各位老铁们,大家好,今天小编来为大家分享初中数学类比数学法是通过两者之间相似点 类比数学相关知识,希望对大家有所帮助。如果可以帮助到大家,还望关注收藏下本站,您的支持是我们最大的动力,谢谢大家了哈,下面我们开始吧!

初中数学是我们学习的一门基础学科,而类比数学法则是我们在数学领域中常用的一种思维方式。初中数学类比数学法是通过寻找两者之间的相似点来解决问题的方法,它在初中数学学习中起到了至关重要的作用。

初中数学类比数学法是通过两者之间相似点 类比数学

初中数学类比数学法可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识。在学习数学的过程中,我们常常会遇到一些抽象的概念和难以理解的问题。通过运用类比数学法,我们可以将这些抽象的概念和问题与我们已经掌握的具体的、熟悉的概念进行类比,从而更好地理解和掌握。在学习函数的概念时,我们可以将函数看作是一种类似于机器的东西,输入一个值,经过一系列的运算,输出一个值,这样的类比可以帮助我们更好地理解函数的本质和功能。

初中数学类比数学法可以帮助我们解决一些难题和复杂的问题。在数学中,有些问题看似棘手,难以解决。通过类比数学法,我们可以将这些问题与我们已经解决过的类似问题进行类比,从而找到解决问题的思路和方法。在解决一道几何题时,我们可以将其转化为求解类似三角形或直角三角形的问题,然后运用相应的解题方法,从而顺利解决原题。

初中数学类比数学法也可以培养我们的创造力和思维能力。通过类比数学法,我们不仅仅是简单地运用已有的知识和方法,更是在寻找问题背后的本质和规律。我们就会不断地思考和思考,从而培养出创造力和思维能力。在解决一个数列问题时,我们可以通过类比找到它的规律,然后利用这个规律进行推广和拓展,从而获得更多的数列。

初中数学类比数学法是一种极其重要的思维方式,它可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识,解决难题并培养我们的创造力和思维能力。在我们学习初中数学的过程中,我们应该充分发挥类比数学法的作用,不断探索和尝试,从而取得更好的学习效果。

初中数学类比数学法是通过两者之间相似点 类比数学

等效替代法 等效替代法是指在研究某一个物理现象和规律中,因实验本身的特殊限制或因实验器材等限制,不可以或很难直接揭示物理本质,而采取与之相似或有共同特征的等效现象来替代的方法。这种方法若运用恰当,不仅能顺利得出而且容易被学生接受和理解。 在探究平面镜成像规律的实验中,用玻璃板替代了平面镜,因两者在成像特征上有共同之处,容易使学生接受,而玻璃板又是透明的,能通过它观察到玻璃板后面的蜡烛,便于研究像的特点,揭示出规律。我们在教学中,在学生亲历实验过程的基础上,教师注重引导学生进行方法的在思维方式上受到启发,他们以后遇到有关的实验设计时,就会自觉地加以运用。比如在学习伏安法测电阻之后,要求学生设计一个实验,在上述实验中缺少电压表或电流表,其它器材不变,另有一个已知阻值的定值电阻供选用,要求测出未知电阻,应该怎么办?学生就可以用等效替代的思想进行设计了。 转换法 有的物理量不便于直接测量,有的物理现象不便于直接观察,通过转换为容易测量到与之相等或与之相关联的物理现象,从而获得结论的方法。譬如,在研究电热的功率与电阻关系的实验中,电流通过阻值不等的两根电阻丝产生的热量无法直接观测和比较,而我们通过转换为让煤油吸热,观察煤油温度变化情况,从而推导出那个电阻放热多。教学时不妨设计一问:为什么研究电热的功率与电阻大小的关系时,还用到似乎与实验无关的煤油呢?引发学生的思考和讨论,在小结出该实验中煤油的作用的基础上,进而再问:该实验能否不用煤油而改用其它方式来观察电阻通电后的发热情况?这样促使学生思维得以发散,转换的思维方法得到训练,设计实验的能力也随着提高了。 在初中物理实验中,利用软细绳测量地图上铁路线上的长度、刻度尺和三角板配合测量硬币的直径、圆锥的高等,都运用了转换法的思想。 类比法 类比法是一种推理方法。为了把要表达的物理问题说清楚明白,往往用具体的、有形的、人们所熟知的事物来类比要说明的那些抽象的、无形的、陌生的事物,通过借助于一个比较熟悉的对象的某些特征,去理解和掌握另一个有相似性的对象的某些特征。如:在研究电压的作用时,借助于看得见而学生比较熟悉的“水压形成水流”的实验作类比,来揭示电压是形成电流的原因。又比如在研究通电螺线管的磁场的实验中,为准确记忆通电螺线管的北极与电流方向的关系,以紧握的右拳头类比为螺线管,四指为线圈并指向电流的方向,则大拇指所指的一端为北极。这样形象直观很容易被学生理解记忆牢固。这里还可以用其他方式来类比,充分发挥学生的主观能动性,还可以找到更符合学生实际的类比方法。人教版实验教科书《物理》(八年级下册)P64图9.3—6就给人很好的启示。模型法  

通过模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法称为模型法。模型法借助于与原型相似的物质模型或抽象反映原型本质的思想模型,间接地研究客体原形的性质和规律。   通俗的说既是通过引入模型(能方便我们解释那些难以直接观察到的事物的内部构造,事物的变化以及事物之间的关系的符号、公式、表格、实物等)将物理问题实际化。   

例:研究磁场利用磁感线描述、光线、力的示意图等。

初中数学相似

(1)两角对应相等,两三角形相似. (2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. (3)三边对应成比例,两三角形相似. (4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例, 那么这两个直角三角形相似.

初中数学相似技巧

1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。

2.如果两个三角形的三足对应边的比相等,那么这两个三角形相似。(SSS)

3.如果两个三角形的两组对应变得必相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。(SAS)

4.如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(AA)

类比数学

数学解题与数学发现一样,通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上,获得对有关问题的结论或解决方法的猜想,然后再设法证明或否定猜想,进而达到解决问题的目的.类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法.

运用类比法解决问题,其基本过程可用框图表示如下:可见,运用类比法的关键是寻找一个合适的类比对象.按寻找类比对象的角度不同,类比法常分为以下三个类型. 将三维空间的对象降到二维(或一维)空间中的对象,此种类比方法即为降维类比.

【例2】以棱长为1的正四面体的各棱为直径作球,S是所作六个球的交集.证明S中没有一对点的距离大于1。

【分析】考虑平面上的类比命题:“边长为1的正三角形,以各边为直径作圆,S‘是所作三个圆的交集”,通过探索S’的类似性质,以寻求本题的论证思路.如图,易知S‘包含于以正三角形重心为圆心,以为半径的圆内.因此S’内任意两点的距离不大于1以此方法即可获得解本题的思路。

证明:如图,正四面体 ABCD中,M、N分别为BC、AD的中点,G

为△BCD的中心,MN∩AG=O.显然O是正四面体ABCD的中心.易知OG=·AG=,并且可以推得以O为球心、OG为半径的球内任意两点间的距离不大于,其球O必包含S.现证明如下。

根据对称性,不妨考察空间区域四面体OMCG.设P为四面体OMCG内任一点,且P不在球O内,现证P亦不在S内。

若球O交OC于T点。△TON中,ON=,OT=,cos∠TON=cos(π-∠TOM)=-。由余弦定理:

TN2=ON2+OT2+2ON·OT·=,∴TN=。

又在 Rt△AGD中,N是AD的中点,∴GN=。由GN= NT=, OG=OT, ON=ON,得 △GON≌△TON。∴∠TON=∠GON,且均为钝角.

于是显然在△GOC内,不属于球O的任何点P,均有∠PON>;∠TON,即有PN>TN=,P点在 N为球心,AD为直径的球外,P点不属于区域S.

由此可见,球O包含六个球的交集S,即S中不存在两点,使其距离大于. 某些待解决的问题没有现成的类比物,但可通过观察,凭借结构上的相似性等寻找类比问题,然后可通过适当的代换,将原问题转化为类比问题来解决.

【例3】任给7个实数xk(k=1,2,…,7).证明其中有两个数xi,xj,满足不等式0≤≤·

【分析】若任给7个实数中有某两个相等,结论显然成立.若7个实数互不相等,则难以下手.但仔细观察可发现:与两角差的正切公式在结构上极为相似,故可选后者为类比物,并通过适当的代换将其转化为类比问题.作代换:xk=tanαk(k =l,2,…,7),证明必存在αi,αj,满足不等式0≤tan(αi-αj)≤·

证明:令xk=tanαk(k =l,2,…,7),αk∈(-,),则原命题转化为:证明存在两个实数αi,αj∈(-,),满足0≤tan(αi-αj)≤·

由抽屉原则知,αk中必有 4个在[0,)中或在(-,0)中,不妨设有4个在[0,)中.注意到tan0=0,tan=,而在[0,)内,tanx是增函数,故只需证明存在αi,αj,使0;αj,则0≤αi-αj ≤,故0≤tan(αi-αj)≤·与相应的xi=tanαi、xj=tanαj,便有0≤≤· 简化类比,就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题,通过类比命题解决思路和方法的启发,寻求原命题的解决思路与方法.比如可先将多元问题类比为少元问题,高次问题类比到低次问题,普遍问题类比为特殊问题等.

【例4】已知xi≥0(i=1,2,…,n),且xl+x2+…+xn=1。

求证:1≤++…+≤.

【分析】我们可先把它类比为一简单的类比题:“已知xl≥0,x2≥0,且xl+x2 =1,求证1≤+≤”.本类比题的证明思路为:∵2≤xl+x2=l,∴0≤2≤1,则1≤xl+x2+2≤2,即1≤(+)2≤2,∴1≤+≤.这一证明过程中用到了基本不等式和配方法.这正是要寻找的证明原命题的思路和方法.

证明:由基本不等式有0≤2≤xi+xj,则

0≤2≤(n-1)(xl+x2+…+xn)=n-1

∴1≤xl+x2+…+xn +2≤n,即1≤(++…+)2≤n

∴1≤++…+≤.

所谓归纳,是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式.它由推理的前提和结论两部分构成:前提是若干已知的个别事实,是个别或特殊的判断、陈述,结论是从前提中通过推理而获得的猜想,是普遍性的陈述、判断.其思维模式是:设Mi(i=1,2,…,n)是要研究对象M的特例或子集,若Mi(i=1,2,…,n)具有性质P,则由此猜想M也可能具有性质P.

如果=M,这时的归纳法称为完全归纳法.由于它穷尽了被研究对象的一切特例,因而结论是正确可靠的.完全归纳法可以作为论证的方法,它又称为枚举归纳法.

如果是M的真子集,这时的归纳法称为不完全归纳法.由于不完全归纳法没有穷尽全部被研究的对象,得出的结论只能算猜想,结论的正确与否有待进一步证明或举反例.

本节主要介绍如何运用不完全归纳法获得猜想,对于完全归纳法,将在以后结合有关内容(如分类法)进行讲解.

【例5】证明:任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4十.

【分析】四边形的周长和对角线的长度和混在一起令人棘手,我们可以从特例考察起:先考虑面积为1的正方形,其周长恰为4,对角钱之和为2即.其次考察面积为1的菱形,若两对角线长记为l1、l2,那么菱形面积S=l1·l2,知

l1+ l2≥2=2=,菱形周长:l=4≥2=4。

由此,可以猜想:对一般的凸四边形也可将其周长和对角线长度和分开考虑.

【证明】设ABCD为任意一个面积为1的凸四边形,其有关线段及角标如图.则

SABCD= (eg+gf+fh+he)sinα

≤ (e+f)(g+h)≤,

∴e+f+g+h≥2,即对角线长度之和不小于.

∴a+b+c+d≥4,即周长不小于4.

结论得证,

初中数学相似模型

初中数学必学的48个几何模型是:正方形、长方形、三角形、四边形、平行四边形、菱形、梯形、圆、扇形、弓形、圆环、立方体、长方体、圆柱、圆台、棱柱、棱台、圆锥、棱锥。

1、正方形

四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的两组对边分别平行,四条边都相等;四个角都是90°;对角线互相垂直、平分且相等,每条对角线都平分一组对角。

2、三角形

常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

3、圆

圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。

对称轴是直径所在的直线。 圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。4、立方体

立方体,也称正方体,是由6个正方形面组成的正多面体,故又称正六面体。它有12条边和8个顶点。其中正方体是特殊的长方体。

5、棱柱

棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体,指两个平行的平面被三个或以上的平面所垂直截得的封闭几何体。

若用于截平行平面的平面数为n,那么该棱柱便称为n-棱柱。如三棱柱就是由两个平行的平面被三个平面所垂直截得的封闭几何体。

初中数学类比数学法是通过两者之间相似点 类比数学的介绍,今天就讲到这里吧,感谢你花时间阅读本篇文章,更多关于初中数学类比数学法是通过两者之间相似点 类比数学的相关知识,我们还会随时更新,敬请收藏本站。