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初中数学知二求一,初一第二学期数学内容

初中数学知二求一,初一第二学期数学内容

初中数学作为初中阶段的一门重要学科,是培养学生数学思维和解决实际问题的能力的重要途径之一。在初中数学学习过程中,有一个重要的原则就是“知二求一”,即通过两个已知条件去求解一个未知数。而初一第二学期数学内容,则是初中数学学习的进一步延伸。

初一第二学期数学内容主要包括了有理数的乘除法运算、比例与相似、一元一次方程、图形的相似与相等等内容。在学习有理数的乘除法运算时,学生需要掌握正数、负数的混合运算,以及分数的乘除法运算。这一部分的内容是初中数学学习的基础,也是后续学习的重要环节。

比例与相似是初一第二学期数学内容中的重点之一。学生需要了解比例的概念和性质,学会进行比例的运算,以及用比例解决实际问题。学生还需要学习相似图形的基本性质和判定方法,能够应用相似图形解决实际问题。

一元一次方程是初一第二学期数学内容中的另一个重点。学生需要学习方程的概念、性质和解法,能够通过列方程解决一些实际问题。学生还需要学会解一元一次方程的应用题,能够用方程解决实际问题。

图形的相似与相等也是初一第二学期数学内容中需要学生掌握的重要内容。学生需要了解图形的相似和相等的概念和性质,学会进行图形的相似和相等的判断。

初一第二学期数学内容的学习是初中数学学习的继续和深化,是为后续学习打下坚实基础的重要环节。在学习过程中,学生需要注重理论知识的掌握和实际问题的应用,培养解决问题的能力和思维方式。通过初一第二学期数学内容的学习,学生可以进一步提高数学素养,为以后的学习打下坚实的基础。

初中数学知二求一,初一第二学期数学内容

三线合一是指等腰三角形顶角的角平分线和底边上的中线,垂线三条线是同一条线,知二得二的意思是,知道等腰三角形,顶角的角平分线和底边上的中线,垂线四个条件中的任意两个,可以推出另外两个

初一第二学期数学内容

数学、语文、英语任教两个班或周课时不少于13节 。

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_乩怼⑸锶谓?7个班或周课时不少于14节,音乐任教8个班或周课时不少于16节,体育任教7个班或周课时不少于14节,美术、计算机周课时不少于18节。

初中数学知识点初一初二

函数的要素:自变量,因变量,常数k(系数,斜率),自变量的值在平面直角坐标系的横轴上(X轴)表示,因变量的值在纵坐标轴上(Y轴)表示。点的坐标为:(x,y)

一。正比例函数

1、.图像:解析式:y=kx (k≠0)经过原点的一条直线。是特殊的一次函数。

2、性质:k>0时,图像经过 一、三象限。y随x的增大而曾大,y随x的减小而减小。 k<0时,图像经过 二、四象限,y随x的增大而减小,y随x的减小而增大。

3、画法:任取一个点,再过原点作一条直线就可以了。

二、一次函数

1、图像:解析式:Y=kx+b(k≠0),是正比例函数y=kx (k≠0),上下平移b个单位得来的与坐标轴有两个交点。A(0,y),B(x,0),找到 x,y 的值后过这两点作一条直线就 好了。

2、和正比例函数的性质相同。k的绝对值越大,图像越来越接近y轴,反之接近x轴。k=1时,图 像是一三象限的角平分线,k=-1时,图像是二四象限的角平分线。考点:经常用两个一次函数的图像来说明两种电话费的优惠情况。(有座机费,一次函数;无座机费,正比例函数)两个函数的图像有一个交点,其横坐标表示通话时间,纵坐标表示收费情况

交点的横坐标值表示通话时间,纵坐标值表示两种收费一样。交点靠右,随着通话时间的增加,一次函数图像低,表示有座机费的优惠。交点靠左,表示通话时间低于这个范围,无座机费的优惠。举一反三,其他类似题目不一一说明。

三、反比例函数

1、图像:解析式:y=k/x(k≠0)图像是双曲线。

2、性质:k>0时,图像在一三象限,y随x的增大而减小,y随x的减小而增大。k<0时,图像在二四象限,y随x的增大而增大,y随X的减小而减小。图像永远不与坐标轴相交。图像两个分支关于原点对称。考点:与一次函数合并起来在一个坐标系研究。一般是求交点坐标。分析;相交时候,两个方程的x和y是分别相等的,只要让 k1x=k2/x 相等就可以求出x的值,有两个,分别代入原解析式就求出y,,从而点的坐标就知道了。

较复杂的题目是一次函数与反比例函数相交,形成了三角形,求三角形面积。或者告诉你面积了,让你确定 函数的解析式。

求解析式就是分析是什么样的函数,从而设出对应的解析式,代入求值就行了,我们称为【待定系数法】。详细的解题的思路和方法技巧需要结合一些题目来说明。你发过来,追问,我可以给你画多个图。

初中数学几何求最小值问题

在数学中,几何最值的计算是考试中的一个难点,解决此类计算一般可借助以下定理:(1)利用轴对称转化为:(将两点之间的折线转化为两点之间的直线段)两点之间的距离——两点之间,线段最短;(2)利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;(3)利用一点到直线的距离:垂线段最短——将点到直线的折线段转化为点到直线的垂线段;(4)利用特殊角度(30°,45°,60°)将成倍数的线段转化为首尾相连的折线段,在转化为两点之间的直线段最短;(5)找临界的特殊情况,确定最大值和最小值 .在以上定理的基础之上,关键在于特征的转换,减少变量,从而快速高效率解题

初三数学一元二次方程知识点归纳

例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以 此方程也可用直接开平方法解。 (1)解:(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= (2)解: 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c 将二次项系数化为1:x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式:(x+ )2= 当b2-4ac≥0时,x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解:将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1:x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+( )2= +( )2 配方:(x-)2= 直接开平方得:x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5 解:将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让 两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4.用因式分解法解下列方程: (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学) (1)解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解:2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解。 注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。 (3)解:6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解:x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法) (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结: 一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般 形式,同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式 法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法 解一元二次方程。配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一,一定要掌握好。(三种重要的数学方法:换元法,配方法,待定系数法)。 例5.用适当的方法解下列方程。(选学) (1)4(x+2)2-9(x-3)2=0 (2)x2+(2-)x+ -3=0 (3) x2-2 x=- (4)4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析:(1)首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算。观察后发现,方程左边可用平方差 公式分解因式,化成两个一次因式的乘积。 (2)可用十字相乘法将方程左边因式分解。 (3)化成一般形式后利用公式法解。 (4)把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解。 (1)解:4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 (2)解: x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3,x2=1 (3)解:x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= (4)解:4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6.求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学) 分析:此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式(实际上是运用换元的方 法) 解:[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7.用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 解:x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时,≥0(必须对p2-4q进行分类讨论) ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q<0时,<0此时原方程无实根。 说明:本题是含有字母系数的方程,题目中对p, q没有附加条件,因此在解题过程中应随时注意对字母 取值的要求,必要时进行分类讨论。

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