过类比,可以发现新旧知识的相同点,利用已有的旧知识,来认识新知识。

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