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初二上数学函数,初二上册数学压轴题

初二上数学函数,初二上册数学压轴题

初二上学期的数学课程中,函数是我们学习的一个重要内容。函数是数学中的一个概念,它描述了一种关系:一组输入值与相应的输出值之间的关系。在初二上册的数学课本中,有许多关于函数的知识和题目。

在数学压轴题中,关于函数的题目通常会要求我们求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等等。这些概念都是我们在学习函数时所必须掌握的基本概念。

有一道题目要求我们求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的定义域。我们知道,对于二次函数来说,它的定义域是全体实数。这道题目的答案是全体实数。

还有一道题目要求我们判断函数f(x) = x^3 - x的奇偶性。我们可以通过判断函数的导数是否为0来确定函数的奇偶性。对于这道题目,我们求出函数的导数f\'(x) = 3x^2 - 1,然后令f\'(x) = 0,解得x = ±√(1/3)。由此可知,函数在x = ±√(1/3)处的导数为0,函数的奇偶性为奇函数。

除了基本的函数题目外,数学压轴题还可能增加一些扩展和创新的内容。有一道题目要求我们用函数的图像来求解一个实际问题。这种题目要求我们利用函数图像的性质,解决实际生活中的问题,提高我们的实际运用能力。

在初二上册的数学课程中,函数是一个非常重要的内容。通过学习函数,我们可以培养我们的逻辑思维能力和分析问题的能力。在数学压轴题中,函数题目往往更具难度和挑战性,我们需要灵活运用所学知识解决问题。通过解决这些题目,我们可以提高我们的数学水平,为后续的学习打下坚实的基础。

初二上数学函数,初二上册数学压轴题

函数很简单的,随便看看书就会了 我可以简单的介绍下,有不懂的可以MM我在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。一元函数f(x)=y 函数两组元素一一对应的规则,第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。数学中的一种对应关系,是从某集合A到实数集B的对应。简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数 。精确地说,设X是一个不空集合,Y是某个实数集合 ,f是个规则 , 若对X中的每个x,按规则f,有Y中的一个y与之对应 , 就称f是X上的一个函数,记作y=f(x),称X为函数f(x)的定义域,Y为其值域,x叫做自变量,y为因变量。 例1:y=sinx X=〔0,2π〕,Y=〔-1,1〕 ,它给出了一个函数关系。当然 ,把Y改为Y1=(a,b) ,a<b为任意实数,仍然是一个函数关系。

其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线,这代表一个函数,定义域为〔0,b〕。以上3例展示了函数的三种表示法:公式法 , 表格法和图像法。 复合函数

有3个变量,y是u的函数,y=ψ(u),u是x的函数,u=f(x),往往能形成链:y通过中间变量u构成了x的函数:

x→u→y,这要看定义域:设ψ的定义域为U 。 f的值域为U,当U*U时,称f与ψ 构成一个复合函数 , 例如 y=lgsinx,x∈(0,π)。此时sinx>0 ,lgsinx有意义 。但如若规定x∈(-π,0),此时sinx<0 ,lgsinx无意义 ,就成不了复合函数。 反函数

就关系而言,一般是双向的 ,函数也如此 ,设y=f(x)为已知的函数,若对每个y∈Y,有唯一的x∈X,使f(x)=y,这是一个由y找x的过程 ,即x成了y的函数 ,记为x=f -1(y)。称f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量 ,故这个函数仍记为y=f -1(x) ,例如 y=sinx与y=arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中,y=f(x)与y=f -1(x)的图形关于直线y=x对称。 隐函数

若能由函数方程 F(x,y)=0 确定y为x的函数y=f(x),即F(x,f(x))≡0,就称y是x的隐函数。 多元函数

设点(x1,x2,…,xn) ∈GRn,UR1 ,若对每一点(x1,x2,…,xn)∈G,由某规则f有唯一的 u∈U与之对应:f:G→U,u=f(x1,x2,…,xn),则称f为一个n元函数,G为定义域,U为值域。

基本初等函数及其图像 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。

①幂函数:y=xμ(μ≠0,μ为任意实数)定义域:μ为正整数时为(-∞,+∞),μ为负整数时是(-∞,0)∪(0,+∞);μ=(α为整数),当α是奇数时为( -∞,+∞),当α是偶数时为(0,+∞);μ=p/q,p,q互素,作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。

②指数函数:y=ax(a>0 ,a≠1),定义成为( -∞,+∞),值域为(0 ,+∞),a>0 时是严格单调增加的函数( 即当x2>x1时,) ,0<a<1 时是严格单减函数。对任何a,图像均过点(0,1),注意y=ax和y=()x的图形关于y轴对称。如图4。 ③对数函数:y=logax(a>0), 称a为底 , 定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞) 。a>1 时是严格单调增加的,0<a<1时是严格单减的。不论a为何值,对数函数的图形均过点(1,0),对数函数与指数函数互为反函数 。如图5。

以10为底的对数称为常用对数 ,简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数,即自然对数,记作lnx。 ④三角函数:

正弦函数、余弦函数

⑤反三角函数双曲正、余弦

⑥双曲函数:双曲正弦(ex-e-x),双曲余弦(ex+e-x),双曲正切(ex-e-x)/(ex+e-x) ,双曲余切( ex+e-x)/(ex-e-x)。 [编辑]补充

在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素(这只是一元函数f(x)=y的情况,请按英文原文把普遍定义给出,谢谢)。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。 术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思。 二次函数I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函数的图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2;的图象,

可以看出,二次函数的图象是一条抛物线。 IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0,c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2;-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2;-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2;-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。 V.二次函数与一元二次方程

特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c,

当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

即ax^2;+bx+c=0

此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 一次函数

I、定义与定义式:

自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b(k,b为常数,k≠0)

则称y是x的一次函数。

特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。II、一次函数的性质:

y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

即 △y/△x=k III、一次函数的图象及性质:

1. 作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。

2. 性质:在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。

3. k,b与函数图象所在象限。

当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

当b>0时,直线必通过一、二象限;当b<0时,直线必通过三、四象限。

特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。

当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。 IV、确定一次函数的表达式:

已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:

y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。

(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。 V、一次函数在生活中的应用

1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 反比例函数

形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的图像为双曲线。 三角函数

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。 它有六种基本函数:

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

符号 sin cos tan cot sec csc

正弦函数 sin(A)=a/h

余弦函数 cos(A)=b/h

正切函数 tan(A)=a/b

余切函数 cot(A)=b/a

在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。 三角函数公式两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

sin2A=2sinA*cosA

三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)^3

cos3a=4(cosa)^3-3cosa

tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [tan(c)=a/b]

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sin(a)=(e^a-e^(-a))/2

cos(a)=(e^a+e^(-a))/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α好好学,不难的 ,相信自己!

初二数学函数讲解

核心知识1.函数的定义

(1)函数的传统定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量.

(2)函数的近代定义:设A,B都是非空的数的集合,f:x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函数f(x)的定义域,象集合C叫做函数f(x)的值域.

上述两个定义实质上是一致的,只不过传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发,侧重点不同.函数实质上是从集合A到集合B的一个特殊的映射,其特殊性在于集合A、B都是非空数集.自变量的取值集合叫做函数的定义域,函数值的集合C叫做函数的值域.

这里应该注意的是,值域C并不一定等于集合B,而只能说C是B的一个子集.

2.函数的三要素

定义域A,值域C以及从A到C的对应法则f,称为函数的三要素.由于值域可由定义域和对应法则唯一确定,所以也可以说函数有两要素:定义域和对应法则.两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相才是同一函数.

初二一次函数经典例题

世界上没有不学习的人,知识是无边无际的,我们要活到老,学到老,下面是我为大家整理的经典数学题,希望对大家有所帮助,欢迎阅读,仅供参考。 初二一次函数经典例题 经典数学题【例一】 1、]A、,B、是正比例函数 C、当时,图象上的两点,下列判断中,正确的是D、当时, 2、下列说法中,不正确的是[ ]A、在中,y与x成正比例B、在y=3x+2中,y与 中,S与成正比例 x成正比例C、在xy=1时,y与成正比例D、在圆面积公式 3、一次函数y=x+2的图象大致是[ ] A、B、C、D、 4、函数中,自变量x的取值范围是[ ] A、x>1 B、x0C、m2 7、如图(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D 是斜边AB的中点,动点P从B点出发,沿 B→C→A运动,设,点P运动的路 程为x,若y与x之间的函数图象如图(2)所 示,则△ABC的面积为[ ] A、4 B、6 C、12 D、14 8、李老师骑自行车上班,最初以某一速度 匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程s(km)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的示意图如图所示,你认为正确的是 A、B、C、D、 9、当a≠0时,函数,,y=-|a|x-1,中,y随x的增大而减小的函数有[ ]A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、某地地面气温是18℃,如果高度每升高1km,气温下降6℃,那么气温t(℃)与高度h(km)之间的函数关系式为[ ]A、t=18-6hB、t=-18+6hC、t=18-3hD、t=-18+3h 11、如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)[ ] A、B、C、D、 12、若直线交于y轴的正半轴,则[ ] A、,n>2 B、,n>2C、,n>2 D、,n=2 13、如图所示:边长分别为1和的两个正方形,其中一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为[ ] A、B、C、D、 14、已知点M(3,2)、N(1,-1),点P在y轴上,且PM+PN最短,则点P的坐标是[ ] A、(0,)B、(0,0)C、(0,) D、(0,) 15、在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时 间x(分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是 [ ] A、甲先到达终点 B、前30分钟,甲在乙的前面C、第48 分钟时,两人第一次相遇 D、这次比赛的全程是28千米 二、填空题 16、正比例函数中,比例系数是_______________. 17、已知C=2πR,其中C是R的_________函数,比例系数是______. 18、点 19、在函数在函数的图象上,则a=___. 中,自变量x的取值范围是_________________________________. 的值为0. 20、当x=______________________________时,函数 21、函数中,当自变量x的值逐渐增大时,y的值随之逐渐______. 和水泵抽水时间t(时)的函数关系用下面的图像表示,根据图像填写22、河道的剩水量 下列各题: (1)水泵抽水前,河道内有_________的水,水泵最多 能抽___________时;(2)水泵抽8 时后,河道剩水量是 ________________;(3)河道剩水100时,水泵已抽水_______________时. 23、根据图像,确定函数的解析式: (1)_______________,(2)____________. 24、某农庄计划在30亩空地上全部 种植 蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务. 小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示. (1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是__________元,小张应得的工资总额是_________元,此时,小李种植水果________亩,小李应得的报酬是________元;(2)当10 25、某校办工厂现在产值是15万元,如果每增加100元投资,一年可增加250元产值,那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间的函数关系式为26、正比例函数的图像经过点A(-1,-4),过点A向x轴、y轴作垂线,垂足为M、N,则矩形AMON的面积为___. 27、函数y=k(x-k)(k0,b>0 (B)k0,b0 三解答题(共55分) 1、(本题8分)下表中,y是x 的一次函数,补全下表,写出函数表达式,并画出函数图象. 2、(本题8分)画出直线y=-2x+2的图象,并根据图象回答: ① 写出直线与x轴的交点,与y 轴的交点的坐标 ② 直线与坐标轴围成的三角形的面积是多少? ③ y随x 增大变化情况如何? 3、(本题9分)某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付通话费0.4元;“神州行”不缴月租费,每通话1分钟付通话费0.6元;(这里均市内电话),若一个月通话x 分钟,两种通讯方式的费用分别为y1和y2元。 ①写出y1、y2与x之间的函数关系式。 ②一个月内通话多少分钟,两种通讯分式的费用相同。 ③若某人预计一个月内使用话费200元,则选择哪种通讯方式较合算? 4、(本题10分)如图,lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。 (1)B出发时与A相距 千米。(2分) (2)走了一段路后,自行车发生故障,进行 修理 ,所用的时间是 小时。(2分) (3)B出发后 小时与A相遇。(2分) (4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。 (写出过程,4分) 5、(10分)爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时,发现了一些有趣现象,即鞋子的号码与鞋子的长(cm)之间存在着某种联系,经过收集数据,得到下表: 请你代替小明解决下列问题: (1)根据表中数据,在同一直角坐标系中描出相应的点,你发现这些点在哪一种图形上? (2)猜想y与x之间满足怎样的函数关系式,并求出y与x之间的函数关系式,验证这些点的坐标是否满足函数关系式. (3 )当鞋码是40码时,鞋长是多长? 6、(本题10分)关于一次函数提供如下信息: ①其图象是一条直线. ②该直线经过(0,0),(1,-a),(a,-4)三点. ③函数值自变量x 值的增大而减少. 根据这些信息,你能确定此函数的解析式吗?如果能,请写出你的解题思路:如果不能,说明还应增加怎样的条件?

初中函数知识点总结

函数占据了初中数学知识点的很大部分,因此学好函数十分重要。下面是由我为大家整理的“初中数学函数知识点归纳总结(实用)”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。 一次函数知识点 1.一次函数 如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。 特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),y叫做x的正比例函数。 2.一次函数的图像及性质 (1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。 (3)正比例函数的图像总是过原点。 (4)k,b与函数图像所在象限的关系: 当k>0时,y随x的增大而增大;当k0,b>0时,直线通过一、二、三象限; 当k>0,b0时,直线通过一、二、四象限; 当k0时,直线只通过一、三象限;当k0] 函数与图像交于(x,0)和(x,0) (三)一般式 y=aX+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数) 2.二次函数的对称轴 二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。 特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。 a,b同号,对称轴在y轴左侧; a,b异号,对称轴在y轴右侧。 3.二次函数图像的对称关系 (一)对于一般式: ①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称 ②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称 ③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称 ④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形) (二)对于顶点式: ①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。 ②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。 ③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。 ④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。 拓展阅读:初中数学函数解题技巧 1、注重“类比”思想 不同的事物往往具有一些相同或相似的属性,人们正是利用相似事物具有的这种属性,通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物,这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此老师指出,采用类比的方法不但省时、省力,还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。 2、注重“数形结合”思想 数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长。 函数的三种表示方法:解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具,函数教学离不开函数图象的研究。 3、注重自变量的取值范围 自变量的取值范围,是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围,正确理解问题,并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想,不等式的实际应用,全面考虑取值的实际意义。 4、注重实际应用问题 学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型,利用函数的知识解决问题。这也是新课标所倡导的学习,因此新教材大力倡导函数与实际的应用。 初中掌握数学解题方法和技巧很重要,同学们要能够掌握函数的基本知识点,效地形成“类比”和“数形结合”等数学思想,从而形成自己的在数学函数方面的解题方法和技巧。

初二上册数学压轴题

24.(本题12分)

如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A

的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

(1)求直线AB的解析式;

(2)当点P运动到点(

,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;

(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于

,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

23.(本题10分)

如图1,已知双曲线

与直线

交于A,B

两点,点A在第一象限.试解答下列问题:

(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为

;若点A

的横坐标为m,

则点B的坐标可表示为

(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线

P,Q两点,点P在第一象限.

①说明四边形APBQ一定是平行四边形;

②设点A,P的横坐标分别为m,n,

四边形APBQ可能是矩形吗?

可能是正方形吗?若可能,

直接写出m,n应满足的条件;若不

可能,请说明理由.

四、自选题(本题5分)

请注意:本题为自选题,供考生选做.自选题得分将计入本学科总分,但考试总分最多为120分.

25.对于二次函数

,如果当

取任意整数时,函数值

都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如:

).

(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式

.(不必证明)

(2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于

的整点抛物线?若存在,请写出其中一条抛物线的解析式;若不存在,请说明理由

24.如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与

轴负半轴上.过点B、C作直线

.将直线

平移,平移后的直线

轴交于点D,与

轴交于点E.

(1)将直线

向右平移,设平移距离CD为

(t

0),直角梯形OABC被直线

扫过的面积(图中阴影部份)为

关于

的函数图象如图2所示,

OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;

②当

时,求S关于

的函数解析式;

(2)在第(1)题的条件下,当直线

向左或向右平移时(包括

与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使

为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

23.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:

(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度

,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.

(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,

CG=kb

(a

b,k

0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.

(3)在第(2)题图5中,连结

,且a=3,b=2,k=

,求

的值.

文章到此结束,如果本次分享的初二上数学函数,初二上册数学压轴题的问题解决了您的问题,那么我们由衷的感到高兴!