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绝对值方程是高中数学中常见的一种方程类型。它的解法相对简单,但对于双绝对值方程来说,有一些特殊的技巧需要我们掌握。

绝对值方程的解法高中数学 双绝对值方程的解法

我们来回顾一下绝对值方程的解法。对于形如|ax+b|=c的绝对值方程,我们可以将其转化为两个方程来求解。考虑ax+b=c的情况,我们可以得到x=(c-b)/a。考虑ax+b=-c的情况,我们可以得到x=(-c-b)/a。对于单个绝对值方程而言,其解为x=(c-b)/a或x=(-c-b)/a,根据实际问题的要求可以求解出具体的解。

我们来看一下双绝对值方程的解法。双绝对值方程的一般形式为|ax+b|+|cx+d|=e。解决这类方程的关键是要考虑不同情况下绝对值的取值范围。

我们考虑ax+b和cx+d同号的情况,此时方程可以简化为(ax+b)+(cx+d)=e,去掉绝对值符号后的方程。我们可以将其化简为(ax+cx)+(b+d)=e,进一步化简为(x(a+c))+(b+d)=e。我们得到x=(e-b-d)/(a+c)。

我们考虑ax+b和cx+d异号的情况,此时方程可以简化为(ax+b)-(cx+d)=e。我们可以将其化简为(ax-cx)+(b-d)=e,进一步化简为x(a-c)+(b-d)=e。我们得到x=(e-b+d)/(a-c)。

我们将两种情况的解集合起来,得到双绝对值方程的解为整个解集,并根据实际问题的要求求解出具体的解。

绝对值方程的解法可通过将其转化为两个方程来求解。而对于双绝对值方程,我们需要考虑同号和异号两种情况下的解,并将其整合为整个解集。通过掌握这些解法,我们可以更加灵活地解决各种绝对值方程问题。

绝对值方程的解法高中数学 双绝对值方程的解法

高中数学绝对值不等式公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与_b的距离等于它们到原点的距离之和。当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与_b的距离小于它们到原点的距离之和。

绝对值不等式的两个重要性质:

1、|ab|=|a||b|

|a/b|=|a|/|b|(b≠0)[1]

2、|a||a|

||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。扩展资料

绝对值不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|的推导过程:

我们知道|x|={x,(x>0);x,(x=0);-x,(x|a|-|b|≤|a+b|.......⑥

|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=>|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦

|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=>|a|-|b|≤|a-b|.......⑧

|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=>|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨

由⑥,⑦得:

||a|-|b||≤|a+b|......⑩

由⑧,⑨得:

||a|-|b||≤|a-b|......

综合④⑤⑩得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

参考资料:百度百科—绝对值不等式

双绝对值方程的解法

绝对值方程主要解法有三种,即零点分段法、平方法、几何意义法。绝对值方程属于代数方程的一种,但可以与无理方程、分式方程结合。绝对值方程的解法1求解方法

零点分段法求出使绝对值内代数式值为零的方程的解。将所有解由小到大依次排好。将未知数分类讨论。解出每种情况的解。验根,得解。举例解方程:|x+1|+|x+2|=4.解:①当x≤-2时,x+1<0,x+2≤0,则-(x+1)-(x+2)=4,解得x=-3.5≤-2,成立平方法等式两边平方,去绝对值。解方程。举例解方程:|x+2|=|x-1|.解:两边平方,得(x+2)2=(x-1)2,解得x=-0.5.所以原方程的解为x=-0.5。2绝对值

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。在数学中,绝对值或模数|x|的非负值,而不考虑其符号,即|x|=x表示正x,|x|=-x表示负x(在这种情况下-x为正),|0|=0。3的绝对值为3,-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。3绝对值方程

绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种,但可以与无理方程、分式方程结合。

含参绝对值方程的解法

我是学生,我知道两种方法。

1 零点分段法:分情况考虑绝对值之内的部分正负情况,然后综合一下。

(例|x-1|>2,(1)当x>1时,|x-1|=x-1,解得x>3;(2)当x3)

2 平方法:平方以后就没绝对值了(注意不等式两边正负)。

(例|x-1|>2,|x-1|*|x-1|>4,x2-2x+1>4,x2-2x-3>0,(x-3)(x+1)>0,得x3)例题是我随手编的,有点简单...

暂时只想到这两种.不懂的话找我

20道绝对值方程例题

1:|x+3|-|3x-2|=5x+8

解答:当x<-3时,|x+3|-|3x-2|=-(x+3)+(3x-2)=2x-5=5x+8 ,所以x=-13/3

当-3≤x<2/3时,|x+3|-|3x-24x+1=5x+8,所以x=-7,与取值范围不符舍去

当x≥2/3时,|x+3|-|3x-2|=(x+3)-(3x-2)=-2x+5=5x+8 ,,所以x=-3/7,与取值范围不符舍去

x=-13/3

2:x^2-x的绝对值-2=0

解答:x^2-x的绝对值-2=0

x^2-x的绝对值=2

x^2-x=2或-2

x=2或-1

3:|x-2|+|2x+1|=7

解答:(1)当x≥2时,原方程化为

(x-2)+(2x+1)=7,

-(x-2)+(2x+1)=7.

应舍去.

-(x-2)-(2x+1)=7.

说明 若在x的某个范围内求解方程时,若求出的未知数的值不属于此范围内,则这样的解不是方程的解,应舍去.

4:求方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数

解答:|x-(2x+1)|=3,

即 |1+x|=3,

所以 x=2或x=-4.

|x+(2x+1)|=3,

即 |3x+1|=3不同的解的个数为2.

5:当a取哪些值时,方程|x+2|+|x-1|=a有解

解法1 (1)当x≤-2时,

|x+2|+|x-1|=-2x-1≥-2(-2)-1=3.

(2)当-2|x+2|+|x-1|=x+2-x+1=3.

(3)当x≥1时,

|x+2|+|x-1|=2x+1≥2·1+1=3.

所以,只有当a≥3时,原方程有解.

解法2 按照绝对值的性质|a-b|≤|a|+|b|,故

|x+2|+|x-1|≥|(x+2)-(x-1)|=3.

其中等号当-2≤x≤1时成立,所以当a≥3时,原方程有解.

6:(x +1)的绝对值+(x +2)的绝对值=1

解答:两边平方得

x^2+3x+2+|x^2+3x+2|=0

当x^2+3x+2≤0时 等式恒成立此时-2≤x≤-1

当x^2+3x+2≥0时 即是x^2+3x+2=0 满足两个条件所以x=-1或-2

综上-2≤x≤-1

7:|1-3k|=|3k-5|

解答:两边平方后得:1+9k^2-6k=9k^2+25-30k化简的:24k=24解得:k=1

8:|x-1|+|x+2|=5

解答:(1)x > =1时,x-1+x+2 = 5 ,x = 2;

-2= 9解为 x>=4或x =3

所以a <= 3

9:|1-x|+|2x-1|=3

解答:1.当X>1,3X-2=3,X=5/3>1

2.当1>X>1/2,X=3〔舍〕

3.当X<1/2,-3X+2=3,X=-1/3.

10:|3x-|1-2x||=2

解答:3x-|1-2x|=-2

|1-2x|=3x+2

1-4x+4x^2=9x^2+12x+4

5x^2+16x+3=0

(5x+3)(x+1)=0

x=-3/5 x=-1

解绝对值的格式怎么写

是|-5|=5

代数意义

非负数(正数和0)的绝对值是它本身,非正数(负数)的绝对值是它的相反数。

实数a的绝对值永远是非负数,即|a|≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等,即|a|=|-a|

(因为在数轴上它们到原点的距离相等)。若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,则x=±3

绝对值不等式

(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数式类型来解;

(2)证明绝对值不等式主要有两种方法:

A、去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;

B、利用不等式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。

无符号数计算

如果把三个女性记为-3,把四个男性记为+4,问有几个人,计算方法是两个数的绝对值相加,也就是7个人。如果问男女差是多少,计算方法是相对数相加,是+1。

如果把向南走1公里记为+1,把向北走2公里记为-2,问走了多少公里,计算方法是两个数的绝对值相加,也就是3公里。如果问相对走了多少公里,计算方法是相对数相加,是-1。

如果把向零上的10度记为+10,把零下5度记为-5,上下差多少度,计算方法是两个数的绝对值相加,也就是15度。如果问温的和是多少度,计算方法就是相对数相加,是+5。参考资料来源:百度百科-绝对值

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