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高一数学基本初等函数,高中基本初等函数知识点总结

高一数学基本初等函数,高中基本初等函数知识点总结

高一数学学习的内容中,初等函数是一个非常重要的部分。初等函数是指可以用有限次四则运算、乘方运算和开方运算来构造的函数。常见的初等函数包括多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

多项式函数是最简单的初等函数之一,它是由常数项和各项次数整数次幂的单项式构成的。幂函数是以某个实数为底数的指数函数,形如y=x^a,其中a为实数。指数函数是以常数e(约等于2.71828)为底数的幂函数,形如y=a^x,其中a为正实数且不等于1。对数函数是指数函数的逆函数,它记录了底数经过幂函数运算得到的指数。

三角函数是在高中学习中常见的初等函数之一,包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。它们可以描述角度与边长之间的关系,是大量物理问题求解的重要工具。三角函数还具有周期性的特点,可以通过周期性的图像来分析问题。

在高中学习中,初等函数的知识点非常重要。初等函数的图像与性质的掌握,例如函数的增减性、奇偶性、图像对称轴、极值点等。初等函数的运算法则,如初等函数的和、差、积、商、复合等运算。还需要掌握初等函数在坐标平面中的表示方法,包括函数图像的绘制与分析等。

初等函数的学习是数学学习的基础,也是后续数学内容的重要基础。初等函数运用广泛,不仅在数学中有着广泛的应用,而且在物理、化学等自然科学中也有着重要的作用。学好初等函数的知识对于高中阶段的数学学习至关重要。

高一数学基本初等函数和高中基本初等函数是数学学习的重要组成部分。学好初等函数的知识,掌握初等函数的性质和运算法则,对于理解和应用数学知识都有着重要的帮助。初等函数不仅是数学学习的基础,也是后续学科学习的基石。让我们充分理解和掌握初等函数的知识,为将来的学习奠定坚实的基础。

高一数学基本初等函数,高中基本初等函数知识点总结

以下是 为大家整理的关于《高一数学必修三基本初等函数公式定义》的文章,供大家学习参考! 第二章 基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根(n th root),其中 >1,且 ∈ *.当 是奇数时,正数的 次方根是一个正数,负数的 次方根是一个负数.此时, 的 次方根用符号 表示.式子 叫做根式(radical),这里 叫做根指数(radical exponent), 叫做被开方数(radicand).当 是偶数时,正数的 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数 的正的 次方根用符号 表示,负的 次方根用符号- 表示.正的 次方根与负的 次方根可以合并成± ( >0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作 。注意:当 是奇数时, ,当 是偶数时,2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:,0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(1) ;(2) ;(3) .(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量,函数的定义域为R.注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a>1 01 0

高中基本初等函数

(1)常数函数y = c( c 为常数)

(2)幂函数y = x^a( a ∈R为常数)

(3)指数函数y = a^x(a>0, a≠1)

(4)对数函数y =log(a) x(a>0, a≠1,真数x>0)

(5)三角函数:

主要有以下 6 个:

正弦函数y =sin x

余弦函数y =cos x

正切函数y =tan x

余切函数y =cot x

正割函数y =sec x

余割函数y =csc x

还有正矢、余矢等罕用的三角函数。

(6)反三角函数:

主要有以下 6 个:

反正弦函数y = arcsin x

反余弦函数y = arccos x

反正切函数y = arctan x

反余切函数y = arccot x

反正割函数y = arcsec x

反余割函数y = arccsc x

高中基本初等函数知识点总结

基本初等函数是高一数学必修一课本内的重点内容,有哪些知识点要了解?下面是我给大家带来的高一数学必修一基本初等函数知识点,希望对你有帮助。   高一数学必修一基本初等函数知识点 从其中一个顶点向一个边引一条线,交另一边上某一点,则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。有六个内角,其中公共边与另一组在同一直线上的边相交形成的两个角中,每一个角都是一个三角形的一个内角,且是另一个三角形的一个外角…… 另外还有大于平角小于周角的角。 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 同角三角函数间的基本关系式: ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 一个园,弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系: 弧度*180/(2*π)=角度 ★ 诱导公式★ 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 + + — — 余弦 + — — + 正切 + — + — 余切 正弦函数的性质: 解析式:y=sinx 图像 波形图像(由单位圆投影到坐标系得出) 定义域 R(实数) 值域: [-1,1] 最值: ①最大值:当x=(π/2)+2kπ时,y(max)=1 ②最小值:当x=-(π/2)+2kπ时,y(min)=-1 值点: (kπ,0) 对称性: 1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ对称 2)中心对称:关于点(kπ,0)对称 周期:2π 奇偶性: 奇函数 单调性: 在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]上是增函数,在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]上是减函数 余弦函数的性质: 余弦函数 图像: 波形图像 定义域:R 值域: [-1,1] 最值: 1)当x=2kπ时,y(max)=1 2)当x=2kπ+π时,y(min)=-1 零值点:(π/2+kπ,0) 对称性: 1)对称轴:关于直线x=kπ对称 2)中心对称:关于点(π/2+kπ,0)对称 周期: 2π 奇偶性:偶函数 单调性: 在[2kπ-π,2kπ]上是增函数 在[2kπ,2kπ+π]上是减函数 定义域:{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z} 值域:R 最值:无最大值与最小值 零值点:(kπ,0) 对称性: 轴对称:无对称轴 中心对称:关于点(kπ,0)对称 周期:π 奇偶性:奇函数 单调性:在(-π/2+kπ,π/2+kπ)上都是增函数   高一数学学习方法 一、 强化自主预习。 预习要做到:细读、精读、粗读。所谓的细读就是仔细阅读教材,边读书边用笔记录一些自认为重点内容或是即时的灵感或想法。细读包括标点符号及边框内容读一读,想一想等,不放过任何一个字。最好把每一个段落的意义写出来,当然也包括课后练习及习题要独立完成,遇到不会的题目可以做好标记;精读就是通过细读后把书本标记出的重点内容,再认真看一看,想一想;粗读就是在细读与精读的基础上,快速浏览自学过的内容,并思考学习到什么知识,应当注意什么。 二、 跟上听课节奏。 自主预习是听好课的基础,只要预习好,那么听好课并不难。高中老师讲课的共同特点是节奏快。老师都会要求我们尽量要去复习及预习。因为老师在上课时,对书上很多知识都要再加工。这样一来上课就成了最关键的环节,走一会神都可能使你产生一堆认识上的盲点!所以听课要认真听,脑袋要跟着老师的思路走,主动多动脑,主动思考,当然还需要记好笔记,笔记不是照搬黑板的东西,而应该是关键点,加上你自己的理解或者困惑,及时加上注解,方便回头再复习,整理掌握。 三、 作业独立思考。

高一数学三角函数

1.sin(2kπ+α)=sinα

k∈z

cos(2kπ+α)=cosα

k∈z

tan(2kπ+α)=tanα

k∈z

cot(2kπ+α)=cotα

k∈z

2.sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3.sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

4.sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

5.sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

6.sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

7.sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。

符号判断口诀:“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。

倒数关系

:tanα

·cotα=1

sinα

·cscα=1

cosα

·secα=1

商的关系

:sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

两角和差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ

)/(1-tanα

·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα

·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

tan(1/2*α)=(sin

α)/(1+cos

α)=(1-cos

α)/sin

α

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

万能公式

sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)

·cos((α-β)/2)

sinα-sinβ=2cos((α+β)/2)

·sin((α-β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α-β)/2)

cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)·sin((α-β)/2)

三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-

0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

希望对你有帮助哈

高中数学基本初等函数2

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