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函数的概念:初中数学与高中数学

函数的概念初中数学 高中数学函数的概念试讲

函数是数学中一个重要的概念,在初中数学课程中首次接触,并在高中数学课程中深入学习。什么是函数呢?

在初中数学中,我们可以将函数理解为一种特殊的关系。具体来说,对于一个函数f(x),它表示了输入值x和输出值y之间的关系。换句话说,对于每一个x值,都会有唯一对应的y值。

以一个简单的例子来说明。考虑这样一个函数:f(x) = 2x + 3。这个函数的定义域是所有实数,它表示了一个线性关系。如果我们给定一个x值,比如x=2,那么根据函数的定义,我们可以计算出对应的y值,即f(2) = 2*2 + 3 = 7。同样地,对于不同的x值,我们都可以计算出相应的y值。

在高中数学中,我们对函数的概念进行了更深入的研究。我们在初中学习的线性函数只是函数的一种特殊形式,高中数学中的函数可以是任意的关系。我们可以以更复杂的方式来定义函数,比如使用多项式、指数函数、对数函数等。

在学习高中数学时,我们会进一步探讨函数的性质和特点,比如函数的增减性、奇偶性、周期性等。我们会学习如何根据函数的图像来分析函数的性质,以及如何找出函数的最值点和零点等。

函数是数学中一个重要的概念,初中数学中我们初步认识了函数的定义和基本特点,而在高中数学中我们进一步学习了更多复杂的函数形式和性质。函数的概念不仅在数学中有着广泛的应用,也在其他学科中起到了重要的作用,如物理、经济学等。深入理解和掌握函数的概念对我们的学习和思维能力提升都有着积极的影响。

函数的概念初中数学 高中数学函数的概念试讲

数学函数是一个比较难的知识点,下面就为大家整理一下初中函数入门基础知识点汇总,仅供参考。初中函数入门基础知识点汇总1、函数的有关概念(1)函数:在某一变化过程中,如果有两个变量x,y,并且对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量。(2)函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围应使函数解析式有意义;应用问题中,自变量的取值范围还应具有实际意义;求函数自变量的取值范围的过程,实质上是解不等式或不等式组的过程;(3)常见自变量的取值范围:分式型:分母不为0;二次根式型:被开方数大于等于0;分式、二次根式混合型:分母不为0,且被开方数大于等于0.(4)函数值:当函数自变量x取某一数值时,与之对应的唯一确定的y值,叫做这个函数当函数自变量取该值时的函数数值。2、一次函数知识点一、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常数,k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。3.k,b与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k0时,直线必通过一、二象限;当b=0时,直线通过原点当b0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。以上就是整理的初中函数入门基础知识点汇总,希望能帮助到大家

高中数学函数的概念试讲

高中数学重点有什么?该怎样攻克?

高中数学重点内容还有很多.这些重点都是保持多年来的经验,他们分析过高考数学的题型,高中数学重点分为以下几个部分.高中数学知识

一、函数和导数,函数可以说是整个高中数学的关键.在高中数学当中,每一个.板块都需要函数的引导.这是高中数学的一根纽带.在高考数学中,函数这些内容方只在30分左右,其中包括指数,对数,还有图像的变化.考察的内容,关键是以填空的形式,还有选择的形式,有的还有在解答题需要让你画一些图像来正确解答.

二、数列,数列也是高中的重点内容.其实数列在初中的时候我们就经历过,我们就学过,只不过数列在高中这个阶段也是重要的一个版块儿.他可以让你算出钱一个数列的数值都是多少?还有等比数列,等差数列,比较好一点的就是这些不用画图,像你就可以算出来这一个板块还是比较简单,只要你记住一些死公式,往里边套就好.

三、三角函数,三角函数也是高中数学重点内容.三角函数的考查一般就是在诱导公式还有俩差公式或者就是证明求解.还有图像的分析会让你.算出图像平移的变化,还有对称的变化,还有一些单调性,单调区间周期性.最后一个对函数的考查就是用实际例题几何的综合.

四、几何函数综合,这种综合题也是高考比较常见的题型,通常也在二三十分左右梯形,也就是考察一些线性的规划,还有圆锥的定义圆锥,圆柱都是考察的重点.还会让你算一些面积,表面积一些体积.还有侧面积或者切去某块儿部分让你算出它的面积.

五、向量,向量这个板块儿是必修科目当中最后一个重点板块儿.向量我们在刚开始接触的时候,我们会觉得它是一条射线.关键的就是它可以精确地算出圆柱和圆锥的位置关系还可以算出他们的加减法,但是简答都是会有一定的位置关系和数量,关键都是以这种计算为主.向量讲解

其实高中数学重点就是在必修的里面.必修是每个高中生都必须学习的,不管是分不分文理科,他们都是会学习的.很多重点都是在必修里面,然而在选秀当中就是讲一些统计之类的问题,这都是我们在生活当中就会学到的,所以这些都不是重点,重中之重就是在必修的课本当中.

初中数学函数包括哪些方面

函数一共有7种,分别是一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数、指数函数和对数函数。

1、一次函数一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数。

一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容。

2、二次函数

二次函数的基本表示形式为y=ax+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

3、正比例函数

一般地,两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数,x的次数为1,且k≠0),那么y=kx就叫做正比例函数。

正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数,它是一次函数的一种特殊形式。4、反比例函数

一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图像中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。

5、三角函数

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

6、指数函数

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。

注意,在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。

7、对数函数

一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

快速学会初中数学函数

郭敦顒回答:

你对函数还是一窍不通,说明你对函数的概念还没能真正的认知。

知识在不断扩展,对于新知识只背定义并不能真正理解,需从对比实例中掌握新知识新概念。比如从二元一次方程组中最能了解与一次函数的关系,了解一次函数的概念性质。

对于二元一次方程组

2x-y=1 (1)

3x+2y=10 (2)

你是熟知的,解得,x=2,y=3,这“x=2,y=3”是确定的、唯一的解,都是不变量。

但是你如果只抽出这二元一次方程组中的一个方程,比如说是方程(1):

2x-y=1

那么这“2x-y=1”则是关于x和y的函数(式),变形后为

y=2x-1

x称为函数的自变量,y称为因变量,y随x的变化而变化。如当x=1时,y=1;x=3时,y=5等等,它们的对应值描点后的图象是一条直线,所以一次函数又称为直线函数。

二元一次方程组的解是确定的唯一的不变量;而一次函数是变量关系,x与y的解是多值的对应关系,这就是它们之间的区别。

再看上二元一次方程组中的方程(2):

3x+2y=10

也是直线函数,变形后为y=-(3/2)x+5,其图象是另一条直线。

二元一次方程组的解(x=2,y=3),在图象上则是上两条直线的交点。

慢慢地随着你对函数逐步的了解,就会产生兴趣,更有助于学习,会产生良性循环。

祝你学习进步!

初中的函数定义

答:设A,B为非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B 的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域;与x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域..

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