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数学中有很多有趣的问题和复杂的计算,但有时我们也需要一些简便的方法来解决问题。其中一个有趣且常用的简便方法是用数学来计算图形的个数。

数学数图形个数的简便方法(数学中的简便方法)

在数学中,我们经常遇到需要计算图形的个数的问题,比如数学题目中的排列组合问题,或者是统计某个几何形状的个数。我们可以利用一些简便的方法来得到答案。

让我们来看一个简单的例子。假设我们有一个正方形的棋盘,每个小方格都要染成红色或者蓝色。我们想知道共有多少种染色方案。这个问题可以用一个简单的数学方法来解决。

对于每个小方格,我们有两种选择:染成红色或者蓝色。对于整个棋盘来说,我们有2的n次方个可能的染色方案,其中n是棋盘上小方格的个数。这个原理也被称为“二进制原理”。

在更复杂的情况下,我们可以使用“乘法原理”和“加法原理”来计算图形的个数。乘法原理告诉我们,如果一个过程可以通过若干个相互独立的步骤完成,那么该过程的总数等于每个步骤可能的选择个数的乘积。加法原理告诉我们,如果一个过程可以通过分成几个相互不排斥的情况来完成,而且每个情况的个数可以相加,那么该过程的总数等于各种情况的个数之和。

通过运用乘法原理和加法原理,我们可以解决许多复杂的计数问题。我们可以用这些原理来计算排列组合问题,计算几何图形的个数,甚至是计算游戏中的可能性。

数学中有许多简便的方法可以用来计算图形的个数。通过运用二进制原理,乘法原理和加法原理,我们可以在解决问题时更加轻松和高效。这些方法不仅仅在数学中有用,还可以应用于日常生活中的各种问题。

数学数图形个数的简便方法(数学中的简便方法)

一、运用乘法分配律简便计算

乘法分配律指的是:

例:38X101,我们要怎么拆呢?看谁更加的靠近整百或者整十,当然是101更好些,那我们就把101拆成100+1即可。

38X101

=38X(100+1)

=38X100+38X1

=3800+38

=3838

二、基准数法

在一系列数中找出一个比较折中的数来代表全部的数,要记得这个数的选取不能偏离这一系列数。

例:

2072+2052+2062+2042+2083

=(2062x5)+10-10-20+21

=10310+1

=10311

三、加法结合律法

对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

例:

5.76+13.67+4.24+6.33

=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)

=30

四、拆分法

拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。注意不要改变数的大小哦!

例:

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

=1000

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的,axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用(也叫提取公约数),尤其是a与b互为补数时,这种方法更有用。也有时用到了加法结合律,比如a+b+c,b和c互为补数,就可以把b和c结合起来,再与a相乘。

乘法结合律

乘法结合律也是做简便运算的一种方法,它的定义(方法)是:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序,在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

数学中的简便方法是什么意思

简便方法是一种特殊的计算,运用了运算定律与数字的基本性质,从而使计算简便,使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。

在数学当中运用简便计算方法可以很大程度节省做题的时间。

简便计算的作用:

1、简便计算使得学生在短暂的时间内快速准确地算出正确答案。

2、简便运算与四则混合运算的算法是有区别的,它不按四则混合运算的运算顺序进行运算,而是运用各种运算性质和运算定律进行运算,是一种特别的运算方式。

3、“简便运算”的试题种类很多,一般可分为两大类:用“运算定律”和“运算性质”进行运算。

4、在数学当中运用简便计算方法可以很大程度节省做题的时间。

数学的简便方法口诀

在小学数学中,简便运算一直是一个难题,不少学生能流利地背诵运算定理,但在实际解题过程中,往往无从下手。下面是我和学生在实际解题过程中总结的一些简便运算口诀,希望能给大家带来一些新的启示。1.在同级运算中,可以任意交换数字的位置,但要连着前面的符号一起交换。(加法或乘法交换律)2.在同级运算中,加号或乘号后面可以直接添括号,去括号。减号、除号后面添括号,去括号,括号里面的要变号。(加法或乘法结合律)3.凑一法,凑十法,凑百法,凑千法:“前面凑九,末尾凑十”。必记:25找4凑100,125找8凑1000 (凑整思想)4.综合口诀(含各种运算定律)简便运算凑整数,先交换来后结合;一数连续减几数,等于这数减去后几和;一数连续除以几数,等于这数除以后几积。几数和乘一个数,分别相乘再相加,几数差乘一个数,分别相乘再相减,相同几数提出来,剩下再用括号括起来。多加要减,多减要加,少加要加,少减要减。例:

数学数图形个数的简便方法

在一年级数学中,会要求孩子数出给出的图形中的特定形状的数量。在这一类的题中,所有的图形不再是完全分开的,而是大大小小地图形合在一起,图中有图。我们常见的数三角形的题,如下图所示:在数图形教学中,需要孩子具备的前备技能是1)区辨不同的图形,包括平面图形和立体图形;2)点数报总数;3)在干扰条件下区辨图形并数出数量(干扰条件包括a. 图形中包含其它东西,而不仅是简单线条的图形;b. 给出的图中包括多种图形)。

我们会通过一些常见题型来讨论教导的要点:

例题1:下图中有多少个长方形?对于孩子来讲,找出独立的图形并不困难,难点在于找出包含有小图形的大图形。在受视觉干扰的条件下,孩子经常会漏掉一些隐藏在其中的形状。教导的重点在于1)找出隐藏的大图形;2)通过标记来帮助孩子记住哪些图形已经找过了,哪些还没有。

教导程序:

家长展示要数的图形在孩子面前,指示孩子读题

家长先让孩子自己找一找。

在这一步,孩子应该能找出最直观的小图形,家长要求孩子用同一种颜色的笔将图形标记出来。如下图所示:请点击输入图片描述

3. 家长通过示范来教导孩子找出隐藏的大的长方形,使用不同的颜色笔来加强视觉效果,如下图所示:请点击输入图片描述

家长让孩子尝试找出类似的长方形,如果孩子无法找到,家长再示范,如下图所示:请点击输入图片描述

4. 家长再让孩子以相同的规律找出其它的长方形,如上一步,如果孩子无法找出(比如:孩子持续寻找的时间达到30秒-1分钟,或by孩子求助),家长给出示范。每一次示范后,家长都会让孩子再尝试自己寻找。在练习一几道题后,家长也可以通过给出提示的方法来逐渐撤销示范辅助,比如用手遮掉一半的图形,或用手指描画图形。每次给出辅助,都给予孩子一定的思考时间,如果孩子在思考20-30秒后仍然无法解答,家长需要进一步给出辅助。

本题后续的解题步骤如下:请点击输入图片描述请点击输入图片描述请点击输入图片描述

5. 家长提问孩子一共有多少长方形

家长可以根据标记下的数字直接回答:“9个”;在这一步,家长可以要求孩子再一次数出所有的9个长方形,在数的时候,用手指描画长方形的外框。(注:在我们给出的图形示范中并没有保留前面步骤中画的颜色,所以不直观;但在现实生活中,孩子是用手描绘的,所以不同颜色的外框会留在图形上,会方便孩子重新点数。)

6. 家长要求孩子将答案写在题目要求的位置。

7. 当孩子完成解答后,家长夸奖孩子

8. 给出下一题,让孩子继续练习。每次训练建议练习5道题左右。

注意:在数这类图形时要避免的就是不遗漏,但也不能重复,所以家长要教导孩子按照一定的顺序去数,可以从里面数到外面(也就是先数小的,再数大的),也可以从外面数到里面(也就是先数最大的,再数小的),不论哪一种数法,最好让孩子每数出一个形状就用笔标记出来,标记的方式可以是描出该图形的边框,也可以在图形内画不同的线条来标记,也可以用数字来标记。

例题2:数出下图中的正方体个数请点击输入图片描述

在早期的训练中,我们会进行【积木仿搭】的训练,该技能会为解立体数图形的题目做一定的铺垫。积木仿搭包括以下目标阶段:

1) 跟随仿搭,即家长搭一块,孩子搭一块

2) 整体仿搭:即根据给出的图形进行仿搭,包括3D立体图形和2D平面图形(通常会先教导3D的仿搭,但根据孩子的学习特点,如果发现孩子更易于跟随2D图来仿搭,也不仿可以从2D开始教导)

前两个阶段一般使用方形积木块(或少数几种形状的积木块)来进行训练,教导的重点在于a. 根据形状颜色来选择正确的积木;b. 将积木按示范搭放在正确的位置。

3) 搭乐高积木:在练习时,积木数量越来越多,图形也越来越复杂,直至最后孩子可以拿到整套的积木,按说明书完成拼搭。

当孩子具有这个能力时,孩子应该已经注意到,有些积木在眼前是看不到的。在训练的时候,我们会观察到,孩子会探头到给出的3D示范的背面去看正面看不到的积木的颜色或形状。

立体图形的题的难点在于:要将看不到的图形数进去,教导的关键点在于让孩子意识到有看不到的图形。解题仍然是有技巧的。与数平面图形类似,在数立体图形时,我们仍然要有顺序地去数,一般会按层,从完全看得见的层面开始数,然后按顺序一层一层往下数。以下题为例:请点击输入图片描述

教导程序:

1. 家长展示题目在孩子面前,指示孩子:数一数一共有几个正方体?

2. 家长提问孩子一共有几层?

如果孩子不能回答,家长用手势指出,或用颜色笔在两层之间划出界限,指出一共有2层。

3. 家长要求孩子先数看得到的一层,即最上面的一层。

孩子数出有3块(一般情况下,孩子可以完成这一步)

4. 家长要求孩子数第2层

家长需要指出,第2层与第1层是完成重合的,所以是一模一样的。如果孩子不能理解,家长可以使用积木来演示给孩子看。

5. 当孩子数出第2层也有3块积木,家长要求孩子将两层的积木数量相加,或让孩子从头开始再数一次,最终得出一共有6块积木的答案。

6. 家长要求孩子按照题目要求将答案写在对应的位置

7. 家长夸奖孩子做对了

8. 变化下一题进行练习,建议每次训练做5题左右

例题3:多种形状的组合图形请点击输入图片描述

在这类题中不再是单一的图形,而是一个题中会有多种图形,而让孩子去数出指定的图形。这一类题在数形状上并没有太大的难点,关键点在于(1)能在干扰下数特定形状;(2)能无遗漏地找出复合图形中所有的特定形状,所以标记仍然会是一个有用的方法。

教导程序:

1. 家长指示孩子读题

2. 找出问题的关键词:家长提问孩子,要数什么形状?

孩子需要能回答“正方形”

3. 家长指示孩子找出图中的正方形,并做上标记(可以使用彩笔)

·当孩子有所遗漏时,家长可以给出提示,提示的方法包括a. 口语(如:门是什么形状?);b. 手势(家长用手指或描画孩子未数出的正方形,如房子);c. 家长用采笔勾画出正方形。

·图中如果有复合图形(如窗户),教导方法见例题1

·每数出一个图形,可让孩子用数字做出标记以免漏数

·观察时,帮助孩子养成同一方向(从上向下、从左往右)查找的习惯

4. 当孩子数出正确的个数时,家长指示孩子把答案写在题目要求的对应位置

5. 家长夸奖孩子

6. 家长给出下一题(建议每次练习不超过5题)

例题4:数缺失的图形数量

一面单层的砖墙下暴雨时塌了,少了一些砖(如下图)。请你帮忙计算一下,需要多少块砖才能把墙补好。请点击输入图片描述

这一类题,因为要数的是缺失的部分,所以孩子没有办法直接进行点数。解题可以从两个方向着手:(1)将缺失的墙面补齐;(2)找规律后进行计算。

方法1比较花时间,而且孩子需要有能力进行绘画,在完成绘画后,点数的过程会很容易。

方法2节省时间,并且有可泛化性,所以我们会建议家长教导孩子如何寻找规律,最终通过计算来得出结果。

教导程序:

1. 家长要求孩子读题,并且指出要点数的是看不到的部分的长方形的数量。

如果孩子完全无法理解,家长可以遮掉一部分的图形,简化题目来帮助孩子理解,如下图所示。请点击输入图片描述

2. 找规律:家长提示孩子找出完整的一层墙面,即最底层,并且要求孩子数出一共有多少块砖。

规律为:3块大砖,1块小砖

3. 家长要求孩子逐层数出有多少砖,并且计算出缺了多少块砖(如下图所示)请点击输入图片描述

在点数过程中,我们会发现,小砖并没有缺少,而每一层都少了大砖。根据每层应该有3块大砖,要求孩子在每一层写下缺少的砖的数量。

4. 计算:家长指示孩子计算缺少的砖的总数量:2+2+1+2+2+1=10

5. 家长指示孩子把答案写在题目要求的对应位置

6. 家长夸奖孩子

7. 家长给出下一题(建议每次练习不超过5题)

数学的简便方法有哪些小学四年收

1、方法一:带符号搬家法

当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时,我们可以“带符号搬家”。

a+b+c=a+c+b

a+b-c=a-c+b

a-b+c=a+c-b

a-b-c=a-c-b

a×b×c=a×c×b

a÷b÷c=a÷c÷b

a×b÷c=a÷c×b

a÷b×c=a×c÷b)

2、方法二:结合律法

(一)加括号法

1.在加减运算中添括号时,括号前是加号,括号里不变号,括号前是减号,括号里要变号。2.在乘除运算中添括号时,括号前是乘号,括号里不变号,括号前是除号,括号里要变号。(二)去括号法

1.在加减运算中去括号时,括号前是加号,去掉括号不变号,括号前是减号,去掉括号要变号(原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现在就要变为加。)。2.在乘除运算中去括号时,括号前是乘号,去掉括号不变号,括号前是除号,去掉括号要变号(原来括号里的乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。)。3、方法三:乘法分配律法

1.分配法

括号里是加或减运算,与另一个数相乘,注意分配

例:8×(3+7)

=8×3+8×7

=24+56

=80

2.提取公因式

注意相同因数的提取。

例:9×8+9×2

=9×(8+2)

=9×10

=90

3.注意构造,让算式满足乘法分配律的条件。

例:8×99

=8×(100-1)

=8×100-8×1

=800-8

=792

4、方法四:凑整法

看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意还哦 ,有借有还,再借不难嘛。

例:9999+999+99+9

=(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)

=(10000+1000+100+10)-4

=11110-4

=11106

5、方法四:拆分法

拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

例:32×125×25

=4×8×125×25

=(4×25)×(8×125)

=100×1000

=100000

6、方法五:巧变除为乘

除以一个数等于乘以这个数的倒数7、方法六:裂项法

分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时,需注意:

1.连续性

2.等差性

计算方法:头减尾。除公差。

数学数图形个数的简便方法(数学中的简便方法)的问题分享结束啦,以上的文章解决了您的问题吗?欢迎您下次再来哦!